Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

UNIVERSIT´ E DE GHARDA¨ IA FACULT´ E DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE D´ EPARTEMENT

UNIVERSIT´ E DE GHARDA¨ IA FACULT´ E DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE D´ EPARTEMENT DES SCIENCES ET TECHNIQUES M´ ETHODES NUM´ ERIQUES 2eme SCIENCES & TECHNIQUES 2019-2020 Devoir ` a rendre avant le 15/09/2020 N.B : 1. le travail doit ˆ etre rendu par mail ` a l’adresse suivante : meth.numeriques@gmail.com 2. renvoyer un ﬁchier pdf contenant les images de la solution sur simple papier. 3. Indiquer le Nom, le Pr´ enom et le Groupe. Exercice – 1 Calculer f(0.2) ` a la troisi` eme d´ ecimale pr´ es pour ce qui suit : p 1 + x3 1 1 −x3 cos x2 Exercice – 2 Calculer l’int´ egrale suivante ` a la quatri` eme d´ ecimale pr´ es : Z 1/10 0 √ x e−x dx Exercice – 3 Calculer ` a la cinqui` eme d´ ecimale les racines des ´ equations : 1. x2 −sin 5x = 0 . 2. x2 −sin πx = 0 . Exercice –4 Soit le syst` eme AX = b suivant :        2 x1 − x2 + 3 x3 − x4 = −4 −4 x1 + 4 x2 − 3 x3 = 10 −2 x1 + 5 x2 + 4 x3 − 4 x4 = 8 −2 x1 − 3 x2 − 6 x3 + 4 x4 = −4 1. R´ esoudre le syst` eme par la m´ ethode de Gauss. 2. D´ eduire une decomposition LU 3. D´ eduire le d´ eterminant de A. Exercice –5 Soient les valeurs d’une fonction f (x) : x 3.5 4 4.5 f (x) 0.9086 1.0000 1.0772 1. Donner une approximation de f (3.6) par interpolation lin´ eaire de Newton. 2. On suppose que | f ′′(x)| ≤ 1 18 ( 4 3 )5/3 sur l’intervalle [3.5 , 4]. Estimer l’erreur de l’approximation. 3. Donner une approximation de f (4.1) en estimant le nombre des chiffres signiﬁcatifs. Exercice –6 Calculer la valeur des solutions particuli` eres des ´ equations diff´ erentielles suivantes par la m´ ethode Runge-Kutta d’ordre quatre aux points donn´ es avec h = 0.2 : 1. y′ = y −x y(0) = 1.5 , y(0.6) =? 2. ( y′ = y x −y2 y(1) = 1 , y(1.6) =? Page 1/1 H. Bouderba uploads/Science et Technologie/ devoir-pdf.pdf