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Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D

Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 2 Par la présente, je déclare avoir réalisé ce travail par mes propres moyens. Jerry MAGAR Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 3 Jerry MAGAR Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D Candidat en sciences économiques et sociales au Lycée Josy Barthel Mamer 2013 Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 4 Résumé En analysant le manuel actuellement au programme pour le cours de « Statistique et Probabilités » en classe de 1D et en considérant les nombreuses critiques d’autres enseignants de sciences économiques et sociales ainsi que les souhaits de la Commission Nationale pour les Programmes en Sciences Economiques et Sociales – Enseignement secondaire, la nécessité d’élaborer un nouveau manuel pour ce cours apparaît évidente. En effet, la dernière édition du manuel actuellement prévu par les « Horaires et programmes » date des années 1990. En dehors des lacunes qu’il présente au niveau pédagogique et au niveau de la structure, les données des exemples, applications et exercices sont donc obsolètes et ne reflètent absolument plus le contexte socio-économique actuel, ce qui rend aussi difficile l’interprétation des résultats dans un contexte interdisciplinaire. L’élaboration d’une proposition d’un nouveau manuel scolaire de « Statistique et Probabilités » consistait donc avant tout à restructurer, reformuler, compléter, actualiser et, le cas échéant, approfondir la matière couverte par le manuel actuellement au programme. Avant d’entamer la rédaction du manuel de cours, j’ai rafraîchi et approfondi mes connaissances concernant la démarche à suivre pour réaliser la rédaction d’un manuel scolaire ainsi que celles concernant la matière couverte par le manuel. De plus, j’ai collecté des informations quant au contenu du futur manuel auprès de la Commission Nationale pour les Programmes en Sciences économiques et Sociales – Enseignement secondaire et auprès de la grande majorité des enseignants du cours. Le présent travail de candidature se compose par conséquent de deux parties principales : la première partie, qui est d’ordre théorique et pédagogique, concerne le processus d’élaboration d’un manuel scolaire tandis que la deuxième partie, pratique, contient la proposition d’un manuel scolaire conforme au programme et aux besoins du cours de « Statistique et Probabilités » en classe de 1D du Grand-Duché de Luxembourg. En Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 5 complément, j’ai jugé utile de rajouter une troisième partie comprenant une proposition de mise en page sur base d’un extrait de chapitre du manuel de cours proposé. Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 7 Remerciements Je souhaite adresser mes remerciements les plus sincères aux personnes qui m’ont apporté leur aide et qui ont contribué à l’élaboration de ce travail de candidature. Je tiens à remercier spécialement Monsieur Giancarlo De Toffoli, mon patron de recherche, qui s’est toujours montré à l’écoute et était très disponible tout au long de la réalisation de ce travail de candidature, de m’avoir accompagné et dirigé dans l’élaboration de ce travail ainsi que pour toutes ses critiques constructives. Mes remerciements s’adressent également à tous les praticiens et professionnels externes, notamment Madame Tessy Kremer, qui m’a aidé lors de la conception d’une proposition de mise en page d’un extrait de chapitre ainsi que Messieurs Jean-Claude Delagardelle et David Marcus, professeurs de mathématiques, et Monsieur Jean-Marie Fischer, professeur de sciences économiques et sociales, pour tous les conseils précieux et toutes les informations obtenues. J’aimerais également exprimer ma profonde gratitude à tous ceux et toutes celles qui m’ont soutenu et apporté leur précieuse aide tout au long de ce travail de candidature, surtout aux collègues ayant eu l’aimable gentillesse de remplir le questionnaire que je leur ai fait parvenir. Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 9 Table des matières Résumé...................................................................................................4 Remerciements .......................................................................................7 Table des matières..................................................................................9 Introduction............................................................................................15 1. L’objectif principal du travail de candidature ................................17 2. La démarche et les méthodes utilisées........................................18 3. La structure du travail de candidature..........................................18 I. Partie pédagogique ............................................................................21 Chapitre 1 : Le « manuel scolaire » : définitions, fonctions, types .........23 1. Définitions du terme de « manuel scolaire » ................................23 2. Fonctions du manuel scolaire ......................................................24 2.1. Fonctions du manuel scolaire pour les élèves ......................25 2.2. Fonctions du manuel scolaire pour les enseignants .............27 3. Types de manuels scolaires.........................................................28 3.1. Manuels fermés ....................................................................28 3.2. Manuels ouverts....................................................................29 Chapitre 2 : Les étapes de l’élaboration d’un manuel scolaire ..............31 1. Introduction ..................................................................................31 2. L’élaboration du cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D ................................................................................34 2.1. L’analyse des besoins...........................................................34 2.2. L’explicitation du projet .........................................................41 2.3. L’explicitation de la conception de l’apprentissage ...............44 2.4. La délimitation du contenu et l’élaboration de sa structure ...46 2.5. La confrontation au programme............................................46 2.6. Des consultations de praticiens, mais aussi de scientifiques 47 2.7. La constitution d’un dossier ..................................................47 2.8. La rédaction d’un chapitre.....................................................48 2.9. Une confrontation de structure et de ton général..................48 2.10. Un essai de mise en page ....................................................49 2.11. Une expérimentation du chapitre ..........................................49 Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 10 2.12. Le traitement du contenu brut ...............................................50 2.13. La définition technique du manuel ........................................51 2.14. La rédaction de l’ensemble...................................................52 2.15. L’élaboration des illustrations................................................52 2.16. Une lecture de contenu et de cohérence générale ...............53 3. Analyse critique............................................................................53 Conclusion.............................................................................................57 Bibliographie..........................................................................................61 Annexes ................................................................................................65 1. Annexe : Structure de l’enseignement luxembourgeois ...............67 2. Annexe : Rapport de la CNP-SCIES-ES du 28 juin 2011.............69 3. Annexe : Modèle du questionnaire d’enquête..............................71 4. Annexe : Synthèse des réponses ................................................73 5. Annexe : Extraits du manuel actuellement au programme...........77 6. Annexe : Branches enseignées en classe de 3ème, 2ème et 1ère de la section D de l’enseignement secondaire luxembourgeois........95 7. Annexe : Programme du cours d’« Economie de gestion » en classe de 1D ................................................................................97 