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UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR – DJELFA 2010/2011 Page 1 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES T

UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR – DJELFA 2010/2011 Page 1 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES ÉPREUVE DE RATTRAPAGE MODULE : PHYSIQUE I – MÉCANIQUE DURÉE : 01 HEURE 30 MINUTES EXERCICE 01: (06 points) Un point matériel se déplace sur l’axe (OX), son vecteur position est donné par :  i t b t OM  . 1 .     x e i    Où b est une constante positive. 1. Trouver l’expression du vecteur vitesse V  et celle du vecteur accélération a . 2. Quel sont les intervalles de temps pour lesquels le mouvement est accéléré ? et les intervalles de temps pour lesquels le mouvement est retardé (décéléré) ? 3. Trouver le temps t1 nécessaire pour que le mobile revienne à sa position de départ x(t = 0). Quelle est alors la distance D1 parcourue par le mobile ? EXERCICE 02: (07 points) Soit un point mobile M se déplaçant dans le plan (OXY), ses coordonnées rapportées à un système d’axes (OX),(OY) sont, en fonction du temps, données par :    t b t x . cos .   ;    t b t y . sin .   b et  sont des constantes positives. 1. Montrer que le mouvement de M est circulaire et uniforme. 2. Calculer l’expression du vecteur vitesse  t V  en coordonnées cartésiennes. 3. Calculer l’expression du vecteur accélération  t a  en coordonnées cartésiennes. 4. Calculez la composante tangentielle aT et la composante normale aN du vecteur accélération. 5. En déduire le rayon de courbure . 6. Soit le point P la projection orthogonale du point M sur l’axe (OX). Etudier le mouvement du point P (équation horaire, vitesse et accélération). Quelle est la nature du mouvement de ce point ? EXERCICE 03: (07 points) Soit le système représenté par la figure 1. Il est composé d’un plan incline d’un angle  par rapport à l’horizontale. Le ressort reliant les masse m1 et m2 à une constante de raideur k et une longueur à vide l0, sa masse étant négligeable. Les masses de la poulie et du fil sont négligeables, et le fil est inextensible. On libère les masses sans vitesse initiale, après un certain temps on remarque que l’élongation du ressort est constante, notée l, donc les accélérations des deux masses sont égales en module (a1 = a2 = a3 = a) 1. Dans le cas où le plan est lisse (pas de frottement). Quelle est la condition pour que le système de déplace suivant le sens positif indiqué dans la figure 1 ? Dans le cas où le coefficient de frottement du plan est non nul ( ≠ 0) avec m2 = 2.m1 et m3 = 3.m1. 2. Ecrire le Principe Fondamental de la Dynamique et représenter les forces pour chaque masse. 3. Calculer les modules des forces de contact C1 et C2 appliquées respectivement aux masses m1 et m2. 4. Déterminer le module de l’accélération a des trois masses ? 5. Trouver l’élongation l du ressort en fonction de k,  , m1,  et g. Application Numérique : (Questions de 3 à 5) k = 40 N/m ;  = 0,1 ; m1 = 100 g ;  = 30° ; g = 10 m/s2. m3  m2 k,l0 m1 Figure 1. UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR – DJELFA 2010/2011 Page 2 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE UNIVERSITÉ ZIANE ACHOUR – DJELFA 2010/2011 Page 3 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE مل٘ت العلْم ّ الخنٌْلْج٘بث االهخحبى اإلٖعخذسام الوبدة : فـ٘ضٗبء1 – ه٘نبً٘ل : الوذة01 عبعت ّ 33 دق٘قت : التمرين األول ( 06 نقاط) حخحشك ًقطت هبدٗت علٔ الوحْس (OX) : ، ٗعطٔ شعبع هْضعِب بـ  i t b t OM  . 1 .     x e i    ح٘ث b .ثببج هْجب 1 . أّجذ عببسحٖ شعبع الغشعتV  ّ شعبع الخغبسع a  . 2 . هب ُٖ الوجبالث الضهٌ٘ت الخٖ حنْى فِ٘ب الحشمت هخغبسعت ؟ ّ هب ُٖ الوجبالث الخٖ حنْى فِ٘ب الحشمت هخببطئت ؟ 3 . أّجذ الضهي t1 الالصم لنٖ ٗعْد الوخحشك إلٔ هْضعَ (ف ب )َصلخٖاالبخذائ x(t = 0). هب ُٖ، عٌذئز الوغبفتD1 الوقطْعت هي قبل الوخحشك ؟ : التمرين الثاني ( 07 نقاط) لخني ًقطتM ْٕحخحشك فٖ الوغخ(OXY) ، إحذاث٘بحِب ببلٌغبت للوحْسٗي(OX) ّ (OY) : ، بذاللت الضهي، حعطٔ بـ    t b t x . cos .   ،    t b t y . sin .   b ّ  .ثببخبى هْجببى 1 . ب٘ي أى حشمت الٌقطتM .عببسة عي حشمت دائشٗت هٌخظوت 2 . أحغب عببسة شعبع الغشعت  t V  .فٖ اإلحذاث٘بث النبسح٘ضٗت 3 . أحغب عببسة شعبع الخغبسع  t a  .فٖ اإلحذاث٘بث النبسح٘ضٗت 4 . أّجذ الوشمبت الووبع٘ت aT ّ الٌبظو٘ت aN .لشعبع الخغبسع 5 . اعخٌخج ًصف قطش إًحٌبء الوغبس  . 6 . لخني الٌقطت P اإلعقبط العوْدٕ للٌقطت M علٔ الوحْس(OX) . ادسط حشمت الٌقطتP ،(الوعبدلت الضهٌ٘ت )الغشعت ّ الخغبسع . هب ُٖ طب٘عت حشمت ُزٍ الٌقطت ؟ التمرين ال ثالث : ( 07 نقاط) لخني الجولت الوبٌ٘ت فٖ الشنلfigure 1 . حخنْى ُزٍ الجولت هي هغخْ هبئل بضاّٗت  ببلٌغبت لألفق. الٌببض الزٕ ٗشبط ب٘ي النخلتm1 ّ النخلتm2 ّالزٕ ثببج َصالبخk ّطْلَ ُّْ فبسغl0 ، ًعخبش مخلخَ هِولت. مخلخب البنشة ّ الخ٘ط .هِولخبى، ّ الخ٘ط عذٗن اإلهخطبط ًحشس النخل بذّى عشعت ابخذائ٘ت، فٌالحع أًَ بعذ صهي هع٘ي حنْى اعخطبلت الٌببض l ثببخت ، فٖ ُزٍ الحبلت ٗنْى للنخلm1 ، m2 ّ m3 ًفظ طْٗلت الخغبسع ( a1 = a2 = a3 = a .) 1 . فٖ حبلت هغخْ هبئل أهلظ (بذّى احخنبك). هب ُْ الششط الزٕ ٗجب أى ٗخحقق لنٖ حخحشك الجولت فٖ االحجبٍ الوْجب الوب٘ي فٖ الشنلfigure 1 ؟ ( إرا مبى هعبهل احخنبك الوغخْٕ غ٘ش هعذّم ≠ 0 ) ّ هي أجلm2 = 2.m1 ّ m3 = 3.m1 . 2 . ْٓأمخب الوبذأ األعبعٖ للخحشٗل ّ هثل الق.الوطبقت ببلٌغبت لنل مخلت 3 . أحغب طْٗلخٖ قْحٖ سد الفعل C1 ّ C2 الوطبقت هي طشف الوغخْٕ علٔ النخلخ٘ي m1 ّ m2 .ٖعلٔ الخْال 4 . أّجذ عببسة طْٗلت ال خغبسعa للن خل الثالثت ؟ 5 . أحغب عخ ا طبلت الٌببض l بذاللتk ،  ، m1 ،  ّ g . : ٕحطب٘ق عذد (لأل عئلت هي 3 ٔإل 5 ) k = 40 N/m ;  = 0,1 ; m1 = 100 g ;  = 30° ; g = 10 m/s2 . m3  m2 k,l0 m1 Figure 1. CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE RATTRAPAGE DE MÉCANIQUE 2010/2011 Page 1 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE RATTRAPAGE MODULE : PHYSIQUE I – MÉCANIQUE EXERCICE 01 : (06 points) 1. Vecteur position : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )  ( ) ( ) (équation horaire). Vecteur vitesse : ( ) ( )  ⃗ ( ) ( ) Vecteur accélération : ( ) ( )  ( ) ( ) 2. Puisque donc est toujours négatif. 0 ⁄ + + – – – + décéléré accéléré 3. Position initiale ( ) . Le mobile retourne à sa position initiale  ( ) ( ) . On a deux solutions instant initial, et ⁄ . D’où La distance parcourue. La nature du mouvement étant uniformément accéléré, le mobile va freiner son mouvement en se déplaçant vers les x positifs, jusqu’à ce que sa vitesse s’annule à ⁄ (voir le tableau). A cet instant, sa position est maximale ( ⁄ ). Ensuite, le mobile revient en arrière ( ) pour repasser par sa position de départ à ⁄ . ( ⁄ ) ⁄ Et la distance parcourue ⁄ ( ) Mouvement accéléré Mouvement décéléré CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE RATTRAPAGE DE MÉCANIQUE 2010/2011 Page 2 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE EXERCICE 02 : (07 points) { ( ) ( ) ( ) ( ) 1. Equation de la trajectoire : { ( ) ( )  C’est l’équation d’un cercle de rayon et de centre ( ). Mouvement uniforme : voir la question 4. 2. { ( ) ( )  ⃗ [ ( ) ( ) ] 3. { ( ) ( )  [ ( ) ( ) ] 4. Accélération tangentielle : . Module de la vitesse : | ⃗ | √ ( ) ( )  . Accélération normale : Donc [ ( ) ( ) ] 5. Rayon de courbure :   6. Mouvement du point P. Projection sur l’axe OX  { ( ) ( ) ( ) Vecteur position : ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) Vecteur vitesse : ⃗ ( ) Vecteur accélération : ( ) La nature du mouvement est rectiligne sinusoïdal. CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE DE RATTRAPAGE DE MÉCANIQUE 2010/2011 Page 3 PREMIÈRE ANNÉE LMD SCIENCES TECHNIQUES ET SCIENCES DE LA MATIÈRE EXERCICE 03 : (07 points) 1. Mouvement sans frottement. Masse m1 : ⃗ ⃗ Masse m2 uploads/Science et Technologie/ rattrapages-part1.pdf