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Le problème de cette année de l’épreuve de Physique B filière PC portait sur l’

Le problème de cette année de l’épreuve de Physique B filière PC portait sur l’étude de quelques propriétés mécaniques des cellules biologiques, en em- ployant plusieurs approches complémentaires couvrant un large spectre du programme. Il était notamment fait appel à des notions autour du mouvement brownien (marches aléatoires, équation de Langevin), et de la mécanique des milieux continus (théorie de l’élasticité, rhéologie). Ces éléments mis en situation étaient introduits au fur et à mesure dans l’énoncé, et parfaitement explicités, mais sans qu’aucune connaissance a priori ne soit nécessaire. La diﬃculté de ce problème original, tant sur le fond que dans sa forme, ne résidait donc pas dans la virtuosité technique des calculs requis pour répondre aux questions posées, mais bien plutôt dans sa longueur (17 pages d’énoncé, 48 questions !), et dans la nouveauté des notions présentées, nécessitant une assimilation rapide, et des réponses courtes mais précises caractérisant un bon esprit de synthèse. Ce très beau problème de biophysique moderne a été plutôt réussi par les candidats, qui se le sont bien approprié, au moins superficiellement. Ainsi, plus de la moitié des candidats a traité au moins les deux tiers du sujet, avec un taux de réponses justifiées correct, voire très satisfaisant, comme le prouve la répartition des notes dans le tableau suivant. 1 ECOLE POLYTECHNIQUE-ESPCI ENS : ULM, LYON, PARIS-SACLAY CONCOURS D'ADMISSION 2021 Epreuves écrite de Physique B, filière PC (XEULC) Intervalle Note Copies Pourcentage 0 ≤N < 4 25 2 % 4 ≤N < 8 319 25,1 % 8 ≤N < 12 625 49,2 % 12 ≤N < 16 262 20,7 % 16 ≤N ≤20 38 3 % Total : 1269 100% Moyenne 9,93 Écart-type 3,0 Nous tenons à nuancer ce constat optimiste quant à leur réussite à cette épreuve car de notre point de vue, la réponse à environ la moitié du su- jet aurait dû être presque immédiate et sans erreur, car toutes les ques- tions correspondantes demandaient seulement que les candidats transcrivent en équation directement, avec des méthodes tout à fait classiques et sans presqu’aucun calcul algébrique intermédiaire source potentielle d’erreurs, la modélisation introduite dans l’énoncé. Même si eﬀectivement la moitié des candidats a obtenu une note comprise entre 8 et 12, nous avons observé beaucoup de grappillage de réponses faciles dans chacune des quatre par- ties principales constituant l’épreuve, avec des candidats qui s’arrêtaient à la moindre diﬃculté. La construction même de ce sujet a probablement, et ce encore plus que les autres années, favorisé ces pratiques dans nombre de copies, de toute façon peu discriminées entre elles et d’un niveau global passable, et obérant au ﬁnal l’admissibilité éventuelle des candidats corre- spondants. Nous pensons néanmoins que l’expérience de ce genre de sujets, mettant en valeur l’adaptation et l’esprit de synthèse des candidats en les confrontant à des notions inconnues à assimiler rapidement, serait à renouveler dans le futur, car c’est précisément ce qu’ils ou elles rencontreront quotidiennement lors de leurs futures activités professionnelles, quelles qu’elles puissent être. Avant de détailler plus précisément les diﬀérentes parties du sujet, nous souhaitons mentionner les lacunes habituelles présentes dans une fraction non négligeable de copies. Ce genre de constat structurel, et se renouvelant à l’identique depuis de trop nombreuses années, ne peut donc pas être im- putable aux circonstances conjoncturelles malheureusement à l’œuvre depuis mars 2020 : il remonte à des connaissances ou des méthodes qui auraient dû être acquises par les candidats depuis longtemps, au niveau du secondaire, voire avant (en particulier pour la pratique du calcul mental favorisant les applications numériques). • le tracé de graphes (même celui d’une droite!) est toujours aussi ap- 2 proximatif, voire aléatoire : savoir dessiner à la main par continuité une courbe connaissant un ou deux points en plaçant les tangentes, la ou les valeurs limites avec la position de la courbe vis-à-vis d’une asymptote éventuelle, n’appartient toujours pas au bagage maîtrisé par la majorité des préparationnaires. • le moindre calcul algébrique de deux lignes donne lieu à beaucoup trop d’erreurs cf. commentaires détaillés plus bas, en particulier sur la question 27. • Si tant est que les questions correspondantes aient été abordées, l’interprétation physique demandée de certains résultats expérimentaux au regard de la modélisation proposée provoque toujours autant de verbiage, les candidats se contentant trop souvent de reprendre sans aucun recul ou de paraphraser mollement les informations fournies par l’énoncé. • les applications numériques — qui sont à eﬀectuer sans calculatrice — sont mal traitées même en ordre de grandeur. Comme chaque année, nous avons donc accentué le barème sur ces questions, en récompensant les candidats qui avaient au moins essayé d’obtenir un nombre. Ceci devrait pourtant être le but ultime d’un problème de physique, c.