REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Mémoire de Magister En Electrotechnique Option : Réseaux Electriques et Haute Tension Présenté par KHELIL Djazia Ingénieur d’Etat en Génie Electrique De l’Ecole Nationale Polytechnique Thème Modélisation de la Décharge de Foudre en Présence d’un Paratonnerre et Détermination de sa Dimension Fractale Soutenu le 26 Juin 2008, devant le jury suivant : A. BOUBAKEUR Professeur ENP Président S. BOUAZABIA Maître de Conférences USTHB Rapporteur M. TEGUAR Maître de Conférences ENP Rapporteur D. NAMANE Chargée de Cours ENP Examinatrice A. MEKHALDI Professeur ENP Examinateur R. TAHMI Maître de Conférences ENP Examinateur Laboratoire de Recherche en Electrotechnique Département de Génie Electrique Dédicaces A toi grand père (El Hadj BOUZID Bouzid) dur est de dire « Allah yerahmou » en évoquant ton nom Après tant d’années … rien n’a pu combler ton absence Toi homme de foie, de science et de culture Mon seul réconfort, est d’accomplir ce que tu nous as toujours appris « Demande la science sans te laisser aller à la paresse, Celui qui connait la valeur du but à atteindre n’attache pas d’importance aux efforts fournis pour y parvenir » Repose en paix « Djedis » ma lumière A mes parents A mes sœurs et frère A mon mari et ma belle famille A toute ma famille A tous ceux qui travaillent de cœur Et à qui la science est un partage Remerciements Je remercie tout d’abord Dieu de m’avoir prêté santé et volonté pour mener à terme ce mémoire. Ce travail a été réalisé sous la direction scientifique de Monsieur S. BOUAZABIA, Maitre de Conférences à l’USTHB. Qu’il trouve ici l’expression de ma sincère reconnaissance pour ses précieuses directives, sa très grande disponibilité, ses fructueux conseils, son suivi constant, sa courtoisie si raffinée et ses qualités humaines. Je ne vous remercierai jamais assez Monsieur !! Que Monsieur M. TEGUAR, Maitre de Conférences à l’ENP, soit remercié d’avoir accepté de codiriger ce travail et de m’avoir encouragé tout au long de sa réalisation Je remercie Monsieur A. BOUBAKEUR, Professeur à l’ENP de me faire honneur en acceptant de présider le jury. Que Madame D. NAMANE (Chargée de Cours à l’ENP), Messieurs A. MEKHALDI (Professeur à l’ENP) et R. TAHMI (Maitre de Conférences à l’ENP), soient remerciés d’avoir accepté d’examiner mon travail. Un remerciement particulier, à l’être le plus cher dans ma vie, à celle qui m’a donné la vie, celle qui s’est sacrifiée durant de longues années, celle qui a tant donnée… sans demander en revanche…. Les mots s’épuisent maman !! mais même en remplissant des pages entières, je demeurerai ingrate à ton égard. Je te dis tout simplement que tu es la perle qui orne ma vie et que ma réussite est la tienne !!! Sommaire Sommaire 1 Sommaire…………………………………………………………………………………..…..1 Introduction Générale……………………………………………………………………….…5 Chapitre I : Foudre et Protection contre la Foudre I.1. INTRODUCTION…………………………………………………………………………8 I.2. HISTORIQUE……………………………………………………………………………..8 I.2.1. L’époque des croyances………………………………………………………………….8 I.1.2. les premières recherches…………………………………………………………………8 I.3. LE PHENOMENE « FOUDRE »………………………………………………………….9 I.4. PHYSIQUE DES PHENOMENES ORAGEUX…………………………………………11 I.4.1. Distribution statistique des orages……………………………………………………...11 I.4.1.1. Niveau kéraunique……………………………………………………………………11 I.4.1.2. Définition du foudroiement…………………………………………………………..11 I.4.1.3. Facteurs locaux influant sur le foudroiement………………………………………...11 a) Facteurs topologiques………………………………………………………………...11 b) Facteurs géologiques………………………………………………………………….12 c) Concentration ionique de l’air (conductivité de l’air)………………………………...12 I.4.2. Phénomènes précurseurs……………………………………………………………......12 I.4.2.1. Nuage orageux………………………………………………………………………..12 I.4.2.2. Effet couronne au sol…………………………………………………………………14 I.5. CLASSIFICATION DES COUPS DE FOUDRE………………………………………..14 I.5.1. Coup de foudre ascendant………………………………………………………………15 I.5.2. Coup de foudre descendant négatif……………………………………………………..16 I.5.3. Coup de foudre descendant positif……………………………………………………..17 I.6. FOUDRE EN BOULE……………………………………………………………………17 I.7. LES EFFETS DE LA FOUDRE………………………………………………………….18 I.8. DISPOSITIF DE PROTECTION………………………………………………………...19 I.8.1. La protection contre les effets indirects de la foudre…………………………………...19 a) Eclateurs……………………………………………………………………………19 