1/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage, circuits logiques, architec

1/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage, circuits logiques, architecture Introduction à l'informatique (S1 IMP) Damien Massé <damien.masse@univ-brest.fr> 2/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Description du cours Qu'est-ce qu'un ordinateur ? 1. Signi cation des données : le codage. 2. Opérations sur les données : les circuits logiques. 3. Modèle d'ordinateur : l'architecture. 3/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage Informatique : traitement automatisé d'informations par ordinateur. Le codage désigne la façon de représenter l'information en une donnée (object  concret ). Le sens de ce codage (la correspondance entre donnée et information) est fait par l'humain. traitement Informations ordinateur humain Décodage Codage Données L'idée de codage est indépendante des ordinateurs. 4/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Exemple : écriture L'écriture est un codage : l'information est représentée par une suite de symboles (les lettres). Les opérations de codage et décodage sont faites par l'humain. Nous étudions dans la suite l'écriture et le codage des nombres (information facile à coder). 5/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage des entiers naturels Les entiers naturels servent à compter des objets. Mathématiquement, on les dé nit à partir du vide (le zéro) et d'une opération successeur (le  +1 ). Ex : trois est le successeur du successeur du successeur du vide. Couramment, l'écriture d'un entier se fait à l'aide de dix symboles (les chires) : 0, 1, ..., à 9. On appelle cette écriture le codage en base 10 des entiers. 6/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage en base 10 Les chires représentent les dix premiers entiers, dans l'ordre 0, 1, 2, ..., 9. Un nombre est représenté comme une suite de chires : ▶l'entier représenté par le chire le plus à droite (les unités) est pris tel quel ; ▶celui représenté par le chire à sa gauche est multiplié par dix ; ▶celui encore à sa gauche par dix fois dix ; ▶et ainsi de suite... Le nombre total est la somme des diérents nombres obtenus. Si notre nombre est écrit akak−1 . . . a0, le nombre représenté est : a0 + 10 ∗a1 + 102 ∗a2 + . . . + 10k ∗ak Exemple : 432 = 4 * 100 + 3 * 10 + 2. 7/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage en base n Codage positionnel à l'aide de bases : 1. on utilise un nombre limité de chires, en partant de zéro ; 2. la position du chire dans le nombre donne sa valeur. Dans un codage en base n : ▶on utilise n chires, représentant les nombres de 0 à n-1 ; ▶si un chire est au k-ième rang (en partant de la droite, de 0), ce chire est multiplié par nk (et nk sera appelé le poids du chire dans le nombre). 8/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Notes historiques L'idée de codage positionnel n'est pas évidente. L'écriture romaine utilisait plutôt un symbole diérent par changement de dizaine (I, X, C, M, etc...). ▶Historiquement, les bases 12, 20, 60 ont été utilisées (et apparaissent encore par- fois). La base 10 s'est progressivement imposée partout. ▶Le codage positionnel a été envisagé en Chine et en Inde, avant d'être formalisé dans le monde arabe avec l'usage du 0. 9/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Exemple : la numération  shadok  Les  shadoks  comptent en base 4 : les quatre chires sont dans l'ordre Ga, Bu, Zo, Meu. On peut alors énumérer les premiers nombres : 0 Ga 4 Bu Ga 8 Zo Ga 12 Meu Ga 16 Bu Ga Ga 1 Bu 5 Bu Bu 9 Zo Bu 13 Meu Bu 17 Bu Ga Bu 2 Zo 6 Bu Zo 10 Zo Zo 14 Meu Zo 18 Bu Ga Zo 3 Meu 7 Bu Meu 11 Zo Meu 15 Meu Meu 19 Bu Ga Meu Dans  Meu Bu , Bu a pour rang 0 et poids 1, et Meu a pour rang 1 et poids 4. MeuBu →1 + 3 ∗4 = 13. 