-à-d. la compréhension quantitative après une modélisation mathématique adaptée d’un phénomène naturel reproductible ! Après ces remarques d’ordre général, rentrons plus en détail dans le sujet, et la façon dont il a été traité par les candidats. Partie I. Questions préliminaires et ordres de grandeurs. Comme il est de coutume, la p remière partie était consacrée à quelques questions préliminaires d’ordres de grandeurs et d’analyse dimensionnelle, ici v ia l’équation de Navier-Stokes en mécanique des fluides. Cette partie a été très bien traitée par l’immense majorité des candidats : la définition du nombre de Reynolds est correctement mise en situation, et la justification des termes à négliger aussi. Signalons tout de même que quelques candidats appellent à la question 3 équation de d’Alembert celle d e d iﬀusion, et s’évertuent donc à introduire une v itesse déterministe en lieu et place d'un coefficient de diﬀusion. Les copies correspondantes se sont généralement révélées dans la suite très faibles. 3 Partie II. Suivi de particules unique et viscosité du cytoplasme. Cette partie était elle-même composée de quatre sous-parties, regroupant chacune de trois à cinq questions guidant pas à pas le candidat, et largement indépendantes. Partie II.A. Approche microscopique de la diﬀusion dans un gaz, questions 4 à 7. Cette sous-partie, dans l’esprit de la théorie cinétique des gaz, a été globale- ment bien traitée. Le libre parcours moyen a été bien calculé, en revanche les candidats ont eu plus de mal à comprendre que ce libre parcours moyen déﬁnissait aussi le volume dans lequel on trouve en moyenne une seule partic- ule (Q4). Pour le bilan de particules (Q5), dans la mesure où le résultat était donné, il fallait porter un soin particulier à la démonstration et en particulier au développement limité. Les questions 6 et 7 qui suivaient ont été égale- ment bien traitées. Signalons néanmoins quelques erreurs sur le théorème d’équipartition de l’énergie (Q.7), dont les candidats se sont généralement rendus compte et qu’ils ont rattrapé par la suite à la ﬁn de la partie II.C (avec la relation d’Einstein donnée explicitement). Partie II.B. Mouvement brownien et modèle de marche de hasard. Cette partie regroupait les cinq questions 8 à 12 et a été globalement bien réussie. La diﬀérence entre candidats s’est faite sur des détails de préci- sion dans la rédaction : quand les questions sont des « montrer que » , nous rappelons que toute réponse doit être justiﬁée, en invoquant une rai- son mathématique ou une hypothèse physique présente dans l’énoncé pour simpliﬁer un calcul. En particulier sur la Q9, les hypothèses d’isotropie et d’indépendance devaient être explicitement évoquées pour justiﬁer la simpli- ﬁcation des valeurs moyennes et aboutir à la relation donnée dans l’énoncé. Signalons aussi que pour la Q10, une fraction non négligeable de candidats se compliquent la tâche en donnant une démonstration complétement indépen- dante de la Q9 de la relation demandée, alors qu’un « en déduire » aurait dû les inciter à se servir du résultat qu’ils venaient d’établir. En conclusion de cette sous-partie, la Q12 demandait une interprétation du résultat obtenu, et des commentaires par rapport à celui de la Q6. Les correcteurs auraient aimé voir plus souvent que les candidats remarquent la cohérence des résul- 4 tats malgré des modélisations très diﬀérentes, donc toutes deux pertinentes, plutôt qu’un simple calcul de rapport de coeﬃcient numérique, et ce sans commentaire. Partie II.C. Particule brownienne mésoscopique et modèle de Langevin. Cette partie faisait appel à des notions fondamentales de mécanique pour décrire le mouvement d’une particule. La question préliminaire (Q13) a posé plus de problème que prévu : il fallait ici comprendre que sous les conditions de mouvement isotrope, on a <v2 x> = <v2 y> = <vz 2>. Cette justification a manqué dans de nombreuses copies. Nous notons que l’application du principe fondamental de la dynamique est bien acquis (Q14) et la méthodologie de résolution des équations diﬀérentielles du premier ordre est aussi bien assimilée (Q15 et Q16). Partie II.D Rhéologie passive du cytoplasme cellulaire par suivi de particule unique Cette partie qui cloturait la partie II a clairement fait le tri entre les copies. Il s’agissait ici de prendre du recul par rapport aux points techniques abordés auparavant afin de comprendre les diﬀérents régimes de la dynamique du cytoplasme. Les questions Q17-Q20 n’étaient pas diﬃciles en soi mais il n’y avait ici plus de uploads/Sante/ 21-pc-rap-ephysb.pdf