b) Parafoudres…………………………………………………………………………..20 * Parafoudres à carbure de silicium…………………………………………………….20 * Parafoudres à oxyde de zinc………………………………………………………….20 I.8.2. Protection contre l’atteinte directe de la foudre………………………………………...21 Sommaire 2 a) Les paratonnerres à tige simple…………………………………………………….21 b) Les paratonnerres à dispositif d’amorçage (PDA)………………………………….21 c) Les cages maillées ou cage de Faraday…………………………………………….22 d) Les fils tendus………………………………………………………………………22 I.9. APPLICATION A LA PROTECTION D’UN EQUIPEMENT PAR UN PARATONNERRE….23 I.9.1. Mécanisme d’impact……………………………………………………………………23 I.9.2. Le modèle Electrogéométrique…………………………………………………………23 1.9.2.1. Distance d’amorçage…………………………………………………………………23 I.9.2.2. Méthode de la sphère fictive………………………………………………………….24 I.9.2.3. Parabole et surface de capture d’une tige verticale…………………………………...25 I.10. TRAVAUX EFFECTUES AU LABORATOIRE DE HAUTE TENSION DE L’ENP…………27 I.10.1. Influence des propriétés électrogéoloquiques du sol sur le point d’impact de la décharge de foudre……………………………………………………………………………27 a) Modèle numérique……………………………………………………………………27 b) Modèle expérimental………………………………………………………………….28 I.10.2. Protection contre la foudre sur un sol hétérogène par simulation numérique (Modèle de Naceredine)…………………………………………………………………………………...29 I.10.3. Zone d’attraction d’un paratonnerre vertical dans le cas d’une terre discontinue……32 I.10.4. Zone d’attraction d’un paratonnerre horizontal dans le cas d’une terre discontinue….33 I.10.5. Zone d’attraction d’un paratonnerre vertical dans le cas d’une terre mauvaise conductrice……………………………………………………………………………………34 I.10.6. Zone d’attraction d’un paratonnerre vertical dans le cas d’une terre mauvaise conductrice……………………………………………………………………………………35 I.11. CONCLUSION………………………………………………………………………….36 Chapitre II : Fractales et outils mathématique PARTIE A : les Fractales…………………………………………………………………....38 II.1. INTRODUCTION……………………………………………………………………….38 II.2. DEFINITION……………………………………………………………………………38 II.3. CARACTERISTIQUES D’UN OBJET FRACTAL…………………………………….38 II.3. LA NOTION DE DIMENSION…………………………………………………………40 II.3.1. Dimension géométrique, dimension topologique……………………………………..40 II.3.2. La dimension d’homothétie……………………………………………………………40 II.3.3. La dimension fractale………………………………………………………………….41 Sommaire 3 II.4. APPLICATION DES FRACTALES SUR DES ENSEMBLES MATHEMATIQUES………………..41 II.4.1. Graphique triadique de VON KOCH………………………………………………….41 II.4.2. Application à l'ensemble de CANTOR………………………………………….…….43 II.4.3. Ensemble de MANDELBORT………………………………………………………...43 II.5. APPLICATION DES FRACTALES AUX DECHARGES ELECTRIQUES…………..44 II.6. CALCUL DE LA DIMENSION FRACTALE DE LA DECHARGE ELECTRIQUE…45 II.7. CONCLUSION………………………………………………………………………….49 PARTIE B : Notions de probabilités………………………………………………………...50 II.8. INTRODUCTION……………………………………………………………………….50 II.9. VARIABLE ALEATOIRE……………………………………………………………...50 II.10. DENSITE DE PROBABILITE D’UNE VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE…...50 II.11 LOI UNIFORME……………………………………………………………………….51 II.11.1 Définition……………………………………………………………………………..51 II.11.2. Génération de la valeur aléatoire continue X à partir de la loi uniforme…………….52 Générateurs de nombres pseudo-aléatoires…………………………………………………...52 II.12. LOI EXPONENTIELLE……………………………………………………………….52 II.12.1 Définition……………………………………………………………………………...52 II.12.2 Génération de la valeur aléatoire continue δ à partir de la loi exponentielle…………54 II.13. CONCLUSION………………………………………………………………………...54 PARTIE C : Les éléments finis……………………………………………………………...55 II.14. INTRODUCTION……………………………………………………………………...55 II.15. METHODE DE CALCUL DU POTENTIEL………………………………………….55 II.15.1.Formulation intégrale…………………………………………………………………55 II.15.2. Conditions aux limites………………………………………………………………..56 II.15.3. Maillage………………………………………………………………………………56 II.15.4. Formulation du potentiel……………………………………………………………..56 II.15.5. Résolution de Laplacien……………………………………………………………...56 II.16. CONCLUSION………………………………………………………………………...58 Sommaire 4 Chapitre III : Simulation et Exploitation III.1. INTRODUCTION……………………………………………………………………...59 III.2. MODELISATION……………………………………………………………………...59 III.2.1. Description du système………………………………………………………………59 III.2.2. Hypothèses simplificatrices………………………………………………………….60 III.2.3 Calcul du champ………………………………………………………………………60 III.2.3.1. Equations