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JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau TRANSFORMATE

JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau TRANSFORMATEUR monophasé 1°) Equations générales de fonctionnement La tension d’entrée u1 est dite tension au primaire. La tension de sortie u2 est dite tension au secondaire. L’élément Zu est le modèle équivalent de l’utilisation, appelée aussi ‘charge’. φ u1 i1 i2 Bobinage récepteur Bobinage récepteur u2 Comme il a été démontré, dans le cours ‘électromagnétisme’ : 1 1 1 1 1 1 e + dt di . + i . r = u l ; 2 2 2 2 2 2 e + dt di . - i . r - = u l φ ℜ = + . i . n i . n 2 2 1 1 Bobinage récepteur φ i2 Zu u2 i1 u1 r1 et r2 sont les résistances électriques des enroulements primaire et secondaire. Les inductances l1 et l2 sont les inductances de fuite du primaire et du secondaire. Bobinage émetteur Le flux magnétique φ est le flux commun aux deux enroulements ; c’est le flux qui circule dans le noyau de fer. 2°) Transformateur parfait Un transformateur parfait est un transformateur dont on néglige l’influence des éléments : - Qui consomment de l’énergie active : les résistances primaires (r1=0) et secondaires (r2=0), la résistance modèle des pertes fer (Rpf = ∞). - Qui consomment de l’énergie réactive : les inductances de fuite primaire (l1=0) et secondaire (l2=0), l’inductance magnétisante (L=∞) car (R=0). Les équations qui régissent le transformateur parfait sont : dt d . n e u 1 1 1 φ = = ; dt d . n - e u 2 2 2 φ = = 0 i . n i . n 2 2 1 1 = + Représentation symbolique On appelle rapport de transformation : 1 2 n n m = i2 i1 dt d . n e 1 1 φ = dt d . n - e 2 2 φ = pour un transformateur parfait : 2 1 1 2 1 2 i i u u n n m − = − = = La représentation vectorielle ci-contre des grandeurs ‘courants et tensions’ du transformateur parfait est réalisée en considérant, de façon hypothétique, un modèle d’utilisation Zu un peu inductif. Ainsi le déphasage α2 entre sa tension u2 et son courant i2 est celui représenté. α2 u2=e2 i2 i1 u1=e1 φ 1 JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau Le transformateur parfait est un adaptateur d’impédance : i1 i2 i1 u1 u2 Z’u Zu u1 L’impédance du dipôle vu du primaire Z’u est égale à celle de l’utilisation (la charge) Zu divisée par le carré du rapport de transformation ‘m’. 1 u 1 i . ' Z u = 1 2 u 1 u 2 u 2 1 i . m Z m m i . Z m i . Z m u u = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− − = − = − = 2 u u m Z ' Z = 3°) Influence de la réluctance R : Représentation symbolique dt d . n e u 1 1 1 φ = = dt d . n e u 2 2 2 φ = − = − φ ℜ = + . i . n i . n 2 2 1 1 Comme il est démontré dans le cours ‘électromagnétisme’, il existe une inductance L dans laquelle circule un courant réactif ir (dit courant magnétisant car il est quasiment proportionnel au flux magnétique φ) qui est en quadrature arrière avec la tension e1. i2 i’1 dt d . n e 1 1 φ = L ir i1 u1 dt d . n - e 2 2 φ = ir α2 u2=e2 i2 u1=e1 φ i’1 i1 4°) Influence des pertes fer P f : Comme il est démontré dans le cours ‘électromagnétisme’, il existe des pertes fer Pf qui sont proportionnelles au carré de l’induction magnétique Pf=K.B2; ces pertes fer sont donc proportionnelles au flux magnétique (φ=B.S). Par la loi de Boucherot, le flux magnétique est proportionnel à la tension primaire du transformateur. Donc les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire