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USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal Echantillonnage des signaux Défi

USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal Echantillonnage des signaux Définitions des signaux : a) Les signaux continus Les signaux continus sont présents à tous les instants mais peuvent présenter des discontinuités. Leur énergie est finie. L’énergie d’un signal x(t) est proportionnelle au carré de x(t), intégré de 0 à t. b) Les signaux échantillonnés Un signal échantillonné est constitué d’une suite d’impulsions de Dirac δ(t) ou peigne de Diracs. Ces impulsions de Dirac sont périodiques de période Te, ou période d’échantillonnage. On le note x*(t). c) Les signaux discrets Un signal discret est une suite de valeurs numériques définies aux instants d’échantillonnage. Cette suite de valeurs numériques est associée au signal x(t) pour le représenter : On la note x(kTe) ou xk.  Introduction L’échantillonnage consiste à prélever des valeurs instantanées d’un signal continu prises à des instants précis, le plus souvent équidistants. Soit un signal continu s(t), sa représentation échantillonnée est un ensemble de valeurs discrètes. La représentation ci-dessous donne la modélisation d’un échantillonneur avec un interrupteur dont le Te est le temps mis pour se connecter (temps entre deux impulsions successive ). USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal  Chaine de conversion A/N et N/A X(t) : signal d’entrée continu , X(n) : signal échantillonné, y(t) : signal de sortie reconstruit Système numérique : correspond au microprocesseur (unité de traitement). Le convertisseur A /N : processus faisant intervenir trois actions successives : l'échantillonnage de période Te, la quantification du signal et son codage. Pratiquement, ces opérations sont effectuées dans un même élément, le convertisseur A/N, qui reçoit le signal analogique et le convertit en un signal discret quantifié. Le convertisseur N/A : a pour but retrouver la valeur analogique des signaux échantillonnés équivalents de manière exacte a tout temps. En pratique, les convertisseurs numériques - analogique réalisent simplement le blocage de la valeur échantillonnée pendant une période d’échantillonnage. , Echantillonné Quantifié USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal La fonction de transfert d’un bloqueur d’ordre zéro (extrapolation d’ordre zéro) est donnée  Modélisation de l’échantillonnage L’opération mathématique associée à cette discrétisation revient à multiplier le signal d’entrée x(t) par un peigne de Dirac (t), c’est un échantillonnage idéalisé. , étant un peigne de Dirac de période Te, sa transformée de Fourier est donnée Donc, la transformée de Fourier du signal échantillonné est  Echantillonnage dans le domaine temporel USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal Lorsqu’on effectue l’échantillonnage d’un signal dans son domaine temporel, sa reconstruction risque d’être déformée si le pas d’échantillonnage Te est de plus en plus grand, ce qui résulte la perte de l’information. Alors, pour préserver l’information des pertes dues à l’échantillonnage dans le domaine temporel, on étudie le signal dans le domaine spectral. Dans ce cas, le signal continu est représenté par son spectre délimité par [˗f0, +f0]. Par suite, le spectre du signal échantillonné comprend la fonction x(f), désignée par la bande de base et des bandes latérales correspondent à la translation de la bande de base (multiples entier de la fréquence d’échantillonnage).  Echantillonnage dans le domaine fréquentiel Dans le cas2, il y a recouvrement de spectre, comme le montre la figure ci dessus, et il n'est alors pas possible de reconstituer x(t) à partir des seuls échantillon x(nTe). Nous allons de plus mettre en évidence le phénomène dit "d'aliasing". On peut alors énoncer le théorème de Shannon: Théorème : Si on échantillonne un signal à temps continu x(t), le signal échantillonné x*(t) obtenu à la fréquence d'échantillonnage fe, permet la reconstitution exacte de x(t), si la fréquence maximum contenue dans le spectre de x(t) est inférieure à la demi-fréquence d’échantillonnage .  Filtrage d’anti repliement Pour éviter le « repliement du spectre » les signaux analogiques doivent être filtrés avant échantillonnage pour assurer: . Un bon filtre anti-repliement doit avoir au minimum 2 cellules du 2ime ordre en cascade (sauf si ). USTHB, FEI ,L3_ELN Module traitement du signal  Choix de la fréquence d’échantillonnage 1er ordre : , 2ieme  Reconstruction de signal analogique Si on souhaite récupérer le signal x(t) à partir du signal x*(t) à la sortie d’un système de traitement numérique, on installe un processus de conversion N/A à la sortie de la chaine de traitement pour éliminer l’ensemble des spectres centrés autour des multiples de la fréquence d’échantillonnage par un filtre passe bas de fréquence de coupure Pour reconstruire le signal x(t) , il suffit de prendre la TF inverse de la bande de base après le filtrage passe bas. La reconstruction mathématiquement est possible, mais physiquement irréalisable car le filtre passe-bas idéal n'est pas causal.  Reconstruction par extrapolation La reconstruction d’un signal analogique x(t) à partir de ses échantillons x(nTe) ou x(nTe) se fait par un bloqueur d’ordre zéro BOZ. uploads/Sante/ chap-3-echantillonnage-des-signaux.pdf