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http://maths-sciences.fr Bac Pro indus Cours sur le régime alternatif sinusoïda

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 1/4 R RÉ ÉG GI IM ME E A AL LT TE ER RN NA AT TI IF F S SI IN NU US SO Oï ïD DA AL L M MO ON NO OP PH HA AS SÉ É I) Aspect mathématique d’une tension alternative sinusoïdale 1) Caractéristiques d’une tension alternative sinusoïdale L’oscillogramme traduit les variations de la tension u au cours du temps. u est la tension instantanée. À partir de cette courbe, on lit : - la tension maximale (en V) notée Um (parfois Umax) et appelée amplitude - la période (en s) notée T, temps au bout duquel le signal se reproduit identique à lui- même. Et on déduit : - la fréquence (en Hz) notée f, inverse de la période. 1 f T = - la pulsation (en rad/s) notée ω. 2 2 f T π ω π = = 2) Représentation de Fresnel La sinusoïde représentant la tension alternative sinusoïdale u, est engendrée par le vecteur m U JJJ G appelé vecteur de Fresnel. À l’origine des temps, m U JJJ G est l’axe Ox, origine des phases. Le vecteur tourne autour du point O. La vitesse angulaire de rotation est égale à la pulsation ω de la tension. U (en V) Um 0 - Um T Sens de rotation m U JJJ G x’ x t (s) U (en V) 0 T 4 y 0 y’ http://maths-sciences.fr Bac Pro indus Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 2/4 3) Valeur instantanée de la tension La tension est une fonction sinusoïdale du temps. a) Cas où la tension est nulle au temps t = 0 Dans ce cas U(0) = 0. La tension est donné par : ( ) ( ) sin 2 sin m eff u U t U t ω ω = = 2 m eff U U = , Um : tension maximale Ueff : tension efficace b) Cas où la tension prend la valeur u0 au temps t = 0 Dans ce cas U(0) = u0. La tension est donné par : ( ) ( ) sin 2 sin m eff u U t U t ω ϕ ω ϕ = + = + φ : phase à l’origine. II) Déphasage entre deux tensions Sens de rotation m U JJJ G x’ x T t (s) U (en V) u0 0 y 0 y’ φ m V JJ G m U JJJ G x’ x t (s) U (en V) v0 0 y 0 y’ φ http://maths-sciences.fr Bac Pro indus Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 3/4 Les vecteurs m U JJJ G et m V JJ G représentent respectivement les tensions u et v. L’angle φ tel que ( ) ; m m U V ϕ = JJJ G JJ G est appelé déphasage. m U JJJ G et m V JJ G ont la même vitesse angulaire. Le déphasage reste constant. III) Additivité des tensions Dans le circuit ci-dessus uAC = uAB + uBC. Si les vecteurs AC U JG , AB U JG et BC U JG représentent respectivement les tensions uAC, uAB et uBC , alors : AC AB BC U U U = + JG JG JG Diagramme de Fresnel : IV) Courant alternatif sinusoïdal 1) Expression de l’intensité Un dipôle soumis à une tension alternative u = Um sin (ωt) est traversé par un courant alternatif sinusoïdal d’intensité i = Im sin (ωt+φ) où φ est le déphasage de i par rapport à u. 2) Vecteur de Fresnel Comme pour une tension, un courant peut être représenté par un vecteur de Fresnel m I JJ G où 2 m eff I I = 3) Loi des noeuds i = i1+ i2 Si les vecteurs I G , 1 I J G et 2 I J J G représentent respectivement les intensités i, i1 et i2, alors : 1 2 I I I = + G J G J J G ~ A B C AC U JG AB U JG BC U JG φ u i m I JJ G m U JJJ G φ http://maths-sciences.fr Bac Pro indus Cours sur le régime alternatif sinusoïdal monophasé 4/4 V) Impédance d’un circuit 1) Définition Le rapport U I est appelé impédance du circuit et se note Z. U Z I = U : tension en V I : intensité en A Z : impédance en Ω Cette relation conduit à la loi d’Ohm en régime sinusoïdal : Z U I = × 2) Principaux dipôles passifs Le vecteur de Fresnel I G associé au courant i est pris comme référence d’origine des phases. Dipôle Impédance Diagramme de Fresnel Oscillogramme Résistor parfait Z = R R : résistance en Ω φ = 0. U JG I G U JG et I G sont en phase Bobine parfaite Z = Lω L : inductance en henrys (H) U L I ω = JG G 2 π ϕ = I G U JG est en quadrature avance sur I G . Condensateur parfait 1 Z Cω = C : capacité en farads (F) I G I U Cω = G JG U JG est en quadrature retard sur I G . Dipôles réels Dipôle Dipôle équivalent Impédance Diagramme de Fresnel Bobine réelle bobine L r U U U = + JG JG JG ( ) 2 2 Z r Lω = + Condensateur réel condensateur C r I I I = + G G G 2 2 1 Z r Cω   = +    U Z I = JG K L I ω K rI K I K φ cos r Z ϕ = i i i u u u i iC iR uL ur L r ubobine U r JG U C ω ⋅ ⋅ JK U Z JG φ uploads/Science et Technologie/ cours-courant-alternatif-bac-pro-industriel.pdf