Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

M pt der jmf a Proble mes de Mathe ?matiques E ?quations fonctionnelles E ? nonc ?e E ?quations fonctionnelles Premi ere partie On se propose de d ?eterminer les applications continues f R ? R qui v ?eri ?ent ?? x y ?? R f x y f x ?? y f x f y D ?etermine

Proble mes de Mathe ?matiques E ?quations fonctionnelles E ? nonc ?e E ?quations fonctionnelles Premi ere partie On se propose de d ?eterminer les applications continues f R ? R qui v ?eri ?ent ?? x y ?? R f x y f x ?? y f x f y D ?eterminer les solutions constantes de S On suppose que f est une solution non constante de Soit F la primitive de f qui s ? annule a l ? origine a Montrer que pour tous x y de R on a F x y ?? F x ?? y f x F y S b Prouver que f est de classe C ? sur R et que ?? x ?? R f x f f x S f f D ?eterminer toutes les solutions continues de S Deuxi eme partie On se propose de d ?eterminer les applications continues f g R ? R qui v ?eri ?ent ?? x y ?? R f x ?? y f x f y g x g y Montrer que pour tout couple solution f g de l ? application f est paire S Soit f g un couple solution de On suppose que f n ? est pas constante a Montrer que pour tous x y de R on a g ??x g ??y g x g y Montrer que g n ? est pas paire et en d ?eduire que g est impaire S b Calculer f ainsi que f x g x pour tout x de R S c Montrer que f est solution de S Trouver tous les couples f g solutions de S Troisi eme partie On se propose de d ?eterminer les applications continues f g R ? R qui v ?eri ?ent ?? x y ?? R f x y f x ?? y f x g y Soit f g un couple solution de On suppose que f g ne sont pas identiquement nulles On note F G les primitives de f g qui s ? annulent en a Montrer que pour tous x y de R on a F x y ?? F x ?? y f x G y S b En d ?eduire que f et g sont de classe C ? sur R S c Prouver que l ? application g v ?eri ?e la relation S d Montrer que pour tous x y de R on a f x g y f x g y S D ?eterminer tous les couples solutions de l ? ?equation S Page Jean-Michel Ferrard www klubprepa net c EduKlub S A Tous droits de l ? auteur des ?uvres r ?eserv ?es Sauf autorisation la reproduction ainsi que toute utilisation des ?uvres autre que la consultation individuelle et priv ?ee sont interdites CProble mes de Mathe ?matiques E ?quations fonctionnelles Corrig ?e Corrig ?e du probl eme Premi ere partie La fonction constante f x ? a est solution de si et