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Lyc e taher elhaded2 Lycée TAHER ELHADED Année Scolaire Devoir de Contrôle Prof Jemai N ? Niveau émeMath Durée heurs Exercice N points Une seule des réponses suivantes exacte la quelle A B et C sont des points distincts d ? a ?xes respectives a b et c tq

Lycée TAHER ELHADED Année Scolaire Devoir de Contrôle Prof Jemai N ? Niveau émeMath Durée heurs Exercice N points Une seule des réponses suivantes exacte la quelle A B et C sont des points distincts d ? a ?xes respectives a b et c tq b ?? a i c-a alors a ABC est un triangle isocèle en A b ?? AB ?? ? ?? AC ?? c ?? AB ?? ?? AC ?? On considère les nombres complexes z ? ? i et z' ? ?? i et z'' ? z z' alors la forme exponentielle du z' ' est a e i ? b e i ? c e ??i ? Soit z ? sin ? ? ?? ?? cos ? ? i sin ? ? ? ? avec ? ? ?? ?? ? ?? alors a z ? sin ? b arg z ? ? ?? ? ? c z ? ?? sin ? La forme exponentielle de ?? ?? ?? i ?? est a e i ? b e i ? c e i ? Exercice N points Soit ? ? ?? ? ? on considère l ? équation E ?? ?? ?? ?? z ?? ?? ? i ?? eio ? i z ? i eio ? i ? a Véri ?e que ?? ?? i ?? ? ?? i b Résoudre alors dans C l ? équation E Le plan est rapporté à un repère orthonormé o u v on considère les points M etM d ? a ?xes respectives z ? eio ? i et z ? ieio ?? a Véri ?er que z ? iz b Montrer que e i ?? ? ei ? ? cos ?? ?? ? ei ?? ? ? ?? et ? deux réels c Donner la forme exponentielle de z puis de z Montrer que M M ? ?? ? sin ? ?? Exercice N points Soit la fonction f dé ?nie par ? ? f ?? ?? x ?? ? x ? cos ?? ? x ?? x ?? ? ? f ?? x ?? ? x ? x ? ?? x Calculer lim f x x ?? ? si x ?? si x ? Montrer que pour tout x ? ? ?? ?? ona x x ? ?? ? f ??x ?? ? et en déduire lim f x x ?? ?? Montrer que f est continue sur IR a Montrer que l ? équation f x admet au mois une solution dans ? ?? ?? ?? ?? ? ?? b En déduire que sin ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? CExercice N points Soit Un la suite dé ?nie par ? ? U ? ?? ? ? ??U n ? ? U n ? Un Et f la fonction dé ?nie par f ?? x ?? ? x ? x On suppose que U ? ? ?? ?? a Montrer que pour tout n ? IN ?? ?? U n ?? b