pf 2 1 f R u P = e1 Rpf ia L ir i1 u1 i2 e2 i’1 Représentation symbolique ir α2 u2=e2 i2 i’1 i1 ia u1=e1 φ a r 1 1 i i ' i i + + = 2 JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau 5°) Influence des résistances d’enroulement r 1 et r 2 , et des inductances de fuite l 1 et l 2 : En considérant les résistances d’enroulement du primaire r1 et du secondaire r2 ainsi que des inductances de fuite du primaire l1 et du secondaire l2, on obtient le modèle du transformateur réel dont les lois générales sont présentées au premier paragraphe : dt φ d . n + dt di . + i . r = u 1 1 1 1 1 1 l ; dt φ d . n + dt di . + i . r = u 2 2 2 2 2 2 l ; φ ℜ = + . i . n i . n 2 2 1 1 i’1 i2 u1 i1 ir L ia Rpf e1 e2 l2 l1 r2 r1 1 2 n n m = 1 1 1 1 1 1 i . . . j i . r e u ω + + = l 2 2 2 2 2 2 i . . . j i . r u e ω + + = l j.l1.ω.i1 j.l2.ω.i2 i1 e1 i’1 i2 e2 α2 ir ia r1.i1 u1 r2.i2 u2 φ u2 Représentation vectorielle des grandeurs électriques du transformateur réel 6°) Modèle simplifié de Kapp Hypothèse de Kapp : les courants ia et ir ne circulent pas dans la résistance d’enroulement r1 et l’inductance de fuite l1. i’1 i2 Rpf ia L e1 e2 l2 l1 r2 r1 1 2 n n m = u2 ir i1 u1 On transfère les éléments en série (r1 , l1) le primaire vers le secondaire (r1.m2 , l1.m2) i1 1 2 n n m = i’1 i2 Rpf ia L e1 e2 r1.m2 r2 l1.m2 l2 ir u1 u2 3 JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau Le modèle équivalent vu du secondaire est le suivant : rs = r2 + r1.m2 ; l s = l 2 + l1.m2 On appelle α2 le déphasage entre la tension u2 et le courant i2. Sa valeur est prise arbitrairement car elle dépend de l’utilisation (charge) associé au secondaire du transformateur. rs ls es = e2 = m.u1 i2 u2 e2 Diagramme de KAPP rs. i2 u2 i2 α2 j.ls.ω.i2 Représentation vectorielle : 2 s 2 s 2 2 i . . . j i . r u e ω + + = l L'angle α2 entre u2 et i2 est du à la charge. Dans cette représentation la valeur de α2 est arbitraire. La représentation ci-contre est plus couramment utilisée. 2 2 s 2 s 2 u i . . . j i . r e + ω + = l En considérant que l'angle formé par e2 et u2 est nul, car le module de la tension " rs. i2 + j.ls.ω.i2 " est beaucoup plus faible que celui de u2, on en déduit que : ( ) 2 2 s 2 2 s 2 2 sin . i . . cos . i . r e u α ω + α − = l 7°) Détermination expérimentale de r s et de l s : Nota : les grandeurs courant et tension sont notées par des lettres majuscules car elles correspondent à des mesures de valeurs efficaces. a) Essai à vide : I2 = 0A On appelle U20 la valeur de U2 lorsque I2 égale 0A. On mesure la tension au primaire U1 (qui vaut E1 car I1 est très faible), et la tension au secondaire U2 (qui vaut E2 car I2 = 0A), puis on calcule le rapport de transformation 1 20 U U m = . b) Essai en court-circuit : U2 = 0v On appelle U1cc la valeur de U1, appliquée au primaire par l’intermédiaire d’un autotransformateur qui délivre une tension variable de 0v à 230v, lorsque U2 égale à zéro volt et I2 (appelé I2cc) est égal à sa valeur nominale I2n. V ∼ V ∼ Secteur 230v ; 50Hz U1 U20 I2cc rs ls I2 U2=0 E2 = m.u1cc rs. i2 u2 e2 α2 i2 j.ls.ω.i2 A ∼ V ∼ U1 << 230v U1cc P1cc W ∼ I1cc A ∼ 4 JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau - On appelle Zs l’impédance de sortie du transformateur . Or d’après le modèle équivalent ω + = . . j r Z s s s l cc 2 s cc 1 2 I . Z U . m E = = ; Donc uploads/Religion/ transformateur-monophase.pdf