Economie Industrielle I Partie II www : http://cournot.u-strasbg.fr/yildi/ Mura
Economie Industrielle I Partie II www : http://cournot.u-strasbg.fr/yildi/ Murat Yildizoglu Mars 1999 Ecap7.com Chapitre 1 Introduction ` a la th´ eorie des jeux Structure →Comportement →Performance Structure ↔Comportement ↔Performance Introduction de la th´ eorie des jeux en vue de tenir compte des comportements strat´ egiques: Quelle est la structure de march´ e qui r´ esulte du comportement non–coop´ eratif des firmes? Non–coop´ eratif : Chaque firme prenant sa d´ ecision de mani` ere ` a obtenir la meilleure situation pour elle et sans chercher la coordination avec les autres. →Jeux non–coop´ eratifs: – un petit nombre d’agents (les joueurs) qui interagissent; – les d´ ecisions de chaque agent influencent les gains des autres; – la prise en compte de l’information dont chaque agent dispose au moment de prendre sa d´ ecision; – la prise en compte du d´ eroulement des d´ ecisions dans le temps (d´ ecisions simultan´ ees ou s´ equentielles). Les d´ ecisions simultan´ ees sont en g´ en´ eral repr´ esent´ ees sous la forme d’un tableau (jeux en forme normale) et les d´ ecisions s´ equentielles, sous la forme d’un arbre de jeu (jeux en forme extensive). 1.1 Jeux en forme normale 1.1.1 D´ efinition d’un jeu La d´ efinition suivante introduit les composantes d’un jeu. D´ efinition 1 Un jeu est d´ ecrit par les ´ el´ ements suivants: 1. Un ensemble de N joueurs: I = {1, 2, . . . , N} . 2. Pour chaque joueur i, i ∈I, un ensemble de strat´ egies Ai, qui contient toutes les strat´ egies possibles de ce joueur. ai ∈Ai est une strat´ egie particuli` ere du joueur i. Par cons´ equent, Ai = ai 1, ai 2, . . . , ai ki si ki strat´ egies sont disponibles pour le joueur i. Si chaque joueur i choisit une strat´ egie ai, nous pouvons repr´ esenter le r´ esultat (ou profil de strat´ egies) du jeu par un vecteur qui contient toutes ces strat´ egies : a ≡ a1, a2, . . . , aN . 3. Pour chaque joueur i, une fonction de gain, πi, qui donne la valeur pour le joueur i de chaque r´ esultat du jeu : πi (a) . C’est un nombre r´ eel : πi : A = X i∈IAi →R a ≡ a1, a2, . . . , aN 7→πi (a) . Exemple 1 : Le dilemme du prisonnier Deux individus (Jacques et Pauline) sont arrˆ et´ es par la police pour la complicit´ e dans un vol ` a main arm´ ee et ils sont enferm´ es dans deux cellules s´ epar´ ees sans possibilit´ e de communication. Chaque individu est interrog´ e s´ epar´ ement et il a le choix entre nier d’avoir commis le vol ou avouer l’avoir commis avec son complice. Nous avons donc un jeu non–coop´ eratif avec N = 2 joueurs, I = {1, 2} = {Jacques, Pauline}. 1 Ecap7.com L’ensemble de strat´ egies de chaque joueur est A1 = A2 = {nier, avouer} . Il y a donc 4 r´ esultats possibles du jeu A = a1 = nier, a2 = nier , (nier, avouer) , (avouer, avouer) , (avouer, nier) . Les gains des individus repr´ esentent leur situation qui r´ esulte des ann´ ees de prisons auxquelles ils sont condamn´ es en fonction de leurs aveux et il sont n´ egativement li´ es avec ces ann´ ees. – Si Jacques et Pauline avouent tous les deux leur crime ils sont condamn´ es ` a 8 ans de prison. – S’ils le nient tous les deux, ils auront 1 ann´ ee de prison du fait d’absence de preuves accablantes. – Si l’un seul avoue, il est relˆ ach´ e en r´ ecompense de sa coop´ eration et l’autre est condamn´ e ` a 10 ans de prison. Nous avons donc les gains (sym´ etriques) suivants: – π1 (nier, nier) = π2 (nier, nier) = −1, – π1 (nier, avouer) = π2 (avouer, nier) = −10, – π1 (avouer, nier) = π2 (nier, avouer) = 0, – π1 (avouer, avouer) = π2 (avouer, avouer) = −8. Nous pouvons alors repr´ esenter ce jeu en forme normale, sous la forme d’un tableau : Pauline nier avouer Jacques nier (−1, −1) (−10, 0) avouer (0, −10) (−8, −8) Dilemme du prisonnier Remarques: 1. Il ne faut pas confondre la strat´ egie d’un joueur individuel ai et le r´ esultat a qui est une combinaison particuli` ere des strat´ egies de tous les joueurs. 