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Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Exercice 1 corrigé

Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Exercice 1 corrigé disponible Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une fonction f ainsi que les éventuelles asymptotes. En déduire : - le domaine de définition de f - les limites aux bornes de l’ensemble de définition Exercice 2 corrigé disponible Dans chacun des cas suivants, on donne certaines limites d’une fonction f. Donner une interprétation graphique de chacune de ces limites. Exercice 3 corrigé disponible Déterminer les limites suivantes : ; ; ; 1. 2. 3. Exercice 4 corrigé disponible Etudier la limite à droite et à gauche de a pour chacune des fonctions suivantes : 1. ; a=1 2 2. ; a=1 3. ; a=1 1/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 5 corrigé disponible Déterminer les limites en - et en + des fonctions suivantes : 1. 2. 3. 4. Exercice 6 corrigé disponible f est définie sur ℝ - { −1 3} par : f (x)= 2 x−sin x 3 x+1 1. Montrer que pour tout x  0, 2 x−1 3 x+1 ≤f (x)≤2 x+1 3 x+1 2. En déduire la limite de f en +. Exercice 7 corrigé disponible On définit f sur ℝ* par : f (x)=√4 x2+x+1 x 1. Prouver que pour tout réel x≥0 : 4 x2≤4 x2+ x+1≤(2 x+1)2 2. En déduire que pour tout réel x >0 : 2≤f (x)≤2 x+1 x . 3. Calculer la limite de f en +. Exercice 8 corrigé disponible Calculer les limites suivantes : 1. lim x→−∞ √2 x2−2x+3 x 2. lim x→+∞ x4−3 x+2 x+1 Exercice 9 corrigé disponible On considère 3 fonctions f, g et h, définies sur ℝ, telles que pour tout nombre réel x, on a : f (x)≤g(x)≤h(x) Si l’on sait que l’on a lim x→+∞ g(x)=+∞, alors on peut en déduire : Réponse A : lim x→+∞ f (x)=+∞ Réponse B : lim x→+∞ f (x)=−∞ Réponse C : lim x→+∞ h(x)=+∞ Exercice 10 corrigé disponible Déterminer les limites suivantes (On justifiera soigneusement) : 1. lim x→3− x 2−5 x+6 (3−x) 2 3. lim x→+∞ 3x−√2 x2+3 2. lim x→3− x 3+1 x 2−2x−3 4. lim x→4+ √3x+4−4 4−x 5. lim x→−∞2 x+√5 x 2−1 6. Exercice 11 corrigé disponible Déterminer les limites des fonctions suivantes : 2/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 12 corrigé disponible Déterminer les limites suivantes : 1. lim x→2 - x 2−5 x+6 (2−x) 2 4. lim x→-∞3 x−√2 x 2+3 2. lim x→+ ∞ x 2−5 x+6 (2−x) 2 5. lim x→2 √3x+3−3 2−x 3. lim x→+ ∞3 x−√2 x 2+3 Exercice 13 corrigé disponible Soit la fonction f définie sur ]-,0[ par : f (x)=x3−cos x 1. Démontrer que l’on a pour tout x 0 : f (x)≤x3+1 2. En déduire la limite de f en -. Exercice 14 corrigé disponible Exercice 15 corrigé disponible Exercice 16 corrigé disponible Exercice 17 corrigé disponible Exercice 18 corrigé disponible Exercice 19 Exercice 20 3/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 21 La fonction f est définie sur ℝ - {2} par : On note (C) la courbe représentative dans un repère orthonormal. 1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout réel x2 : 2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. 3. Montrer que la droite () d’équation y=x+1 est asymptote la courbe (C). 4. Donner l’équation de la droite (D), autre asymptote à (C). Exercice 22 Soit la fonction f définie sur ℝ - par : C est la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unité graphique : 1cm). 1. Déterminer et . Donner une interprétation graphique. 2. Montrer que pour tout x ℝ - , on a : Etudier alors la limite de f en +  et en - . 3. Soit D la droite d’équation y = x+1. a. Montrer que D est une asymptote oblique à C en + et en -. b. Etudier la position de C par rapport à D. Exercice 23 Soit la fonction f définie sur ℝ-{ 1 ; 2 } par : 1.A l’aide de la calculatrice, émettez une conjecture sur ces limites et sur l’existence d’éventuelles asymptotes. 2.A l’aide d’une factorisation bien choisie du numérateur et du dénominateur, simplifiez l’expression de f, puis prouvez les conjectures émises au 1. au sujet des limites de f en 1, (à droite et à gauche) puis en 2. 3.Donner une interprétation graphique de ces résultats en terme d’asymptote à la courbe C représentant f. 4.Déterminez les limites de f en +  puis en -  en utilisant les règles du cours. 5.Déterminez les réels a , b et c tels que pour tout x  1 : En déduire l’asymptote de f en l’infini ; Précisez la position de la courbe C par rapport à son asymptote en +  puis en - . Exercice 24 Exercice 25 Exercice 26 Déterminer les limites des fonctions suivantes en +∞et en −∞ Préciser l’équation des éventuelles asymptotes 1. f (x)=e x x 2. f (x)=e x−x 3. f (x)=e 2x−xe x+1 4. f (x)=x 4−2xe x+e 2 5. f (x)=2 x 3+3x−1 x 6. f (x)=(e 2x−1)(1−e x)+ 1 x 7. f (x)= 1 2√x 2+1−1 +e x 8. f (x)= −2 x 3+2 x +√x 2 4/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 27 Exercice 2 8 Exercice 2 9 Exercice 30 Exercice 31 Exercice 32 5/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 33 Exercice 34 On considère les fonctions f et g définies sur ℝ par : Déterminer les limites de f et g aux bornes de leur domaine de définition Exercice 35 Exercice 36 Exercice 37 Exercice 38 6/6 Limites de fonctions – Comportement asymptotique - Exercices Mathématiques spécialité Terminale générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr uploads/Societe et culture/ limites-fonctions-exercices 1 .pdf