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Les Bond Graphs pour : la modélisation, la commande et la surveillance Dossier

Les Bond Graphs pour : la modélisation, la commande et la surveillance Dossier réalisé par les professeurs de l’équipe MOCIS du laboratoire LAGIS Mocis‐Lagis.fr G. Dauphin‐Tanguy (Modélisation) B. Ould Bouamama (Diagnostic) C. Sueur (Commande) A. Rahmani (Observateur) Belkacem.ouldbouamama@polytech‐lille.fr 10/16/2011 1  Mots-clés : analogies, puissance, énergie, causalité Key words : analogy, power, energy, causality Accroche : La conception de systèmes énergétiques pilotés mettant en jeu plusieurs domaines physiques (mécanique, hydraulique, électrique, …) nécessite l’utilisation d’un outil de modélisation commun, prenant en compte les aspects dynamiques et énergétiques. L’essentiel : La méthodologie bond graph permet de construire des modèles de systèmes physiques dynamiques avec une approche énergétique et un langage de représentation graphique unique pour tous les domaines physiques. Synopsis : Bond graph methodology aims at proposing a unified for all physical domains graphical representation tool for the building of dynamic models of physical systems using an energy based approach. Résumé : Ce chapitre présente succinctement les principes et les outils de l’approche bond graph. Les quatre variables généralisées (variables de puissance : effort et flux et variables d’énergie : moment et déplacement) sont définies pour différents domaines physiques. Les neuf éléments qui interviennent dans la représentation sont décrits : les éléments actifs (sources d’effort et de flux Se et Sf) qui fournissent de la puissance, les éléments passifs qui transforment la puissance qui leur est fournie en énergie dissipée sous forme de chaleur (élément R) ou stockée (élément C et I), les éléments de jonction (0, 1, TF, GY) qui sont conservatifs de puissance. La causalité, visualisée sur le bond graph à l’aide d’un trait « causal », permet de construire les modèles mathématiques déduits du bond graph (équation d’état, fonction ou matrice de transfert). La bicausalité permet de construire les modèles inverses. Abstract : This part presents succinctly the basic principles and tools of the bond graph methodology. Four generalized variables (power variables called effort and flow variables, and energy variables called generalized momentum and displacement) are defined for different physical domains. The nine elements composing the graphical language are described: active elements supplying power (effort and flow sources Se and Sf), passive elements transforming supplied power into energy dissipated as heat (R element) or stored (C and I elements), power conservative junction elements (0, 1, TF, GY). Causality, shown up on the bond graph by means of the « causal »stroke, allows the building of mathematical models from the bond graph (state equations, transfer matrix). Bicausality assignment leads to inverse models building. I. INTRODUCTION La modélisation à l’aide de l’outil bond graph s’effectue en cinq étapes : - analyse fonctionnelle : le système est décomposé en sous-systèmes qui échangent de la puissance, ce qui conduit au bond graph à mots, - analyse phénoménologique : en fonction des hypothèses de modélisation et du domaine de validité (dynamique, fréquentiel) recherché pour le modèle, les composants et phénomènes physiques qui dissipent ou qui stockent de l’énergie sont identifiés, et des bilans d’énergie, de masse , de quantités de mouvement sont effectués. Ceci conduit au bond graph détaillé, - analyse causale : la mise en évidence des relations causales permet d’identifier d’éventuels problèmes à venir pour la simulation du modèle (équations implicites, algébro-différentielles), ce qui peut amener le modélisateur à revenir sur ses hypothèses de modélisation. Le modèle obtenu est un bond graph causal. - analyse structurelle : l’application de procédures graphiques (manipulation de la causalité, parcours de chemins sur le bond graph) permet de mettre en évidence des propriétés structurelles du modèle (donc valables quelles que soient les valeurs numériques des paramètres) - spécification des lois caractéristiques des éléments retenus dans la phase « analyse phénoménologique » et écriture des modèles mathématiques globaux associés au modèle bond graph Chapitre I - La méthodologie bond graph. Principes et langage Bond Graph Methodology – Principles and language 10/16/2011 2 Une fois ces cinq étapes réalisées, le modèle peut être simulé soit directement sous forme graphique à l’aide de logiciels possédant une interface bond graph (20Sim, Symbols,…) ou sous forme mathématique à l’aide de logiciels classiques comme Matlab/Simulink. II. VARIABLES