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Mathematique bacc d 2002 Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Les QUATRE exercices sont obligatoires EXERCICE points Soit le polynôme P à variable complexe z dé ?ni par P z z ?? i z i z ?? ?? i a - Montrer que l ? équation P z admet une solu

Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Les QUATRE exercices sont obligatoires EXERCICE points Soit le polynôme P à variable complexe z dé ?ni par P z z ?? i z i z ?? ?? i a - Montrer que l ? équation P z admet une solution imaginaire pure i o? est un réel que l ? on déterminera pt b - Mettre P z sous la forme z - i z az b o? a et b sont des nombres complexes que l ? on déterminera pt c - Résoudre dans C l ? équation P z pt Dans le plan complexe P muni d ? un repère orthonormé direct O on considère les points A B C d ? a ?xes respectives zA i zB i zC ?? i a ?? Placer les points A B C On complètera cette ?gure au fur et à mesure des questions pt b ?? On pose Donner la forme trigonométrique de Z pt c ?? En déduire la nature du triangle ABC pt d ?? Calculer l ? a ?xe du point E tel que ABEC soit un carré pt e ?? Calculer l ? a ?xe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme pt Soit S la similitude plane directe transformant A en C et laissant invariant le point B a ?? Déterminer l ? expression complexe de S et préciser ses éléments caractéristiques pt b ?? Déterminer et construire l ? image par S du quadrilatère ABED pt EXERCICE points Le tableau suivant indique pour une même distance les variations des quantités yi d ? essence consommées de certaines voitures suivant leurs puissances xi xi est exprimé en chevaux et yi en litres xi yi On donne a ?? Représenter le nuage de points Mi xi yi associé à cette série statistique dans un repère orthogonal pt C cm sur l ? axe des abscisses représente cheval cm sur l ? axe des ordonnées représente litres b ?? Calculer les coordonnées du point moyen G et placer ce point pt a ?? Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire associé à cette série statistique pt b ?? Interpréter ce résultat pt a ?? Par la méthode des moindres carrés donner l ? équation de la droite de régression ? D de y en x Tracer cette droite pt b ?? Donner une estimation de la quantité d ? essence consommée par une voiture de puissance de chevaux pt EXERCICE points Une urne contient dix jetons indiscernables au toucher dont cinq jetons blancs numérotés cinq jetons noirs numérotés L ? épreuve E consiste à tirer au hasard et successivement trois jetons de l ? urne sans remettre dans l ? urne le jeton qui a été tiré a ?? Quel est le nombre de triplets que l ? on peut obtenir pt b ?? Calculer la probabilité de chacun des événements suivants A Les jetons tirés sont de même couleur ? pt B Les