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Pr : Abdelhak Abouimad Pr : Abdelhak Abouimad Série d’exercices 2Bac internatio

Pr : Abdelhak Abouimad Pr : Abdelhak Abouimad Série d’exercices 2Bac international-Fr Le dipôle (R, C). Exercice 1 : Défibrillateur Cardiaque Le défibrillateur cardiaque est un appareil utilisé en médecine d'urgence. Il permet d'appliquer un choc électrique sur le thorax d'un patient, dont les fibres musculaires du cœur se contractent de façon désordonnée (fibrillation). Le défibrillateur cardiaque peut être représenté de façon simplifiée par le schéma suivant : ✓ La capacité du condensateur C est de 470 µF . ✓ Le thorax du patient sera assimilé à un conducteur ohmique de résistance R = 50 . 1. Phase A Lors de la mise en fonction du défibrillateur, le manipulateur obtient la charge du condensateur C (initialement déchargé) en fermant l'interrupteur K1 (K2 étant ouvert). 1.1. Quel est, parmi les documents présentés en annexe celui qui correspond à cette phase du processus ? Justifier. 1.2. En utilisant ce document, déterminer par la méthode de votre choix, la constante de temps  du circuit lors de cette même phase. 1.3. Quelle est la valeur maximale Eemax de l'énergie que peut stocker le condensateur C ? Faire une application numérique. 1.4. Si l'on considère qu'un condensateur est chargé lorsque la tension entre ses bornes atteint 99.3 % de la tension maximale, au bout de quelle durée t le condensateur sera-t-il chargé ? 1.5. Comparer cette durée à la valeur habituellement admise de 5 . 2. Phase B Pr : Abdelhak Abouimad Dès que le condensateur C est chargé le manipulateur peut envoyer le choc électrique en connectant le condensateur aux électrodes posées sur le thorax du patient. Il choisit alors le niveau d'énergie du choc électrique qui sera administré au patient, par exemple W = 400 J . À la date initiale t0 le manipulateur ferme l’interrupteur K2 (K1 ouvert) ce qui provoque la décharge partielle du condensateur ; la décharge est automatiquement arrêtée dès que l'énergie choisie a été délivrée. Au cours de l'application du choc électrique la tension uC(t) aux bornes du condensateur varie selon l'expression suivante : uC(t) = A . t RC e  2.1. Déterminer les valeurs numériques de A et de RC. Préciser les unités. 2.2. Quelle relation lie l'intensité i(t) du courant de décharge et la charge électrique q(t) portée par l'armature positive du condensateur ? 2.3. Quelle relation lie la tension uC(t) et la charge électrique q(t) ? 2.4. En déduire que l'expression de i(t) est de la forme : i(t) = B . t RC e  Exprimer B en fonction des constantes A et R. 2.5. À quelle date l'intensité du courant est-elle maximale ? Calculer la valeur absolue de cette intensité. Cette valeur dépend-t-elle de la capacité du condensateur ? 3. Phase C La décharge s'arrête dès que l'énergie électrique WP de 400 J, initialement choisie, a été délivrée. 3.1. Déterminer graphiquement, en utilisant l'un des documents en annexe, la date t1 à laquelle la décharge partielle du condensateur est arrêtée. Calculer la valeur de la tension uC(t1 ) à cette date. Vérifier graphiquement cette valeur. 3.2. En s'appuyant sur la variation de l'énergie du condensateur entre les dates t0 et t1 retrouver la valeur de la tension uC(t1). Exercice 2 : Le Condensateur Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur. On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 A. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : t (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 uAB (V) 0,00 1,32 2,64 4,00 5,35 6,70 7,98 9,20 10,6 Questions : 1.1. Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de I. Calculer q à la date t = 3,0 s. 1.2. On a représenté (graphe n°1) la courbe donnant la charge q du condensateur en fonction de uAB Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on explicitera, la valeur de la capacité C du condensateur. Schéma n°1 Pr : Abdelhak Abouimad Exercice 3 : Condensateur d'un flash On se propose d'étudier le fonctionnement d'un flash d'appareil photographique jetable. Pour obtenir un éclair de puissance lumineuse suffisante, on utilise un tube flash qui nécessite pour son amorçage, une forte tension (au moins 250 V) pour émettre un éclair très bref. Pour stocker l'énergie nécessaire au fonctionnement du tube flash, on utilise un condensateur de capacité C. Ce condensateur est chargé à l'aide d'un circuit électronique alimenté par une pile. On schématise le fonctionnement de ce dispositif sur le schéma ci-dessous :  l'alimentation est assurée par une pile de tension continue U1 = 1,50 V;  un circuit électronique permettant d'élever la tension U1 à une tension continue U2 = 300 V.  un conducteur ohmique de résistance R = 1,00 k permettant la charge du condensateur de capacité C = 150 F en plaçant l'interrupteur K2 en position 1 et en fermant l'interrupteur K1.  