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ŒUVRES COMPLÈTES DE PHILOSOPHIE DES SCIENCES Jean Cavaillès ŒUVRES COMPLÈTES DE

ŒUVRES COMPLÈTES DE PHILOSOPHIE DES SCIENCES Jean Cavaillès ŒUVRES COMPLÈTES DE PHILOSOPHIE DES SCIENCES Présentation par Bruno Huisman suivi de In Memoriam par Georges Canguilhem HERMANN ê ÉDITEURS DES SCIENCES ET DES ARTS Ouvrage publié avec l'aide du Centre National des Lettres, CNL et le concours du Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS. ISBN 2 7056 6221 9 © 1994, Hermann, éditeurs des sciences et des arts, 293 rue Lecourbe, 75015 Paris Tous droits de reproduction, même fragmentaires, sous quelque forme que ce soit, y com- pris photographie, microfilm, bande magnétique, disque, ou autre, reservés pour tous pays. TABLE Présentation l. Méthode axiomatique et formalisme (1938) II. Philosophie mathématique (1962) édition collective, préfacée par Raymond Aron, des Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles (1938) Correspondance Cantor-Dedekind (1937) Transfini et continu (1947) III. Sur la logique et la théorie de la science (1947) IV. ARTICLES SCIENTIFIQUES Sur la deuxième définition des ensembles finis donnée par Dedekind (Fundamenta mathematict2, t. XIX, 1932) L'École de Vienne au congrès de Prague (Revue de métaphysique et de morale, n° 1, janvier 1935) Réflexions sur le fondement des mathématiques Vll 203 473 561 563 565 (Coll. Actualités scientifiques et industrielles, n° 535, Hermann, Paris, 1937) 5 77 Logique mathématique et syllogisme (Revue philosophique, n° 3-4, mars-avril 1937) 581 La pensée mathématique, avec A. Lautman (Bulletin de la Sociitéjrançaise de Philosophie, séance du 4 février 1939, t. XL, 1946) 593 Du collectif au pari (Revue de métaphysique et de morale, n° 47, 1940) 631 La théorie de la science selon Bolzano (Deucalion, n° 1, 1946) 653 Mathématique et formalisme (Revue internationak de philosophie, n° 8, avril 1949) 659 In Memoriam, par Georges Canguilhem 665 Inauguration de l'amphithéâtre Jean-Cavaillès C9 mai 1967) 667 Commémoration à l'ORTF (France Culture, 28 octobre 1969) 677 Commémoration à la Sorbonne (Salle Cavaillès, 19 janvier 1974) 679 Une vie, une œuvre : 1903-1944, Jean Cavaillès, philosophe et résistant (France Culture, 27 avril 1989) 683 PRÉSENTATION Lorsqu'il tombe sous les balles des Allemands au début de l'année 1944, à Arras, Jean Cavaillès laisse une œuvre que nous ne pouvons même pas qua- lifier d'incomplète ; c'est une œuvre inachevée, pour ne pas dire assassinée. Il n'eut le temps de publier de son vivant que deux ouvrages, Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles et Méthode axiomatique et for- malisme, tous deux parus chez Hermann en · 1938 ; à ces deux livres, il convient d'ajouter les sept articles que Jean Cavaillès a publiés de 1932 à 1940 et qui portent sur la logique, les mathématiques et la philosophie des sciences : la plupart de ces articles étaient devenus difficiles d'accès et justi- fiaient leur regroupement et leur republication dans une édition des Œuvres complètes. Le souci de poursuivre son œuvre habita toujours Cavaillès, jusqu'au cœur du combat qu'il mena contre l'occupant nazi : il avait manifesté avant la guerre l'intention d'écrire un Traité de logique ; c'est ce projet qu'il mena à bien, rédigeant à la prison militaire de Montpellier et au camp d'interne- ment de Saint-Paul d'Eyjeaux en 1942, le manuscrit de ce qui deviendra en 194 7, grâce aux soins de Georges Canguilhem et de Charles Ehresmann, Sur la logique et la théorie de la science. Trois articles scientifiques furent publiés à titre posthume de 1946 à 1949 ; en 1962, sous le titre de Philosophie mathématique, les éditions Hermann rééditèrent en un seul volume Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles, ainsi que la Correspondance Cantor-Dedekind, parue en 1937 et l'article Transfini et continu de 1947. Il a paru nécessaire de regrouper tous ces écrits en un seul volume afin de donner l'idée de ce qu'aurait pu être un jour l'œuvre de Cavaillès, si elle