Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

ANNÉE UNIVERSITAIRE 2021/2022 PROGRAMME Licence informatique NIVEAU Info 2 SEME

ANNÉE UNIVERSITAIRE 2021/2022 PROGRAMME Licence informatique NIVEAU Info 2 SEMESTRE S3 MATIÈRE Probabilités-Statistiques PROFESSEUR Y. Echarroudi Série de TD N 2 1 Exercice 1 Soit l’expérience aléatoire "le jet d’un dé" supposé être pipé. Le trucage est de tel façon que la probabilité d’apparition d’une face est égale à deux fois de celle de la face qui la précède en numéro. Calculer la probabilité d’apparition de chaque face. 2 Exercice 2 Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée aﬁn de connaître leur point de vue sur la durée de la pause du midi ainsi que les rythmes scolaires. L’enquête révèle que 55 100 des élèves sont favoravles à une pause plus longue le midi et parmi ceux qui souhaitent une pause plus longue, 95 100 sont pour une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. Parmi ce qui ne veulent pas de pause plus longue le midi, seulement 10 100 sont pour une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. On choisit au hasard un élève dans le lycée et on considère les évènements suivants : L :"l’élève choisi est favorable à une pause plus longue le midi". C :"l’élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire". 1. Tracer l’arbre pondéré convenable à cette situation. 2. Calculer la probabilité pour choisir un élève souhaitant une pause plus longue le midi ainsi que la répartition des cours soit plus étalée sur l’année scolaire. 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C (Penser à l’axiome des probabilités totales). 3 Exercice 3 Avant de réaliser une opération de marketing en début de saison, un revendeur de piscines fait une étude dans son ﬁchier client. Il s’intéresse à deux caratéristiques : i) Type de piscines déjà installées : traditionnelle, en bois, coque en résine. ii) L’existence d’un système de chauﬀage. Il obtient les résultats suivants : a) 50 100 des clients choisissent une piscine traditionnelle et parmi eux 80 100 ont fait installer un système de chauﬀage. b) 40 100 des clients choisissent une piscine avec coque en résine dont 60 100 seront chauﬀées. c) les autres clients ont préféré une piscine en bois et parmi eux 60 100 ont fait installer un système de chauﬀage. On choisit au hasard la ﬁche d’un client dans le ﬁchier informatique du revendeur de piscine. On note les évènements suivants : T :"La piscine choisie est traditionnelle". R :"La piscine choisie est avec une coque de résine". B :"La piscine choisie est en bois". C :"La piscine possède un système de chauﬀage". 1. Construire l’arbre pondéré relatif à cette situation (selon le type de la piscine). 2. Calculer la probabilité pour que le client choisisse une piscine traditionnelle chauﬀée. 3. En déduire la probabilité pour tirer la ﬁche contenant seulement les piscines chauﬀées. 4. Sachant maintenant que la piscine du client choisie est chauﬀée, Calculer la probabilité pour que ça soit traditionnelle. 1 4 Exercice 4 Soit l’expérience aléatoire "le jet d’un dé" supposé être truqué de manière à ce que les numéros impairs ont chacun la même chance d’apparaître, une chance qui est deux fois plus grande que pour chacun des numéros pairs. Question : quelle sera la probabilité d’obtenir un nombre supérieur strictement à 3 ? 5 Exercice 5 1. Combien de mots de passe de 8 symboles peut-on créer avec 66 caractères ? 2. Dans un pays, les voitures ont des plaques avec deux lettres et ensuite trois chiﬀres. On suppose que l’alphabet de ce pays est formé de 28 lettres. (a) Combien de plaques possibles y-a-t-il ? (b) Quelle sera donc la probabilité de retrouver une voiture disparue sans que sa plaque soit photographiée ? (c) Déterminer la probabilité de retrouver une voiture disparue sans qu’elle soit photographiée sachant cette fois-çi que le pays applique une immatriculation composée de cinq carcatères mélangeant seulement l’alphabet des lettres et l’ensemble des chiﬀres ? 6 Exercice 6 50 étudiants doivent se partager pour aller à 3 spectacles diﬀérents de 20, 12 et 18 places. Combien y aura-t-il de conﬁgurations possibles ? 7 Exercice 7 On veut former un comité comprenant 4 personnes à partir de 23 présents dans une salle. Combien de possibilités peut-on avoir ? 8 Exercice 8 Dans un groupe de 20 personnes, 10 s’intéressent à la pêche, 8 à la lecture et 5 ne s’intéressent ni à la pêche ni à la lecture. On désigne au hasard une personne de ce groupe. Soient les évènements A et B déﬁnis comme suit : A :" Cette personne s’intéresse au moins à l’une de ces deux activités". B :"Cette personne s’intéresse aux deux activités". 1. Modéliser les évènements A et B. 2. Déterminer P(A) et P(B). Fin de la série. 2 uploads/Societe et culture/ td2-info-2.pdf