utilisées………………………………………………………………….60 III.2.3.2. Description de l’outil utilisé………………………………………………………...61 III.2.4. Progression de la décharge……………………………………………………………62 III.2.5. Génération de la variable aléatoire…………………………………………………...64 III.2.6. Dimension fractale……………………………………………………………………65 III.3. EXPLOITATION……………………………………………………………………….65 III.3.1. Choix de  comme critère de propagation………………………………………..66 III.3.1.1. Organigramme de simulation……………………………………………………….66 A) Modèle sans chute de tension……………………………………………………………..67 III.3.1.2. Détermination de la zone de protection du paratonnerre…………………………...67 B) Modèle avec chute de tension………………………………………………………….....78 III.3.1.3. Détermination de la zone de protection du paratonnerre…………………………...79 III.3.2. Choix de  comme critère de propagation………………………………………91 III.3.2.1. Détermination de la tension %................................................................................91 III.3.2.2. Organigramme de simulation……………………………………………………….91 A. Modèle sans chute de tension……………………………………………………………..92 III.3.2.3. Détermination de la zone de protection du paratonnerre…………………………...93 B. Modèle avec chute de tension…………………………………………………………...101 III.3.3. Choix de  au démarrage comme critère de propagation……………………...103 III.3.1. Organigramme de simulation………………………………………………………..103 A. Modèle sans chute de tension……………………………………………………………104 III.3.3.2. Détermination de la zone de protection du paratonnerre………………………….104 B. Modèle avec chute de tension…………………………………………………………...114 III.3.3.3. Détermination de la zone de protection du paratonnerre…………………………114 III.4. DISCUSSIONS………………………………………………………………………..125 III.5. CONCLUSION………………………………………………………………………..130 Conclusion Générale……………………….……………………………………………….132 Bibliographie………………………………………………………………………………..134 Introduction Générale Introduction Générale 5 Pouvons-nous trouver de phénomènes naturels plus fascinant que la foudre ? Tout concours à la stupéfaction : déclenchement soudain, parcours imprévisible et jamais identique, roulement du tonnerre, illumination…. Que nous soyons à l’extérieur où se déchaine sa puissance lumineuse et sonore, ou bien à l’abri derrière les murs que son bruit énorme traverse, nous sommes saisis, nous nous arrêtons, et pendant un instant, même si nous connaissons ou croyons connaitre les bases physiques du phénomène, nous nous sentons minuscules devant les forces de la nature, et en définitif guère plus rassuré que ne devait l’être nos ancêtres préhistoriques. En effet, la foudre cause d’importants dégâts, sans compter les victimes entre êtres humains et animaux, des incendies, des explosions de liquides ou gaz inflammables. Régulièrement, la foudre met en feu des fermes, provoque de nombreuses destructions d’équipements électriques et électroniques, industriels et domestiques. Les réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique sont frappés par un nombre très important de coups de foudre, des compteurs électriques sont détruits…et nous pouvons ainsi continuer sur des pages entières la liste des dégâts et accidents causés par la foudre. Les dommages se chiffrent chaque année en termes de milliards. Le tableau brossé ci-dessus parait bien sombre, mais nous pouvons noter que si des dispositifs de protection n’étaient pas dès aujourd’hui mis en place, les dégâts et les accidents seraient encore bien plus nombreux [1]. Nous ne saurions mieux introduire cette notion de protection contre la foudre qu’en citant un texte de P.G. Laurent [1], qui fit beaucoup pour le domaine de recherche sur la foudre. Dès 1958, il écrivait: « A l’instant où la foudre a frappé un objet, le courant de foudre est un courant électrique comme les autres, qui circule suivant les lois ordinaires de l’électrotechnique, dont on peut prévoir le comportement dans la mesure où la configuration du système électrique se prête au calcul, et que l’on peut étudier à tension réduite au moyen de générateurs de choc. Nous pensons que tous les moyens pratiques de protection contre la foudre se ramènent à un seul : offrir au courant un chemin conducteur aussi direct que possible et y interconnecter tous les éléments métalliques uploads/Science et Technologie/ modelisation-de-la-decharge-de-foudre-en-presence-d-x27-un-paratonnerre-et-determination-de-sa-dimension-fractale.pdf

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