2. Dans notre d´ efinition d’ensemble de strat´ egies, il y a un nombre fini ki de strat´ egies pour chaque agent mais en ´ economie, les ensembles de strat´ egies sont en g´ en´ eral continus et contiennent une infinit´ es de strat´ egies possibles (choix de quantit´ es, de prix, etc...). 3. Les gains repr´ esentent en g´ en´ eral des utilit´ es ordinales et non des sommes mon´ etaires. En ´ economie industrielle, n´ eanmoins, les gains des firmes correspondent souvent ` a des profits. La formulation sous la forme d’un jeu permet de clarifier une situation conflictuelle. Il nous faut en plus comprendre ` a quelle type de solution ce jeu peut nous conduire. Pour d´ eterminer cette solution, nous devons ´ etudier l’´ equilibre du jeu. 1.1.2 Concepts d’´ equilibre Parmi l’ensemble des r´ esultats possibles nous devons d´ eterminer ceux auxquels le jeu peut aboutir : les r´ esultats d’´ equilibre. Nous pouvons alors pr´ edire les situations auxquelles ce jeu va conduire. La solution id´ eale correspond ` a un ´ equilibre unique. Dans ce cas nous pouvons pr´ ecis´ ement pr´ edire la solution de cette situation conflictuelle. N´ eanmoins on a souvent des ´ equilibres multiples. Parfois il n’existe mˆ eme pas d’´ equilibre. Avant de passer ` a l’´ etude des concepts d’´ equilibre, introduisons une notation suppl´ ementaire. Consid´ erons le r´ esultat du jeu qui contiennent les strat´ egies de tous les joueurs sauf i. Nous pouvons alors le noter de la mani` ere suivante : a−i = a1, a2, . . . , ai−1, ai+1, . . . , aN , a−i ∈X j̸=iAj ⇒a = ai, a−i . Nous pouvons maintenant introduire les concepts d’´ equilibre que nous allons utiliser. 2 Ecap7.com Equilibre en strat´ egies dominantes C’est le concept d’´ equilibre le plus intuitif mais aussi le plus exigeant. D´ efinition 2 Une strat´ egie particuli` ere ˆ ai ∈Ai d’un joueur est une strat´ egie dominante du joueur i si, quelles que soient les strat´ egies choisies par les autres joueurs, ˆ ai maximise le gain de i : πi ˆ ai, a−i ≥πi ai, a−i , ∀ai ∈Ai, a−i ∈A−i. Dans le jeu de notre exemple : Pauline nier avouer Jacques nier (−1, −1) (−10, 0) avouer (0, −10) (−8, −8) avouer est une strat´ egie dominante de Jacques et de Pauline. Un ´ equilibre en strat´ egies dominante est un r´ esultat o` u tous les joueurs jouent une strat´ egie dominante. D´ efinition 3 Un r´ esultat ˆ a1, ˆ a2, . . . , ˆ aN ˆ ai ∈Ai, i = 1..N est un ´ equilibre en strat´ egies dominantes si ˆ ai est la strat´ egie dominante de chaque joueur i. Dans notre exemple (avouer, avouer) est un ´ equilibre en strat´ egies dominantes car avouer est la strat´ egie dominante de chaque joueur. Quand il existe et il est unique, ce type d’´ equilibre nous fournit une pr´ ediction tr` es claire et intuitive sur le r´ esultat d’un jeu. En fait il est assez proche de la mani` ere dont les acteurs ´ economiques interagissent dans le monde r´ eel. Malheureusement, ce type d’´ equilibre n’existe que pour tr` es peu de jeu. Exemple 2 : La bataille des sexes. Paul et Jacqueline doivent d´ ecider comment organiser leur soir´ ee. Ils ont le choix entre aller ` a un match de football (F) ou ` a l’op´ era (O). Pour les deux, ce qui compte avant tout, c’est d’ˆ etre ensemble. N´ eanmoins, Jacqueline a une pr´ ef´ erence pour le football et Paul pour l’op´ era. Le tableau suivant repr´ esente ce jeu. Les gains correspondent ` a des utilit´ es. Jacqueline O F Paul O (2, 1) (0, 0) F (0, 0) (1, 2) Bataille des sexes On appelle aussi ce type de jeu, un jeu de coordination. Par exemple le choix de standards de t´ el´ evision ou de lecteur de disquette des Macs et des PCs correspondent ` a ce type de jeux. Chaque constructeur voudrait imposer son propre standard mais en cas de d´ esaccord, les consommateurs pourraient refuser d’acheter le produit. Ce jeu ne comporte pas de strat´ egies dominantes. Nous devons donc introduire un autre concept d’´ equilibre pour pouvoir pr´ edire la solution de ce type de jeux. Equilibre de Nash (EN) (1951) John Nash a g´ en´ eralis´ e le concept uploads/Sports/cours-economie-industrielle-pdf.pdf
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- Publié le Dec 26, 2022
- Catégorie Sports
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