le tube flash qui est déclenché (une fois le condensateur chargé) en basculant l'interrupteur K2 en position 2. 1. Charge du condensateur : On charge le condensateur en fermant l'interrupteur K1. 1.1. On donne l'expression de la constante de temps  = RC Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule. 1.2. Calculer numériquement  1.3. Calculer l'énergie emmagasinée E par le condensateur de capacité C une fois la charge terminée à la tension U2 . graphe n°1 Pr : Abdelhak Abouimad 1.4. En calculant l'énergie E' qu'aurait stockée le condensateur s'il avait été chargé directement à l'aide de la pile (tension U1), justifier l'intérêt de charger le condensateur avec une haute tension de 300 V. 2. Décharge. En plaçant l'interrupteur inverseur K2 sur la position 2 on provoque le flash grâce à l'énergie stockée dans le condensateur. On enregistre la tension u aux bornes du condensateur C (voir graphique ci-contre). 2.1. Comparaison entre temps de charge et temps de décharge. 2.1.1. Déterminer graphiquement la constante de temps ' correspondant à la décharge en précisant la méthode employée 2.1.2. Comparer les constantes de charge  et de décharge '. Ce constat est-il en accord avec les conditions de fonctionnement du tube flash ? 2.2. On assimilera, après son amorçage, le tube flash à un conducteur ohmique de résistance r. À partir du schéma électrique ci-contre montrer que l'équation différentielle de la décharge du condensateur à travers un conducteur ohmique de résistance r est de la forme : u C r dt du . . 1  = 0 2.3. Vérifier que la solution est de la forme u = U0 exp ( -t / ' ) 2.4. Que représente la tension U0 pour le fonctionnement du tube flash ? 2.5. Déterminer U0. Cette valeur est-elle en accord avec la production de l'éclair ? Pr : Abdelhak Abouimad Exercice 4 : Le stimulateur cardiaque Notre cœur se contracte plus de 100 000 fois par jour. Il bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie, entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel : le nœud sinusal. Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd'hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (appelé aussi pacemaker) qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l'intermédiaire de sondes. Le boîtier de celui- ci est de petite taille : 5 cm de large et 6 mm d'épaisseur. Sa masse est d'environ 30 g. Ce pacemaker est en fait un générateur d’impulsions; il peut être modélisé par le circuit électrique en dérivation, ci-contre, qui comprend un condensateur de capacité C = 470 nF; un conducteur ohmique de résistance R, une pile spéciale et un transistor qui joue le rôle d’interrupteur K. La pile qui apparaît dans ce dispositif peut être modélisée par l’association en série d'une résistance r (ici très faible voire négligeable) et d'un générateur de tension idéal de force électromotrice E. Quand l'interrupteur est en position (1) le condensateur se charge de façon quasi-instantanée. Puis, quand l’interrupteur bascule en position (2), le condensateur se décharge lentement à travers le conducteur ohmique de résistance R, élevée, jusqu'à une valeur limite ulimite = e E avec : ln e = 1 où « ln » représente le logarithme népérien. A cet instant, le circuit de déclenchement envoie une impulsion électrique vers les sondes qui la transmettent au cœur : on obtient alors un battement ! Cette dernière opération terminée, l’interrupteur bascule à nouveau en position (1) et le condensateur se charge, etc… La tension uC aux bornes du condensateur a alors au cours du temps l'allure indiquée sur la courbe ci-contre. Pr : Abdelhak Abouimad 1. Charge du condensateur 1.1 . Quand l'interrupteur est en position (1), il se charge de façon quasi instantanée. uploads/Sante/ le-dipole-r-c.pdf