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[chapter] [chapter] InforMATHique DUT INFO / 1ère année / 2014 - 2015 Licence C

[chapter] [chapter] InforMATHique DUT INFO / 1ère année / 2014 - 2015 Licence Creative Commons Mis à jour le 28 septembre 2014 à 16:25 Math et Info : une histoire d’amour Guillaume CONNAN 2 Guillaume Connan - IUT de NANTES - Département informatique - Licence Creative Commons BY: ⃝ $ \ ⃝ C ⃝- 28 septembre 2014 TA B L E D E S M AT I È R E S 1 Infor-MATH-ique 5 1.1 Ce module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 La faiblesse de la force brute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 « J’ai toujours été nul (ou bon) en maths » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 L’art abstrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Insecticide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Langage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 ...les maths c’est quand même un peu dur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 RECHERCHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Compter sur Haskell 15 2.1 Collège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Notation polonaise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 RECHERCHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Let’s talk about Sets 27 3.1 C’est quoi ce Type ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Notion de cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 RECHERCHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Let’s have some fun 41 4.1 C’est quoi une fonction ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Une fonction c’est more fun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 En résumé, comment construire nos fonctions ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4 Fonction récursives : première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.5 Une première approche des listes sur Haskell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.6 Application, composition et priorité des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.7 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.8 Prouver que deux fonctions sont équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.9 RECHERCHES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A Raccourcis emacs 77 B Mon livre de CM1 81 Lectures recommandées pour aller plus loin 97 3 4 Guillaume Connan - IUT de NANTES - Département informatique - Licence Creative Commons BY: ⃝ $ \ ⃝ C ⃝- 28 septembre 2014 1 Infor-MATH-ique T H È M E Qu’allons-nous faire cette année ? 6 1.1. CE MODULE Ce module 1 Oubliez tout ce que vous avez fait jusqu’à maintenant ! Notamment dans votre manière de travailler... Le poly que vous avez entre les mains n’est pas un résumé de cours à lire la veille d’un DS. Les exercices ne sont pas des séries de questions auxquelles on répond par oui ou non en pensant à autre chose ! AVANT LES AMPHIS, vous pourrez lire le poly pour bien suivre la séance, préparer des ques- tions. Pendant l’amphi, d’autres notions pourront être uploads/Science et Technologie/ polymd1-14.pdf