Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Professeur : Zantour Hamdi 4 Février 2017 Classe : 4eannée Section : Informatiq

Professeur : Zantour Hamdi 4 Février 2017 Classe : 4eannée Section : Informatique Série N˝1 Mathématiques Exercice 1 On a représenté dans le graphique ci-dessous les représentations graphiques Cf et Cg de deux fonctions f et g dé nies et dérivables sur R. x y 1 2 3 4 ´1 ´2 ´3 ´4 Cf Cg O 1 2 3 4 Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes. 1{ a) Calculer fp0q, gp0q, f 1p0q et g1p0q . b) Résoudre, dans R, l'équation : gpxq “ 0. c) Résoudre, dans R, l'inéquation : fpxq “ gpxq. 2{ Etudier la position relative de f et g sur R. 3{ a) Calculer lim xÑ´8 fpxq, lim xÑ`8 fpxq, lim xÑ´8 gpxq et lim xÑ`8 gpxq. b) Etudier les variations des fonctions f et g. c) Etudier les variations de la fonction h dé nie sur R par : hpxq “ g ˝fpxq. 1 Exercice 2 Soit f la fonction dé nie par : fpxq “ $ & % 3 x2 ` 6 x ` 4 si x ě ´1 2 x2 ` 1 si x ă ´1 1{ a) Déterminer l'ensemble de dé nition de f. b) Montrer que f est continue en ´1. c) Montrer que f est continue sur R. 2{ Etudier la dérivabilité de f en ´1 puis interpréter graphiquement les résultats obtenus. 3{ a) Calculer lim xÑ´8 fpxq et lim xÑ`8 fpxq. b) Calculer f 1pxq pour tout x P Rzt´1u. c) Dresser le tableau de variations de f. Exercice 3 Soit f une fonction dé nie et dérivable dont le tableau de variation est donnée ci-dessous. x f 1pxq fpxq ´5 ´2 0 `8 ´ 0 ` 0 ´ 4 3 4 3 ´1 ´1 1 2 1 2 1 6 1 6 1{ a) Déterminer l'ensemble de dé nition de f. b) Calculer f 1p´2q et f 1p0q puis interpréter ces résultats. c) Déterminer le nombre de solutions de l'équation : fpxq “ 1. 2{ a) Calculer lim xÑ`8 fpxq puis interpréter ce résultat graphiquement. b) Montrer que l'équation fpxq “ 0, admet deux solutions réelles α et β. c) Dresser le tableau de signe de f puis résoudre l'inéquation : fpxq ą 0. d) Tracer Cf la courbe représentative de f. 2 uploads/Science et Technologie/ serie-1-2016-2017-zantour-hamdi-lycee-farabi-msaken.pdf