10/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Représentation des chires Si possible, on utilise les même chires pour la base n et la base 10. On donne alors la base en indice : (4263) = 7 4 ∗73 + 2 ∗72 + 6 ∗7 + 3 = 1515 nombre base valeur en base 10 Au-delà de 10, on utilise les lettres : A pour 10, B pour 11, etc... Exemple : (AD5)17 = 10 ∗172 + 13 ∗17 + 5 = 3116. Pour des très grande base, on peut utiliser les nombres en base 10, entre parenthèses. Par exemple : ( (23) (56) (04) )60 = 23 ∗602 + 56 ∗60 + 4 = 86164 11/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Passage de la base n à la base 10 Facile : (akak−1 . . . a0)n = a0 + a1 ∗n + a2 ∗n2 + . . . + ak ∗nk = k X i=0 ai ∗ni Exemple : Traduire (4263)7 en base 10 : (4263)7 = 3 + 6 ∗7 + 2 ∗72 + 4 ∗73 = 1515. 12/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Passage de la base 10 à la base n Principe : (akak−1 . . . a0)n = a0 + a1 ∗n + . . . + ak ∗nk = a0 + n ∗(a1 + n ∗(a2 + n ∗. . . (ak−1 + n ∗ak) . . .)) = a0 + n ∗( machin ) Le premier chire (à droite) est donc le reste de la division euclidienne du nombre par n. Et pour la suite, on part du quotient (le  machin ), on divise par n pour avoir le reste, et on recommence... 13/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Exemple On cherche à traduire 1515 en base 7. 1515 7 3 7 30 6 7 2 4 7 0 4 216 Sens de lecture 1515 = 7 * 216 216 = 7 * 30 30 = 7 * 4 4 = 7 * 0 + 3 + 6 + 2 + 4 Donc : 1515 = 3 + 7 ∗(6 + 7 ∗(2 + 7 ∗4)) = 3 + 6 ∗7 + 2 ∗72 + 4 ∗73 = (4263)7 14/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage et ordinateurs Deux bases (en plus de la base 10) sont utilisées couramment pour les ordinateurs : ▶la base deux, dite aussi binaire, qui décrit ce qui se passe au niveau des ls (0 = pas de courant, 1 = du courant) ▶la base seize, dite hexadécimale, qui regroupe les ls par 4. Un chire en base 2 est appelé un bit (de l'anglais BInary digiT, chire binaire). Dans un nombre binaire, les bits à gauche sont dits bits de poids fort et les bits à droite bits de poids faibles. 15/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage sur un ordinateur Un ordinateur a une mémoire limitée, donc on limite la taille des entiers par le nombre de bits codant l'entier. Ce nombre est souvent un multiple de 8 (on appelle 8 bits un octet). ▶Un nombre à 8 bits ira de 0 à 255. ▶Un nombre à 16 bits de 0 à 65 535. ▶Un nombre à 32 bits de 0 à 4 294 967 295. ▶Un nombre à 64 bits de 0 à 18 446 744 073 709 551 615 Plus généralement, pour N bits, le nombre va de 0 à 2N −1. 16/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Remarques Lorsqu'il est demandé de représenter un entier sur un nombre xé de bits, il faut donner tous les chires, même ceux qui sont nuls. Par exemple, 45 sur 8 bits − → 00101101. On ne peut pas étendre comme on veut le nombre de bits représentant un entier : le dépassement de la taille d'un nombre est une source fréquente d'erreurs informatiques. Exemple : si il est demandé de coder 277 sur 8 bits, dire simplement que c'est impossible. 17/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage des entiers relatifs En codage mathématique, la façon courante d'écrire un entier négatif est de mettre un  -  devant son nombre écrit en valeur absolu. Cela se fait pour toutes les bases. Exemple : −1515 = (−4263)7 Sur un ordinateur, on parle de codage des entiers signés (par opposition aux entiers naturels qui sont dits non signés). On ne peut pas utiliser de symbole particulier (puisqu'on a que des 0 et des 1). 18/67 Introduction à l'informatique (S1 IMP) Codage des entiers signés 1er essai : mettre un bit de signe devant le nombre. Si ce bit est à 0, le nombre est positif, si ce bit est 1, ce nombre est négatif. Exemple : sur 8 bits, -5 devient 10000101. Conséquence : ce codage dépend du nombre de bits utilisés. Ainsi -5 ne s'écrira pas de la même façon sur 8 et 16 bits. Ce sera le cas pour tous les codages possibles. Inconvénients : 1. 0 est représenté deux fois (comme +0 et -0) ; 2. les calculs sont compliqués : quand l'ordinateur uploads/Science et Technologie/ 1-codage-circuits-logique-architecture-pdf.pdf

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