GENERALISEES ET ELEMENTS BOND GRAPHS La méthodologie bond graph repose sur deux grands principes : la représentation graphique des échanges de puissance au sein d’un système et l’analogie entre variables de différents domaines physiques. L’échange de puissance entre deux éléments A et B d’un système est représenté comme indiqué figure 1 par une demi flèche (appelée « lien » ou « bond ») qui porte deux variables dites « variables de puissance », appelées d’un nom générique « effort » et « flux », dont le produit f e. représente la puissance instantanée transportée par ce lien. Figure 1. Lien de transfert de puissance Deux autres variables généralisées, les « variables d’énergie », sont définies comme l’intégrale par rapport au temps des variables de puissance et sont appelées « moment généralisé » et « déplacement généralisé » et notées respectivement p et q. Dans certains cas, il peut être plus simple, en termes d’équations à résoudre ou de tables de données à manipuler, de choisir des variables d’effort et de flux dont le produit n’est pas une puissance, le modèle obtenu sera dit « pseudo-bond graph ». La table 1 regroupe la correspondance de ces quatre variables dans quelques domaines physiques. Pour représenter tous les phénomènes d’apport de puissance et de transformation de la puissance fournie en énergie stockée ou dissipée, 9 éléments bond graphs (plus deux détecteurs qui représentent des capteurs d’effort et de flux supposés idéaux, donc non consommateurs de puissance) sont définis et représentés figure 2. Table 1 Variables généralisées Vrai bond graph  f e. puissance Pseudo bond graph  f e. puissance Domaine Effort e Flux f Effort e Flux f Moment généralisé   dt t e p ) ( Déplacement généralisé   dt t f q ) ( Mécanique Translation Rotation Force Couple Vitesse vitesse angulaire moment moment angulaire déplacement angle Electrique tension courant flux magnétique charge Hydraulique pression débit volumique pression débit massique moment de pression Volume masse Chimique potentiel chimique flux molaire concentration flux molaire nombre de moles Thermodynamique température flux d’entropie Enthalpie spécifique Flux d’enthalpie Flux de chaleur Entropie Enthalpie, quantité de chaleur A B e f 10/16/2011 3 Figure 2 – Eléments du langage bond graph La table 2 regroupe les caractéristiques de ces éléments et donne quelques exemples de composants 1-port de type R, C, et I (la puissance leur est fournie par un lien unique, la loi qui les caractérise est scalaire) dans des domaines physiques variés. Citons également à titre d’exemples les éléments présentés figure 3 qui reçoivent de la puissance par plusieurs ports, de natures pouvant être différentes ; ils sont modélisés par des éléments « multiports » comme indiqué figure 3, associés à des lois matricielles. 3 bobinages condensateur à armature mobile solénoïde à noyau mobile Figure 3. Exemples d’éléments multiports Table 2 Eléments du langage bond graph Elément Symbole Loi générique Exemples Comportement énergétique Eléments actifs Se Sf e indépendant de f f indépendant de e Gravité, générateur de tension Pompe, générateur de courant Apport de puissance Eléments passifs R C I 0 ) , (  f e R  0 ) , (   dt f e C  0 ) , (   f dt e I  Résistance électrique, frottement, vanne, … Ressort, réservoir, condensateur, compressibilité,…. Masse, inertie, bobine Dissipatif d’énergie (chaleur) Stockage d’énergie (électrique, potentielle, thermique) Stockage d’énergie (cinétique, magnétique) Eléments de jonction 0 1 0 ... ... 1 2 1       i n i i n i f a e e e e 0 ... ... 1 2 1       i n i i n i e a f f f f Même force, même tension, même pression, … Même vitesse, même courant, même débit volumique, … Conservation de puissance Stockage d’énergie I, C Sources Se, Sf Dissipation d’énergie R Structure de Jonction (O, 1, TF, GY) Détecteurs De, Df i I u2 i2 u3 i3 u1 i1 u F V C u F V IC i 2 1 n i 2 1 n 10/16/2011 4 1 2 2 1 . . f m f e m e   1 2 2 1 . . f r e f r e   transfo électrique, levier, poulies, vérin changement repère gyroscope, capteur à effet Hall, moteur électrique III. PROCEDURES DE CONSTRUCTION DE MODELES BOND GRAPH Des procédures systématiques existent pour construire les modèles bond graphs suivant les domaines physiques [Karnopp- Rosenberg 1975, Dauphin-Tanguy 2000, Vergé-Jaume 2004 ]. A titre d’exemple, considérons le système multiphysique de la figure 4. Figure 4 Exemple mettant en jeu plusieurs domaines physiques Sa décomposition en bond graph à mots est donnée figure 5. Figure 5 – Bond graph à mots du système physique de la figure 4 La figure 6 montre le schéma physique et le modèle bond graph d’un moteur à courant continu à excitation séparée, prenant en compte les hypothèses uploads/Sante/ bond-graphs-model-diag-command1.pdf