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Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique

Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 1 MATLAB I. introduction à matlab: 1. Pourquoi matlab: Mat (rix) lab(oratory) est un logiciel puissant doté à la fois d'un langage de programmation haut niveau et d'outil dédiés au calcul numérique et à la visualisation numérique. Développé en c par la société mathworks, matlab était destinée initialement à faire du calcul matriciel simplement. Actuellement, matlab recouvre d'autre domaine d'application de l'informatique scientifique :  Visualisation graphique 2D et 3D.  Résolution d'équation aux dérivées partielle  Optimisation  Simulation Le système matlab se divise en deux parties:  Le noyau matlab, qui comprend:  .l'environnement de travail offrant plusieurs facilité pour la manipulation des données. Son interpréteur permet de tester rapidement ses propres programmes matlab.  Le système graphique matlab.  Le langage de programmation matlab.  Une librairie de fonction mathématique matlab.  Un système d'interface facilitant l'exécution de programme C ou fortran sous matlab.  Une collection de toolboxes (boites d'outils) regroupant un ensemble de fonction spécifiques. 2. Présentation de matlab Si on lance matlab on remarque plusieurs fenêtres, parmi lesquelles on a : Command Window: cette fenêtre permet l'utilisation directe des différentes fonctions de matlab. Command history : dans cette fenêtre on trouve l'ensemble des fonctions matlab déjà applique. Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 2 Workspace: dans cette fenêtre on trouve des informations sur tous les variables qui sont utilisés Pour ajouter d'autre fenêtre on choisit le menu desktop puis la fenêtre qu'on veut ajouter. II. Notion de base 1. les opérations élémentaires Les opérations élémentaires sous matlab sont : +, -, *, /, \ et ^. Exemple: Dans la fenêtre " command Windows" tapé les instructions suivants: >> 2+5 >> 2-5 >> 2/5 >> 2\5 >> 2^5. Question : quelle est la différence entre / et \? . 2. les variables matlab: Un seul type de données existe sous matlab c'est le type matrice. Tout doit être considéré comme des matrices un nombre est une matrice de taille 1*1; une chaine de caractères est une matrice de taille 1*n. par conséquent les variables ne sont pas besoin d'être déclares. Le nom d'un variable peut être composé de lettre ou de lettre et chiffre. Remarque: matlab fait la distinction entre minuscule et majuscule. Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 3 Exemple: Dans la fenêtre " command Windows" tapé les instructions suivants: >>A=2 >> a=3 >> a1= 4. Question: Vérifier la fenêtre "Workspace". Quelle sont vous remarque? Matlab fournit des fonctions permettant de lister les variables de l'environnement de travail: Who : liste le nom des variables courantes. Whos : précise pour chaque variable courante: son nom, sa dimension, sa classe. D'autres fonctions permettant de supprimer les variables: Clear var: permet d'effacer la variable var de l'environnement de travaille. Clear all: permet d'effacer toutes les variables de l'environnement de travaille. Clc: effacer la fenêtre " command Windows" Exemple: Tester les 4 commandes précédentes. 2.1. Manipulation de chaine de caractère: Une chaine de caractère est un tableau de caractères, une donnée de type chaine de caractères (char) est représentée sous la forme d'une suite de caractères encadre d'apostrophes simple('), il est possible de manipuler chaque lettre de la chaine en faisant référence à sa position dans la chaine. Exemple: >>ch1='bon' >>ch2='jour' >>ch =[ch1,ch2] >>ch(1), ch(7), ch(1:3) >>ch3='soi' >>ch=[ch(1:3),ch3,ch(7)] >>ap='aujourd''hui' 3. _ variables spéciales Il existe 7 fonctions (variables) spéciales qui sont : Pi: 3.14 EPS : 2.2204 e-16 c'est une distance entre deux réelles informatiques conséquence consécutives, cette valeur peut être modifié ; cette valeur est utilisée au niveau des tests d'arrêt d'algorithme. Inf: nombre infini. Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 4 NAN (not a numbre): n'est pas un nombre. C'est par exemple le résultat de l'opération 0/0. Realmin: plus petit nombre flottant. Realmax: plus grand nombre positif. I,j: nombre complexe. Exemple : >>pi >>eps >>1/0 >>0/0 >>realmax >>realmin >>i 4. Les nombre complexe Pour introduire un nombre complexe il suffit d'écrire a+bi ; a+b*i ou bien a+b*sqrt (-1). On peut aussi utiliser la forme exponentielle da la manière suivant: r*exp (m*i).sachant que r représente l'argument et m l'ongle. Pour déterminer la partie réelle d'un nombre complexe z, la partie imaginaire, le conjugue, l'argument ou bien l'ongle on utilise respectivement les fonctions : real(z), imag(z), conj(z), abs(z) et angle(z). Exemple » Z1=3+4*i » Z2=5+2*sqrt(-1). » Z=Z1+Z2 » Real(Z) » Imag(Z) » Conj(Z1) » Abs(Z) » Angle(Z) 5. Les commentaires Pour ajouter un commentaire il suffit de taper % avant la phrase qu'on veut l'écrire. Exemple : >> z=3i+2 % z est un nombre complexe Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 5 6. Mode d'affichage Les résultats numériques sont affichés avec un format défini par défaut pour la modifier on à deux possibilités:  Sélectionne le menu file puis choisir Preferences.  Utilise l'une des commande suivant: format short, format short e, format short g, format long, format long e, format long g, format bank, format rat, format hex, Exemple : » a=sqrt(2)/1000 » format long e » a Application: continuer à tester les différents modes d'affichage possible. III. Manipulation des matrices et vecteurs 1. Vecteurs On définit un vecteur ligne en donnant la liste des ses éléments entre crochets ([ ]), les éléments sont séparer par un espace ou une virgule. Pour définir un vecteur colonne il suffit de remplacer les virgules par des points virgules. Il est inutile de définir la taille de vecteur car elle sera établie de manière automatique. Pour transformer un vecteur linge X en vecteur colonne et réciproquement on tape X'. Length: cette commande est utilisée pour obtenir la taille de vecteur. Exemple: » A1= [1 2 3] » A2= [4, 5, 6] » A= [A1, A2] % concaténation de A1 et A2. » Lenght (A) % afficher la taille de A. » X1= [1;4;5] » X2= [5;9;8] » X=[X1;X2] » X(2) % affiché un élément de vecteur x Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 6 » X2= [X1, X2] % construire une matrice a partir de 2 vecteurs. » B= [0:5:100] %afficher tout les multiple de 5 inférieur ou égale à 100 dans un vecteur. » B2= [0:0.2:2] % construit un vecteur tel que ses élément sont des termes successif compris entre 0 et 2 d'une suite arithmétique de raison 0.2 Remarque: contrairement au c++, il n'y a pas d'indice 0 dans les vecteurs et les matrices en MATLAB 2. Les matrices Les matrices suivent la même syntaxe que les vecteurs. Les composantes des lignes sont séparées par des virgules et chaque ligne est séparée de l'autre par un point virgule. Un élément d'une matrice est référence par le numéro de la ligne et de la colonne, A(i, j) présente le ieme élément de jeme colonne. Exemple » A1= [1 2 3;4 5 6] % la matrice A1 est de taille 2*3 » A2= [1 2; 3 4; 5 6; 8 9] % la matrice A2 est da taille 3*2 » A1(2,3) % accéder à l'élément de la 2eme ligne et 3eme colonne » A2 (1, 2)=15 % modifier la valeur d'un élément de la matrice. » A3= [7 8 9 ; 10 11 12]; » A= [A1, A3] %concaténation de deux matrice. » B= [A1; A3] % concaténation de deux matrice Question: quelle est la différence entre les deux opérations de concaténation précédent. » B (:,2) % affiche la deuxième colonne de la matrice B » B (3, :) % affiche la troisième ligne de la matrice B » B (3, :)=[ 2 5 9]; % modifier les valeurs de colonne 3 de matrice B » B(3,:)=[] % supprimer la troisième ligne de B » B(:,3)=[] % supprimer la troisième colonne de A » A (i:j,:); % sous matrice des lignes i à j » A (i:j,k:l); % sous matrice des lignes i à j colonnes k à l 2.1 Fonction de base ones(i,j): crée un tableau de i lignes j colonnes contenant des 1 zeros(i,j): crée un tableau de i lignes j colonnes contenant des 0 Université des sciences et technologie houari Boumediene Faculté: mathématique Département: analyse Module: informatique Section :2eme licence mathématique Page 7 eye(i,j): crée un tableau de i lignes j colonnes avec des 1 sur la diagonale principale et 0 ailleurs rand (i, j): donner une matrice de taille i*j qui suite la lois uniforme randn (i, j): donner une matrice de taille i*j qui suite la lois normal toeplitz(u): crée une matrice de Toeplitz symétrique dont la première ligne est 1 élements du vecteur u diag(u): crée une matrice carrée avec le vecteur u sur la diagonale et 0 ailleurs diag(U): extrait la diagonale de la uploads/Science et Technologie/ initiation.pdf