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HAL Id: hal-02077738 https://hal.science/hal-02077738v2 Submitted on 18 Jun 2019 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Une analyse des exercices d’algorithmique et de programmation du brevet 2017 Sylvie Alayrangues, Emmanuel Beffara, Sebastien Daniel, Christophe Declercq, Anne Heam, Jean-Vincent Loddo, Philippe Marquet, Jean-Christophe Masseron, Antoine Meyer, Malika More, et al. To cite this version: Sylvie Alayrangues, Emmanuel Beffara, Sebastien Daniel, Christophe Declercq, Anne Heam, et al.. Une analyse des exercices d’algorithmique et de programmation du brevet 2017. Repères IREM, 2019, 116, pp.47-81. hal-02077738v2 Une analyse des exercices d’algorithmique et de programmation du brevet 2017 Commission inter-IREM informatique (C3i)∗ Octobre 2018, révision juin 2019 Résumé Nous proposons une analyse critique de l’ensemble des exercices de l’épreuve de mathématiques 2017 du brevet ayant trait au thème « Algorithmique et programmation » du programme de cycle 4. Certains de ces exercices ne mettent en jeu que de manière très superficielle des compétences spécifiquement informatiques, mais portent plutôt sur des compétences mathématiques « tradition- nelles », liées par exemple à l’algèbre ou la géométrie. Notre analyse met en regard ces différentes compétences, et propose des adaptations de certains énoncés afin d’en permettre une exploitation plus riche. Table des matières 1 Introduction 1 2 Programmes de calcul 2 3 Tracé de figures : Frises et rosaces 8 4 Tracé de figures : triangles, spirales, et autres carrés 13 5 Exercices sur les aspects événementiels 18 6 Simulation en probabilités 23 7 Conclusion 27 A Présentation de Scratch 2 27 1 Introduction Nous proposons une analyse critique des exercices de mathématiques des épreuves du Diplôme National du Brevet (DNB) de 2017 relevant du domaine ”algorithmique et programmation”, thème nouvellement ∗Liste des co-auteurs : Sylvie Alayrangues (IREM de Poitiers), Emmanuel Beffara (IREM de Marseille), Sébastien Daniel (IREM de Lorraine), Christophe Declercq (IREM de Nantes), Anne Héam (IREM de Besançon), Jean-Vincent Loddo (IREM de Paris Nord), Philippe Marquet (IREM de Lille), Jean-Christophe Masseron (IREM de Paris), Antoine Meyer (IREM de Paris), Malika More (IREM de Clermont-Ferrand), Florence Nény (IREM de Marseille), Vincent Pantaloni (IREM d’Orléans), Gaëtan Perrin (IREM de Clermont-Ferrand), Cécile Prouteau (IREM de Paris), Georges Saliba (IREM de Bordeaux), Sylviane Schwer (IREM de Paris Nord), Fabien Tarissan (IREM de Paris), Chloé Ubera (IREM de Bordeaux), Jean-Marc Vincent (IREM de Grenoble), Emmanuel Volte (Université de Cergy-Pontoise) 1 introduit suite aux changements des programmes officiels du cycle 4 survenus en 2016. Nous avons éga- lement analysé les sujets de DNB de mathématiques et de technologie du centre d’examen de Pondichéry de 2018, l’informatique intervenant conjointement dans ces deux disciplines scolaires. Certains de ces exercices ne mettent en jeu que de manière très superficielle des compétences spé- cifiquement informatiques, mais portent plutôt sur des compétences mathématiques « traditionnelles », en particulier liées à l’algèbre ou la géométrie. D’autres requièrent de la part de l’élève une connaissance spécifique de certaines fonctionnalités de l’environnement Scratch, ceci en dépit du fait qu’aucun langage de programmation particulier n’est imposé aux enseignants. Il semble donc de fait indispensable à un enseignant de familiariser les élèves à Scratch afin de préparer l’épreuve du DNB. Notre analyse de ces exercices expose et met en regard ces différentes connaissances et compétences ; elle suggère d’adapter certains de ces exercices pour en permettre une exploitation en classe favorisant le travail ou l’évaluation des compétences spécifiques à ce thème. Cette analyse est susceptible d’intéresser aussi les formateurs et les candidats au CRPE 1 et au CAPES 2 dans la mesure où ces concours comportent des questions portant sur les compétences mises en jeu par de tels exercices. Pour chaque exercice, ce document comporte une version de l’énoncé reproduite d’après les docu- ments mis à disposition par Denis Vergès sur le site de l’APMEP 3 [2], suivie d’une mise en perspective. Pour certains exercices, nous proposons une ou plusieurs alternatives pour une utilisation en classe. Nous regroupons les divers exercices de brevet contenant de l’informatique selon quatre thèmes principaux : programmes de calcul, tracé de figures (frises et rosaces puis spirales et formes similaires), exercices traitant de programmation événementielle (dont l’exécution dépend des actions de l’utilisateur), et enfin simulations en probabilités. Dans l’ensemble de cet article, le lecteur trouvera des programmes rédigés en Scratch 2. Une présen- tation rapide de cet environnement se trouve en annexe. 