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CPDA 3 Traitement du Signal 2014-2015 Traitement du signal Laboratoire d’Acoust

CPDA 3 Traitement du Signal 2014-2015 Traitement du signal Laboratoire d’Acoustique, Conservatoire National des Arts et Métiers 2 rue Conté, 75003 Paris marie.tahon@cnam.fr Table des matières 1 Introduction 3 1.1 Qu’est-ce qu’un signal ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Le traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Les types de signaux 5 2.1 Représentations spatiales et/ou temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Signaux réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Signaux théoriques standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Échantillonnage et quantiﬁcation du signal analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 La transformée de Fourier 9 3.1 Rappels sur la décomposition en série de Fourier de signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Les fonctions d’intercorrélation et d’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Le produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 La transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4.2 Propriétés de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.4.3 Transformée de Fourier des signaux courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5 Transformée de Fourier d’un signal échantillonné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.1 Transformée de Fourier à temps discret (TFTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.2 Transformée de Fourier d’un signal numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5.3 Relation entre TFTD et transformée d’un signal continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5.4 Théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.6 Fenêtrage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.7 Le spectogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Système linéaire et ﬁltrage 22 4.1 Réponse impulsionnelle d’un ﬁltre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2 Réponse fréquentielle d’un ﬁltre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.2 Filtres standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2.3 Exemple de ﬁltre passe-bas d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3 Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3.3 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4 Filtres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Sante/ cpda-signal.pdf