II. Partie pratique .................................................................................101 Introduction..........................................................................................105 1. Le mot « statistique ».................................................................105 2. Les différentes branches de la statistique..................................105 Partie I.................................................................................................107 Éléments de statistique descriptive .....................................................107 Chapitre 1 : Séries statistiques............................................................109 1. Notions de base .........................................................................109 1.1. Terminologie .......................................................................109 1.2. La collecte de données.......................................................111 1.3. Les différents types de variables (de données)...................114 1.4. Les opérateurs Σ et Π et leurs propriétés .........................115 2. Présentation de séries statistiques à une variable sous forme de tableau .......................................................................................118 2.1. Variables qualitatives..........................................................118 Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 11 2.2. Variable quantitatives..........................................................119 3. Représentation graphique de séries statistiques à une variable 122 3.1. Variables qualitatives et variables quantitatives discrètes ..122 3.2. Variables quantitatives continues........................................124 4. Les valeurs de localisation et de dispersion et les mesures de concentration .............................................................................136 4.1. Les valeurs de localisation (ou bien : valeurs centrales).....137 4.2. Les valeurs de dispersion ...................................................155 4.3. Les mesures de concentration............................................170 5. Exercices ...................................................................................177 Chapitre 2 : La régression linéaire.......................................................183 1. Introduction ................................................................................183 2. La covariance.............................................................................185 3. Le coefficient de corrélation linéaire...........................................187 4. La régression linéaire : méthode des moindres carrés ordinaires ...................................................................................................189 5. La régression non linéaire : méthode des moindres carrés ordinaires ..................................................................................198 6. Application résolue.....................................................................200 7. Exercices ...................................................................................204 Chapitre 3 : Les nombres indices ........................................................207 1. Introduction ................................................................................207 2. Les indices simples....................................................................207 2.1. Définition.............................................................................207 2.2. Propriétés des indices simples............................................209 3. Les indices synthétiques............................................................213 3.1. Les indices synthétiques avec pondération ........................213 3.2. Les indices synthétiques avec pondération : l’indice des valeurs globales et les indices de Fisher ............................219 4. Application résolue.....................................................................221 5. Exercices ...................................................................................224 Partie II................................................................................................227 Éléments du calcul des probabilités ....................................................227 Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 12 Chapitre 4 : Calcul des probabilités.....................................................229 1. Introduction ................................................................................229 2. Événements et opérations sur les événements .........................230 2.1. Événements........................................................................230 2.2. Opérations sur les événements ..........................................231 3. Mesure de la probabilité.............................................................234 4. Dénombrements.........................................................................235 4.1. Les permutations ................................................................235 4.2. Les arrangements sans répétitions.....................................237 4.3. Les combinaisons ...............................................................239 4.4. Les arrangements avec répétitions.....................................241 4.5. Tableau récapitulatif............................................................243 5. Théorie des probabilités.............................................................243 5.1. Axiomes de la théorie des probabilités ...............................243 5.2. Conséquences des axiomes de la théorie des probabilités 244 5.3. Evénements dépendants et indépendants..........................248 6. Applications résolues .................................................................258 6.1. Tirages successifs sans remise ..........................................258 6.2. Tirages successifs avec remise ..........................................258 6.3. Tirages simultanés..............................................................259 6.4. Événements complémentaires, incompatibles et non incompatibles......................................................................259 6.5. Événements dépendants et indépendants..........................260 6.6. Théorème de Bayes............................................................261 7. Exercices ...................................................................................261 7.1. Dénombrements .................................................................261 7.2. Calcul des probabilités........................................................262 Chapitre 5 : Les variables aléatoires discrètes ....................................271 1. Introduction ................................................................................271 2. Caractéristiques d’une variable aléatoire discrète......................271 2.1. Loi de probabilité.................................................................272 2.2. Fonction de répartition ........................................................273 2.3. Valeurs centrales et valeurs de dispersion d’une variable Élaboration d’un cours de « Statistique et Probabilités » pour la classe de 1D 13 aléatoire discrète.................................................................276 3. Application résolue.....................................................................280 4. Exercices ...................................................................................283 Chapitre 6 : Loi binomiale....................................................................287 1. Les expériences aléatoires de Bernoulli.....................................287 2. Répétition d’une expérience de Bernoulli et loi binomiale..........287 3. Espérance mathématique de la loi binomiale.............................289 4. Variance et écart type de la loi binomiale...................................291 5. Application résolue.....................................................................293 6. Exercices ...................................................................................294 Bibliographie........................................................................................297 III. Proposition de mise en page ..........................................................301 15 uploads/Science et Technologie/ tc-magar-jerry.pdf