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Physique2008sm redaction 1

Université Moulay Isma? l Ecole Nationale Supérieure d ? Arts et Métiers - Meknès Meknès le juillet Concours d ? entrée en première année de l ? Ecole Nationale Supérieure d ? Arts et Métiers ?? Meknès Séries Sciences mathématiques A et B Matière Physique Durée totale h Remarque importante Cette épreuve est composée de deux parties - Une partie rédaction distribuée au début - Une partie QCM distribuée après h mn Partie rédaction On donne g m s Exercice Une poulie mobile sans frottements autour d ? un axe horizontal possède deux gorges solidaires de rayons r cm et r r Le moment d ? inertie de la poulie par rapport à son axe de rotation est égal à J - kg m Un ?l inextensible et sans masse est enroulé sur la grande poulie et supporte une masse M g Un ?l inextensible et sans masse est enroulé sur la petite poulie et supporte une masse m Kg et peut glisser sans frottements sur un plan incliné d ? un angle On appelle G et G les centres d ? inertie respectivement des masses m et M x r r A- La masse m est reliée à un ressort de masse négligeable de raideur k N m et de langueur initiale L cm O ? L ? autre extrémité du ressort est ?xée On étudiera par la suite m O le système poulie m M M - Déterminer à l ? équilibre du système l ? expression de la longueur Le du ressort puis calculer sa valeur - Les origines des axes Oy et O ? x co? ncident avec les y positions de G et G à l ? équilibre du système A l ? instant initial t on écarte la masse M à partir de sa position d ? équilibre et vers le bas d ? une distance de cm puis on la l? che sans vitesse initiale On appelle x l ? abscisse du centre d ? inertie G de la masse m sur l ? axe O ? x a- Montrer que l ? énergie potentielle du système poulie m M peut s ? écrire sous la forme Ep kx A o? A est une constante à calculer On prend les plans horizontaux passant par O ? et O comme références de l ? énergie potentielle de pesanteur respectivement pour les masse m et M La référence de l ? énergie potentielle élastique est prise quand le ressort n ? est pas déformé ? b- Montrer que l ? énergie cinétique du système peut s ? écrire sous la forme Ec B x o? B est une constante à calculer c- Donner la valeur numérique de la vitesse maximale de la masse m d- Déterminer l ? équation di ?érentielle du mouvement de la masse m et calculer la période T des oscillations e- Donner l ? expression numérique de l ? équation horaire x t T f- Déterminer à l ? instant t