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UNIVERSITÉ LUMIÈRE LYON 2 LICENCE MIASHS 3ÈME ANNÉE Statistique Inférentielle -

UNIVERSITÉ LUMIÈRE LYON 2 LICENCE MIASHS 3ÈME ANNÉE Statistique Inférentielle - TP sous R Préliminaire Ceux n’ayant jamais travaillé sur le logiciel R auparavant doivent avant le TP lire et exécuter les commandes du document d’introduction suivant : http ://eric.univ-lyon2.fr/∼jjacques/Download/Cours/Introduction-R.pdf Exercice 1 Aﬁn de sélectionner des candidats qui ont postulé à un emploi, le directeur d’une entreprise a fait passer un test d’aptitude aux candidats, et il a noté le temps (en minutes) nécessaire à chacun des candidats pour répondre au test. Parmi les 27 candidats, 15 étaient des hommes et 12 des femmes. Les résultats obtenus sont les suivants : Hommes 8,6 10,9 7,3 9,2 8,5 9,2 9,1 8,9 10,7 8,2 7,1 9,4 8,3 9,7 9,2 Femmes 8,3 7,2 8,7 6,7 10,3 6,8 9,8 8,9 9,6 8,6 6,7 7,5 1. Peut-on dire que les variances des temps de réponse des hommes et des femmes sont identiques? 2. Si la performance des candidats des deux sexes lors du test n’est évaluée que par le temps nécessaire pour y répondre, peut-on afﬁrmer qu’il y a une différence réelle entre la performance moyenne des candidats et celle des candidates? Exercice 2 On s’intéresse au taux de fer présent dans le foie et le régime à suivre pour mieux contrôler ce taux. On souhaite comparer l’effet des 5 régimes. Il s’agit d’une étude sur des souris. Le plan d’expérience consiste à assigner de manière aléatoire 9 souris pour chaque régime (on considère que la durée du régime est sufﬁsamment grande pour qu’elle efface les éventuelles différences entre les souris avant le régime). Les résultats obtenus sont : A B C D E 2.23 5.59 4.50 1.35 1.40 1.14 0.96 3.92 1.06 1.51 2.63 6.96 10.33 0.74 2.49 1.00 1.23 8.23 0.96 1.74 1.35 1.61 2.07 1.16 1.59 2.01 2.94 4.90 2.08 1.36 1.64 1.96 6.84 0.69 3.00 1.13 3.68 6.42 0.68 4.81 1.01 1.54 3.72 0.84 5.21 Remarque : On organisera les données sous la forme d’un tableau à deux colonnes : X = tau de fer, Y = type de régime (variable qualitative = fonction R as. factor). 1. Tracer sur un même graphique : – les 5 boîtes à moustaches correspondant aux 5 échantillons, – les 5 fonction de répartition empiriques correspondant aux 5 échantillons. 2. Est-ce qu’il y a une différence entre les régimes. On utilisera à la fois un test paramétrique (après avoir rappelé les hypothèses faites) et un test non paramétrique. Exercice 3 Sur 10 patients choisis au hasard on observe l’évolution durant 5 jours du taux (en mg/litre sang) d’une certaine substance. 1. Tracer sur un même graphique les 5 fonctions de répartition empiriques ainsi que les 5 boîtes à moustaches corres- pondant aux 5 jours. 2. Les données observées permettent-elles de conclure à une variation signiﬁcative dans le temps du taux mesuré. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Jour 1 124 88 130 115 92 80 101 98 132 85 Jour 2 125 75 138 108 92 78 105 97 125 86 Jour 3 117 73 133 108 92 74 101 92 124 83 Jour 4 123 69 130 102 88 70 95 93 128 84 Jour 5 119 70 127 98 88 70 95 93 125 85 Exercice 4 Deux populations de 42 et 50 individus sont utilisées pour étudier un traitement dont on ignore a priori l’effet possible (augmentation ou diminution de performances). Les mesures sont faites indépendamment les unes des autres, et sont réparties en quatre classes : Classement mauvais moyen bon excellent Groupe traité 4 6 17 15 Groupe contrôle 10 13 16 11 1. Tracer sur le même graphique les fonctions de répartitions empiriques associées aux deux groupes 2. Peut-on rejeter l’hypothèse que le traitement est sans effet ? Avec quel risque? Exercice 5 Des élèves de CM2 ont planché sur la même dictée en 1987, 2007 et 2015. Le ﬁchier dictée.xlsx donne, mot par mot, le pourcentage d’erreur par année. Que pouvez-vous dire à partir de ces résultats ? NB : utiliser le package xlsx et la fonction read.xlsx pour importer les données. Exercice 6 On souhaite mesurer l’inﬂuence de l’alcool sur le temps de réaction au volant. Sur un échantillon aléatoire de 30 chauffeurs, le temps de réaction a été observé en laboratoire avec et sans consommation d’alcool (les 30 chauffeurs ont été réparti aléatoirement). Les temps de réactions en secondes ont été rapportés dans le tableau suivant : Sans 0.68 0.64 0.68 0.82 0.58 0.80 0.72 0.65 0.84 0.73 0.65 0.59 0.78 0.67 0.65 Avec 0.73 0.62 0.66 0.92 0.68 0.87 0.77 0.70 0.88 0.79 0.72 0.60 0.78 0.66 0.68 1. Tracer sur un même graphique les fonctions de répartition empirique correspondant aux deux situations. 2. Peut on afﬁrmer qu’il y a une inﬂuence de l’alcool sur le temps de réaction (α = 5%) ? On utilisera trois tests différents, après avoir rappelé les hypothèses de chacun. Exercice 7 On désire tester l’effet d’un médicament censé réduire le taux de le cholesterol. On a mesuré le taux de cholesterol (g/l) chez 10 patients, avant la prise de ce médicament, et une semaine après l’avoir pris. Voici les taux obtenus : Avant 0.1 0.2 0.15 0.3 0.34 0.16 0.09 0.24 0.17 0.29 Après 0.8 0.18 0.12 0.2 0.3 0.21 0.12 0.16 0.17 0.22 Le médicament a-t-il un effet (α = 5%) ? 2 uploads/Sante/ statistique-inferentielle-tp-sous-r-preliminaire.pdf