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1 Université Cheikh Anta Diop Faculté des Sciences et Technologies de l'Educati

1 Université Cheikh Anta Diop Faculté des Sciences et Technologies de l'Education et de la Formation (FASTEF) _____________________________________________ DEPARTEMENT DE SCIENCES PHYSIQUES FORMATION DES PROFESSEURS DE COLLEGES D’ENSEIGNEMENT MOYEN SECTION F1C1 (Niveau Bac + 1 an) Année académique 2013 / 2014 COURS DE PHYSIQUE MECANIQUE DU POINT MATERIEL 2 Auteur du module : Mamadi BIAYE Formateur, Professeur Titulaire des Universités en Physique Atomique Département de Sciences Physiques Faculté des Sciences et Technologies de l’Education et de la Formation (FASTEF) Tel. Domicile : 33 836 32 31 Portable : 77 323 74 50 Email : yalabiaye@gmail.com mamadi.biaye@ucad.edu.sn 3 1. Justification / importance du cours Ce module s’insère dans un programme de formation des enseignants. Il permet d’asseoir les compétences de base acquises en mécanique dans le cycle secondaire. Il traite les mouvements des objets qui constituent une importance capitale dans la physique de l’univers. Ce module aide non seulement l’apprenant à mieux comprendre les lois qui régissent tout mouvement mais aussi permet d’utiliser ces lois pour la description du mouvement de tout point matériel. La description de ces mouvements constitue les travaux essentiels des physiciens pour le développement de la science depuis Aristote et Galilée 2. Présentation du cours Ce module de Mécanique du point est destiné aux étudiants, enseignants vacataires et contractuels de niveau 1ère année de Licence de Physique et Chimie des Facultés. Il comprend deux (02) grands chapitres : cinématique du point matériel ; dynamique du point matériel. Le premier chapitre traite les opérations sur les grandeurs vectorielles, les opérateurs vectoriels en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques. Il traite également les vecteur-positions, les vecteur-vitesses et les vecteur-accélérations en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques. La dernière partie de ce premier chapitre est consacrée à l’étude de quelques mouvements tels que : les mouvements rectilignes uniformes, les mouvements rectilignes uniformément variés et les mouvements circulaires uniformes. Le deuxième chapitre est consacré à l’étude des notions de travail, d’énergie cinétique, d’énergie potentielle et d’énergie mécanique. Ce chapitre étudie également le moment linéaire, le moment cinétique ainsi que leur application dans l’étude des chocs et des forces centrales. La dernière partie de ce chapitre traite les oscillateurs harmoniques à une dimension. Une partie évaluation regroupant plusieurs exercices se trouve à la fin de ce cours. 3. Plan sommaire du cours Chapitre 1. Cinématique du point matériel Les grandeurs Physiques : unités, symboles et équations aux dimensions Opérations sur les grandeurs vectorielles Les opérateurs vectoriels Référentiels et repères Expressions des vecteur-positions, vitesse et accélération Etude de quelques mouvements Chapitre 2. Dynamique du point matériel Notion de forces extérieures Les lois de Newton Travail – Energie mécanique Quantité de mouvement ou moment linéaire 4 Moment angulaire ou moment cinétique Les oscillateurs harmoniques libres à une dimension 4. Les mots clés Référentiel, repère, opérateur vectoriel, vitesse, position, accélération, énergie potentielle, énergie cinétique, énergie mécanique, moment linéaire, moment cinétique, force, mouvement, travail, puissance, oscillateurs harmonique, période, fréquence. 5. Durée du cours Ce cours de Mécanique du point est semestriel. Il se déroule en présentiel au premier semestre avant le cours d’Optique géométrique. Le volume horaire est le suivant : Chapitre 1. Cinématique du point matériel : 40 heures Chapitre 2. Dynamique du point matériel : 42 heures 6. Les objectifs d’apprentissage Les objectifs généraux L’apprenant doit être capable de : Objectifs de connaissance - Connaître les grandeurs physiques, - Connaître les concepts d’énergie, de travail - Connaître la relation entre énergie et travail Objectifs de savoir – faire théorique - Comprendre les mouvements à une dimension - Comprendre les mouvements à deux dimensions - Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à un système donné - Appliquer le théorème de la conservation de l’énergie mécanique à un système - Appliquer les lois de Newton pour la résolution des problèmes Les Objectifs Spécifiques Objectifs spécifiques de connaissance - Rappeler la définition d’une grandeur physique - Citer quelques grandeurs physiques - Citer les unités de quelques grandeurs Physiques 5 - rappeler la définition de la trajectoire d’un mobile - rappeler la définition de la vitesse moyenne - rappeler les composantes du vecteur-accélération dans un repère (o, x, y, z) - Enoncer les trois lois de Newton - Appliquer les lois de Newton pour la résolution des problèmes - Enoncer le théorème de l’énergie cinétique Objectifs spécifiques de