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TP DE MICROECONOMIE Membre du groupe : I. P30 649 Khadim Rassoulahi Seye II. P3

TP DE MICROECONOMIE Membre du groupe : I. P30 649 Khadim Rassoulahi Seye II. P30 631 Maguette Seck III. P30 600 Serigne Mourtala Fall IV. P30 2576 Khalifa Lo exo1 : Déterminer les quantités de facteur qui permette de maximiser la production de l’entreprise : ( x + y)1/2 = K1/2 + 2L1/2+ G1/2 Max ( x + y)1/2 = K1/2 + 2L1/2+ G1/2 Sc B = KPk + LPL + GPG L(K,L,G,λ)= ( x + y)1/2 + λ(B - KPk - LPL - GPG) ∂L ∂k =0 ½ K-1/2 – λ Pk = 0 (1 ∂L ∂L=0 L-1/2 – λ PL = 0 (2 ∂L ∂G =0 ½ G-1/2 – λ Pg = 0 (3 ∂L ∂λ =0 B - KPk - LPL - GPG = 0 (4) (1) λ Pk = ½ K-1/2 λ= ½ K-1/2 / Pk λ= 1/ 2Pk K1/2 (2) λ Pl = L-1/2 λ= L-1/2 / PL λ= 1 / PL L1/2 (3) λ Pg= ½ G-1/2 λ= ½ G-1/2 / PG λ= 1/ 2Pg G1/2 (1) = (2) 1/ 2Pk K1/2 =1 / PL L1/2 L1/2=2Pk K1/2 / PL L = (2Pk K1/2/ PL )2 donc L = 4 Pk2 K / Pl 2 (a) (1) = (3) 1/ 2Pk K1/2=1/ 2Pg G1/2 2Pg G1/2=2Pk K1/2 G1/2 = Pk K1/2/ Pg (G1/2)2= (Pk K1/2/ Pg)2 donne G = (Pk K1/2 / PG )2 donc G = Pk 2 K / PG 2 (b) (4) Donne B = KPk + LPL + GPG remplaçons par G ET L On obtient B= KPk [1 + (4 Pk/ Pl ) + (Pk/ PG)] K* = B / Pk [1 + (4 Pk/ Pl ) + (Pk/ PG)] Mettons K dans (a) on obtient L = 4 Pk 2 [B / Pk [1 + (4 PK/ Pl ) + (Pk/ PG)] / Pl 2 L= (1/ 4Pk)-1 (B / [1 + (4 PK/ Pl ) + (Pk/ PG)]/ Pl 2 L* = B / Pl ( Pl/4PK + 1 + Pl/4PG) Mettons k dans (b) on obtient G = Pk 2 K / PG 2 donne G = Pk 2 (B / Pk [1 + (4 Pk/ Pl ) + (Pk/ PG)]) / PG 2 G= B/(1/PK + 4/PL + 1/PG)/PG 2 On aura G* = B / PG (PG/PK + 4PG/PL + 1) 2) Déterminer si la fonction est homogène et si l’identité d’EULER est vérifié au cas echéant mtq Q(λk, λL, λG) = λQ(K,L,G) Q(λk, λL, λG) = (λk)1/2 + 2(λL)1/2 + (λG)1/2 Q(λk, λL, λG)= λ1/2K1/2 + 2λ1/2L1/2 + λ1/2G1/2 Q(λk, λL, λG)= λ1/2( K1/2 + 2L1/2+ G1/2) Q(λk, λL, λG)= λ1/2Q(K,L,G) donc la fonction est homogène de degré β= 1/2 Verifions alors l’identité d’EULER K [ dQ (K,L,G) / dK ] + L [ dQ(K,L,G)/dL] + G [dQ(K,L,G) / dG]= β Q(K,L,G) dQ (K,L,G) / dK = ½ K-1/2 dQ(K,L,G)/dL = L-1/2 dQ(K,L,G) / dG = ½ G-1/2 K(½ K-1/2)+ L(L-1/2) + G(½ G-1/2) ½ K1/2 + L1/2 + ½ G1/2 = ½( K1/2 + 2L1/2 + G1/2) = ½ Q(K,L,G) donc c vrai β=1/2 l’identité d’Euler est vérifié. 3) Déterminer la quantité Q,K,L qui minimisent le coup de production : Min(PkK + PLL + PgG) Sc (x+y)2 = K1/2+ 2L1/2+ G1/2 Trouvons les quantités par le lagrangien : L(k,L,G,λ)= PkK + PLL + PgG + λ(K1/2+ 2L1/2+ G1/2- Q0) Avec Q0 étant un volume donné de biens X et Y L(k,L,G,λ)= PkK + PLL + PgG + λ(K1/2+ 2L1/2+ G1/2- Q0) dL/dK = PK+ 1/2 λ K-1/2= 0 λ= -2PKK1/2 (1) dL/dL = PL+ λL-1/2 = 0 λ= -PLL1/2 (2) dL/dG = PG+ 1/2 λ G-1/2 λ= -2PGG1/2 (3) dL/d λ = K1/2+ 2L1/2+ G1/2 – Q0 = 0 (4) (1)=(2) -2PKK1/2 = -PLL1/2 donne K1/2 = -PLL1/2 / -2PK (K1/2)2 = (PLL1/2/2PK)2 Résultat : K = PL 2L / 4PK 2 (2) = (3) -PLL1/2 = -2PGG1/2 G1/2 = -PLL1/2 / -2PG (G1/2)2= (-PLL1/2 / -2PG)2 résultat : G = PL 2L / 4PG 2 Remplaçons dans (4) le K et le G : K1/2+ 2L1/2+ G1/2 – Q0 = 0 (4) [PL 2L / 4PK 2]1/2 + 2L1/2+ [ PL 2L / 4PG 2]1/2 – Q0 = 0 PLL1/2 / 2PK + 2L1/2+ PL L 1/2/ 2PG – Q0 = 0 L1/2(PL / 2PK + 2 + PL / 2PG) = Q0 L1/2 = Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG) (L1/2)2 = [ Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 L*= [ Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 Trouvons K* K = PL 2L / 4PK 2 K*= Pl 2 [ Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 / 4PK 2 K*= Pl 2 [ Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 * 1/ 4PK 2 K*= Pl 2 / 4PK 2 [ Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 Trouvons G* G = PL 2L / 4PG 2 G*= PL 2 [Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 / 4PG 2 G*= PL 2 (1/ 4PG 2) [Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 G*= PL 2 / 4PG 2[Q0 / (PL / 2PK + 2 + PL / 2PG)]2 uploads/Societe et culture/ dossier-de-microeconomie-de-bamba.pdf