2 Programmes de calcul En enseignement des mathématiques, on appelle programme de calcul une procédure composée d’une suite d’opérations arithmétiques (choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 2 au résultat...). Ce concept est utilisé en particulier pour enseigner le calcul littéral, la notion de fonction et la résolution d’équations. Il permet une entrée progressive dans la compréhension des expressions algébriques pour leur aspect procédural et structural en lien avec les priorités opératoires. L’usage courant met davantage l’accent sur la tâche produire une expression littérale à partir d’un programme de calcul, que sur la réciproque, rédiger un programme de calcul à partir d’une expression littérale. Cette dernière activité, qui relève d’une démarche semblable à celle de l’analyse syntaxique en informatique, permet de mettre en évidence, en plus du caractère procédural des expressions numériques ou algébriques, l’aspect structural de ces expressions. Il nous semblerait pertinent de développer ce point, en particulier dans le contexte d’un enseignement d’algorithmique. La notion de variable ne recouvre pas le même concept en mathématique et en informatique. Les points de divergence entre les deux, et les spécificités de la variable informatique seront présentés en détails dans un article en préparation par la C3i. Étant donné cette fausse proximité, enseigner ces deux notions de variable de façon concomitante est un exercice difficile voire périlleux. C’est pourquoi nous recommandons que les exercices mettant en relation programme de calcul et informatique soient utilisés avec précaution et qu’une attention particulière soit portée à cette question dans la formulation de l’énoncé. Ce n’est pas toujours le cas dans les trois exercices analysés, mais nous proposons des variantes qui nous paraissent plus satisfaisantes sur ce point. Dans les trois sujets étudiés ci-dessous, l’aspect informatique semble avoir été plaqué artificiellement sur un exercice classique de type programme de calcul. Leur point commun est d’être très pauvres sur le plan de l’algorithmique et de la programmation. En particulier, la simple traduction en langage Scratch 1. CRPE : Concours de recrutement des professeurs des écoles. 2. CAPES : Certificat d’aptitude au professorat de l’enseignement du second degré. 3. APMEP : Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public. 2 d’un programme de calcul habituel ne contient ni condition ni boucle. Soulignons que les programmes de calcul sont des outils performants pour l’introduction de l’algèbre mais, malgré leur nom, ils ne présentent en eux-mêmes que très peu d’intérêt du point de vue de l’algorithmique et de la programmation. Par conséquent, les questions posées dans les énoncés suivants ne mobilisent pas vraiment les connaissances et savoir-faire spécifiques à ce thème. 2.1 Pondichéry, 2 mai 2017 2.1.1 Énoncé (exercice 3, noté 7 points sur 50) On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Etape 1, Etape 2 et Résultat sont quatre variables. Créer une variable Etape 1 Etape 2 Résultat x Quand est cliqué 1 demander Choisis un nombre et attendre 2 mettre x à réponse 3 dire Je multiplie le nombre par 6. pendant 2 secondes 4 mettre Etape 1 à 6 * x 5 dire J’ajoute 10 au résultat. pendant 2 secondes 6 mettre Etape 2 à Etape 1 + 10 7 dire Je divise le résultat par 2. pendant 2 secondes 8 mettre Résultat à Etape 2 / 2 9 dire regroupe J’obtiens finalement Résultat 10 1. (a) Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 20 ». (b) Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ? 2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : « J’obtiens finalement 8 ». Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ? 3. Si l’on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l’expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible. 4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous : • Choisir un nombre. • Lui ajouter 2. • Multiplier le résultat par 5. Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ? 2.1.2 Commentaires L’intention affichée de cet exercice est de questionner le fonctionnement de la transcription en Scratch d’un programme de calcul. Nous pouvons distinguer des instructions de deux natures différentes : des uploads/Science et Technologie/ 2019-06-13-c3i-brevet-pdf.pdf