savoir-faire théorique : - Distinguer une grandeur vectorielle d’une grandeur scalaire - Ecrire les équations paramétriques du mouvement. - Calculer la vitesse moyenne d’un mobile. - Calculer la vitesse instantanée d’un mobile. - Calculer l’accélération moyenne d’un mobile - Calculer l’accélération instantanée d’un mobile - Intégrer la vitesse instantanée - Intégrer l’accélération instantanée - Tracer la trajectoire du mobile - Calculer les composantes intrinsèques (locales) de l’accélération - Inventorier les forces agissant sur un corps - Déterminer les conditions d’équilibre d’un solide - en translation rectiligne - en rotation - Calculer le travail d’une force constante - Calculer le travail d’une force variable - Calculer l’énergie potentielle de pesanteur - Calculer l’énergie cinétique d’un mobile - Calculer l’énergie mécanique d’un système - Déterminer l’équation différentielle d’oscillateur harmonique - Calculer le décrément logarithmique -Déterminer l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique en translation 6 7. Contenu du cours CHAPITRE 1. CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL La mécanique est la partie de la physique qui étudie les mouvements des corps. Elle comprend la cinématique et la dynamique. La cinématique étudie les mouvements des corps sans inclusion des causes et des conséquences. Elle permet donc la détermination des vecteurs position r, vitesse v et accélération a du point matériel sur sa trajectoire. 1. Les grandeurs physiques 1.1. Définition On appelle grandeur physique toute propriété de la nature qui peut être quantifiée par la mesure ou le calcul et dont les différentes valeurs possibles s'expriment à l'aide d'un nombre généralement accompagné d'une unité de mesure. Exemple : la masse, la longueur, l’indice de réfraction, la densité Il existe deux types de grandeurs physiques : les grandeurs fondamentales ou de base et les grandeurs dérivées. Exemples. Grandeurs physiques fondamentale: longueur, temps, masse, température Grandeurs dérivées : volume, superficie, masse volumique, vitesse 1.2. Unités, représentations, dimensions Grandeur physiques Symboles Unités (SI) Dimensions Grandeurs fondamentales Distance et longueur l m [L] Durée et temps t s [T] masse m kg [M] température °K  Quantité de matière n mol [n] Intensité du courant électrique I A [I] 7 tension U V [M]·[L]2·[T]-3·[I]- 1 Intensité lumineuse, flux lumineux lm [J] Eclairement lumineux E lx [J] [L]-2 Grandeurs dérivées superficie s M2 [L]2 volume V m3 [L]3 angle , ,  rad - fréquence f Hz [T]-1 vitesse v m s-1 [L] [T]-1 accélération a m s-2 [L] [T]-2 Vitesse angulaire w rad s-1 [T]-1 Energie, travail E J [M] [T]-2 [L]2 Masse volumique  ,  Kg m3 [M] [L]-3 pression P Pa [M] [L]-1 [T]-2 force F N [M] [L] [T]-2 Quantité de mouvement p N s [M] [L] [T]-1 puissance P w [M] [L]2 [T]-3 Les dimensions des grandeurs dérivées sont déterminées à partir des équations contenant les grandeurs dont on connaît déjà les dimensions suivant l’exemple ci-dessous : 1.3. Mesures et incertitudes de mesures 1.3.1. Précision des mesures Les sciences physiques sont avant tout des sciences expérimentales. Toute théorie doit impérativement être validée par l’expérience et toute expérience doit être expliquée par la théorie. Ce va et vient impose au physicien de mesurer les grandeurs physiques qu’il invente. Il se sert pour cela d’appareil de mesure qu’il fabrique. De ce fait toute valeur de grandeur L T E V E 1 2 C 2 C F K ressort un ' d raideur de te tan cons x F K L M cinétique énergie 2 M : Exemple • • = = = = 8 physique se verra entaché d’erreurs dues à la méthode et à l’appareillage utilisé pour obtenir cette valeur. a) Notion d’incertitude Lorsqu'on mesure une grandeur quelconque (intensité du courant ou longueur d'une table par exemple), on ne peut jamais obtenir la valeur exacte. En effet, la valeur mesurée l’est toujours par l’intermédiaire d’un appareil de mesure, construit par l’homme et, de ce fait, possédant des défauts. Le physicien, travaillant sur des mesures lors de ses expériences doit toujours être conscient de ce fait : la mesure est entachée d’incertitudes. La bonne connaissance de l’instrument de mesure et de la méthode mise en œuvre permet d’évaluer l’écart entre la mesure et la valeur exacte. On appelle erreur la différence entre la valeur mesurée et la valeur exacte. Mais comme on ignore la valeur exacte, on ne peut pas connaître l'erreur commise. Le résultat est donc toujours incertain. On parle d’incertitudes de mesure. Les trois causes d'incertitudes sont :  l'imperfection de l'appareil de mesure.  le défaut de la méthode de mesure.  les limites de l'homme (lecture des appareils analogiques). Ces incertitudes proviennent de deux types d’erreurs que sont : les erreurs fortuites et les erreurs systématiques. Les erreurs fortuites (ou accidentelles) peuvent provenir de l’opérateur qui se trompe d’échelle de lecture, ou qui ne positionne pas son œil en face de l’aiguille, pour un uploads/Sante/ module-de-mecanique.pdf