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Main 1 Me ?thodes mathe ?matiques d ? analyse et de mode ?lisation applique ?es a l ? environnement Dr Ir E ? ric J M DELHEZ Septembre CChapitre Concepts et outils de l ? analyse mathe ?matique Fonction et relation La description des systemes passe ge ?ne

Me ?thodes mathe ?matiques d ? analyse et de mode ?lisation applique ?es a l ? environnement Dr Ir E ? ric J M DELHEZ Septembre CChapitre Concepts et outils de l ? analyse mathe ?matique Fonction et relation La description des systemes passe ge ?ne ?ralement par l ? association de grandeurs entre elles ce qui se traduit mathe ?matiquement par la de ? ?nition de fonctions et de relations Une fonction f est une loi qui a tout e ?le ?ment x d ? un ensemble E appele ? domaine de de ? ?nition de la fonction associe un et un seul e ?le ?ment f x d ? un ensemble F Les ensembles E et F peuvent contenir des e ?le ?ments tres diffe ?rents de par leur nature individus nombre tenseur ou leur interpre ?tation temps tempe ?rature vitesse espece L ? e ?le ?ment important dans la de ? ?nition d ? une fonctions c ? est l ? association d ? un e ?le ?ment unique de F atout e ?le ?ment de E Cette association peut parfois e tre explicite ?e au moyen d ? une formule mathe ?matique d ? une table d ? un graphe Ce n ? est cependant pas ne ?cessairement le cas La notion de relation ge ?ne ?ralise celle de fonction Dans une relation les e ?le ?ments du domaine de de ? ?nition E peuvent e tre mis en correspondance avec plusieurs e ?le ?ments de F Certains e ?le ?ments du domaine de de ? ?nition peuvent e ?galement n ? e tre associe ? a aucun e ?le ?ment de F Par exemple on peut de ? ?nir une relation entre un ensemble de sites E et un ensemble F d ? especes indicatrices en associant a chaque site les especes qui y sont pre ?sentes Bien que souvent ge ?ne ?ralisables a des espaces plus ge ?ne ?raux la plupart des outils de l ? analyse mathe ?matique sont particulierement bien adapte ?s a l ? e ?tude des fonctions re ?elles d ? une ou plusieurs variables re ?elles i e E F ? Rn On s ? e ?orcera donc autant que possible de traduire sous cette forme les proprie ?te ?s physiques biologiques ou chimiques des systemes e ?tudie ?s donnant ainsi acces aune description quantitative de l ? e ?tat des systemes et des processus qui s ? y de ?roulent C Limite et comportement asymptotique Le calcul de la limite d ? une fonction constitue l ? outil fondamental de l ? analyse mathe ?matique continue Mathe ?matiquement on e ?crit lim f x a ?? Rn x ?x ?? ?? ? ??x ?? E x ?? x ? ? f x ?? a ? L ? existence d ? une limite ?nie de f pour x tendant vers x signi ?e que l ? on peut rendre les valeurs de la fonction f x aussi proches que