n'avait été si tragiquement interrompue. Bruno Huisman I Méthode axiomatique et formalisme ESSAI SUR LE PROBLÈME DU FONDEMENT DES MATHÉMATIQUES Introduction de Jean-Toussaint Desanti Préface de Henri Cartan C'est en 1937 que Jean Cavaillès décide de l'avenir éditorial des deux thèses qu'il est en train de rédiger. En février 1937, il dépose sa thèse prin- cipale : Méthode axiomatique et fonnalisme (Essai sur le problème du fondement des mathématiques) ; en juillet de la même année, il remet à M. Bouglé le manuscrit de sa thèse complémentaire : Remarques sur la fonnation de la théorie abstraite des ensembles, ainsi que les épreuves de la correspondance entre Cantor et Dedekind. Il obtient le permis de les imprimer le 10 juillet ; dès le 16 juillet, il annonce qu'il en a remis les épreuves à Freymann afin de les éditer chez Hermann, en fascicules, dans la collection Actualités scientifiques et tech- niques. Une fois la soutenance de thèse passée le 22 janvier 1938, c'est la thèse complémentaire qui paraît d'abord, dans les fascicules 606 et 607, la thèse principale venant immédiatement après dans les fascicules 608, 609 et 610 : jamais Cavaillès ne s'est expliqué sur cet ordre de parution qui pa- raît assez conjoncturel. Aussi avons-nous jugé opportun de publier en premier la thèse principale : Méthode axiomatique etfonnalisme; les notes, la bibliographie et l'index sont ceux que Cavaillès lui-même avait établis à l'occasion de la première édi- tion de 1938. En 1981, pour la seconde édition, Jean-Toussaint Desanti avait écrit une introduction et Henri Cartan une préface. Table des matieres Souvenir de jean Cavaillès par Jean-Toussaint Desanti P1éface, par Henri Cartan lNT:itODUCTlON. - L1 probl'JM 'f>osl par la crise d1 la tltlort1 des ,,,. ,,,,,,,,,, ••• ' •••••••••••••••••••••••••••••••••• ' •• ' ••• 1 • • • • • • 5 r. Solutions techniques : .•..... , • • . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . 6 •· l'empirisme de Borel. . • . . . . . . . . • . • . . . . • . . . . . . . . . • . . . . 6 ~.Lebesgue et la notion du nommable . . . . . . • . . . . • • . • . . . . . J.5 2. Nécesait6 d'une théorie de la raison ; ant6c:édents du pro- bl~me: •· le primat du nombre et l'étendue chez Descartes.......... 21 ~. le continu comme phénomène et le panlogisme de Leibniz. . 24 y. schématisme et intuition spatiale chez Kant............ 26 3. L'intuitionnisme brouwérien.............................. 32 CHAPITRE 1. - Axiomatisatiom et formalisations au XIX• siicle (de Gauss et Bol.ra?SO à Russell et Hilbert)... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1. Les tendances formalisantes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 «. calcul général Grassmann-Hankel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ~.le système de Dedekind •....... ,..................... .53 y. les logiscistes : Frege, Russell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sB 2. Les axiomatisations de la géométrie : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6o «. critique des fondements (de Gauss à Riemann). . . . . . . . . . . 61 ~· Pasch et la géométrie projective....................... 63 y. les axiomes de Hilbert et le calcul desarguien. . . . . . . . . . . . 66 CHAPITRE II. - La méthode axiomatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 76 1. Rôle de la méthode en mathématiques . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 76 2. Les 3 propriétés caractéristiques d'un système d'axiomes : . . . . 80 «. non contradiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 ~.les études sur l'indépendance; les :z notions d'indépendance 81 y. saturation ; catégoricité; axiome de saturation.......... 83 3. Insuffisance d'une axiomatisation pour fonder les mathéma- t~ques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 CHAPITRE III. - Définition d'un système formel en général. - Le for- malisme hilbertien et l'analyse. . . . . . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ oeuvres-comple-tes-de-philosophie-des-sciences-by-cavailles-jean 1 .pdf