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al9ahira ROYAUME DU MAROC المملكة المغربية ,Ministère de l'Enseignement Supérie

al9ahira ROYAUME DU MAROC المملكة المغربية ,Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique Présidence du Concours National Commun 2015 École Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique CONCOURS NATIONAL COMMUN d'Admission dans les Établissements de Formation d'Ingénieurs et Établissements Assimilés Édition 2015 ÉPREUVE D'INFORMATIQUE Filières : MP/PSI/TSI Durée 2 heures Cette épreuve comporte 07 pages au format A4, en plus de cette page de garde L'usage de la calculatrice est interdit Page de garde Épreuve d'informatique – Session 2015 – Filière MP/ PSI/ TSI Concours National Commun Les candidats sont informés que la précision des raisonnements algorithmiques ainsi que le soin apporté à la rédaction et à la présentation des copies seront des éléments pris en compte dans la notation. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. Remarques générales : – L'épreuve se compose de deux exercices et d'un problème. – Toutes les instructions et les fonctions demandées seront écrites en langage Python. – Les questions non traitées peuvent être admises pour aborder les questions ultérieures. – Toute fonction peut être décomposée, si nécessaire, en plusieurs fonctions. Exercice 1. Thème : base de données Nous allons nous intéresser à la gestion d'une compagnie de trains de marchandises en nous limitant à la gestions des trains. La base de données permettant la gestion des différents trains de cette compagnie sera constituée de 3 tables : TRAIN, TRAJET, TYPE. La description de ces tables est la suivante : Une clé étrangère id est placée sur la table TRAIN et mise en relation avec la clé primaire id de la table TYPE. Une clé étrangère immatriculation est placée sur la table TRAJET et mise en relation avec la clé primaire immatriculation de la table TRAIN. Une clé primaire num_trajet est placée sur la table TRAJET. Autre représentation : TRAIN (immatriculation, gare_attache, id) Exemple : (2034, ''Fez'', 2) TRAJET (num_trajet, immatriculation, ville_dep, ville_arr, heure_dep, heure_arr) Exemple : (789,2034,''Rabat'',''Casablanca'',''09h00'',''10h20'') TYPE (id, nom, nb_place) Exemple : (2, ''TNR'', 440) https://al9ahira.com/ 1 num_trajet : entier immatriculation : entier ville_dep : texte ville_arr : texte heure_dep : date TRAJET TRAIN immatriculation : entier gare_attache : texte id : entier TYPE id : entier nom : texte nb_place : entier al9ahira Épreuve d'informatique – Session 2015 – Filière MP/ PSI/ TSI Concours National Commun Dans la représentation précédente les clefs principales sont en caractères gras et les clefs secondaires en italique et soulignés. Vous pouvez utiliser le système de base de données que vous souhaitez. Cette base de données pourra être de type SQLite ou MySQL ou PostgreSQL etc. Si vous utilisez une base de données SQLite, le fichier « gestion_trains.sqlite » représentant cette base de données se trouvera dans le même répertoire que vos programmes Python (sous C:\CNC\) de cette compagnie ferroviaire. Dans cet exercice la base de données est déjà créée : tables avec leurs contenus. Question 1 : Écrire une requête SQL donnant comme résultat l'heure de départ, l'heure d'arrivée et l'identifiant de tous les trains au départ de la ville de Fez. Question 2 : Modifier la requête précédente afin d'afficher, en plus des informations demandées, la gare d'attache de tous les trains toujours au départ de la ville de Fez. Attention on ne veut pas de doublon. Question 3 : Écrire une requête SQL donnant comme résultat le nombre de trajets au départ de Rabat par type de train. Question 4 : Écrire une requête SQL donnant le nom et la gare de départ de tous les trains dont l'heure de départ est comprise entre 7h et 13h. Question 5 : Écrire en Python le programme complet qui affichera le résultat de l'une des requêtes correspondant aux quatre premières questions. Vous pouvez utiliser le système de base de données que vous voulez, la création et le contenu des trois tables sont créés par défaut. Exercice 2. Thème : calcul scientifique On souhaite résoudre l'équation différentielle : Question 6 : La fonction odeint() du module scipy.integrate a pour syntaxe : scipy.integrate.odeint (fonction f, valeur initiale en a, subdivision de [a, b]). La fonction odeint() ne permet de résoudre que des équations d'ordre 1. Expliquer comment on peut transformer l'équation (E) en une équation du premier ordre. https://al9ahira.com/ 2 d 2 y dt 2 =ay+b dy dt a=−3.0 b=−1.0 (E) et avec : Épreuve d'informatique – Session 2015 – Filière MP/ PSI/ TSI Concours National Commun Question 7 : Le principe d'utilisation de la fonction odeint() permet d'obtenir une estimation numérique de la solution du problème de Cauchy : { Y ' (t)=F(Y (t) ,t) Y (t0)=Y 0 Écrire en Python une fonction F(z,t) qui prend en argument un vecteur colonne z composé de deux éléments, la variable t et qui retourne un tableau (array du module numpy) composé également de deux éléments. La librairie numpy est très riche en fonctionnalités (np.arrange(), np.linspace(), np.array(), np.ones(), np.sin(), np.histogram(), np.concatenate(), …) Lors de l'implémentation de la fonction F(), préciser bien à quoi correspondent les différents paramètres mis en œuvre. Question 8 : On souhaite avoir la représentation suivante de cette équation différentielle : Pour la courbe représentée dans la ''Figure 1'' le nombre d'échantillons générés est égal à 100. Implémenter dans le langage Python, en utilisant la fonction odeint() citée précédemment, la formule (E) générant le graphique de la ''Figure 1''. Attention vous devez pour les valeurs initiales qui vous manquent estimer leurs valeurs en observant la courbe de cette figure. La librairie matplotlib permet de tracer toutes sortes de graphiques notamment avec la sous- librairie matplotlib.pyplot. https://al9ahira.com/ 3 al9ahira Épreuve d'informatique – Session 2015 – Filière MP/ PSI/ TSI Concours National Commun Problème : Gestion des expressions postfixées Remarque : Les deux parties de ce problème sont indépendantes. La deuxième partie peut être faite en prenant les résultats de la première partie. Par définition une expression est une suite de nombres associée à un ensemble d'opérateurs avec éventuellement un jeu de parenthèses ouvrantes et fermantes. L'objet de ce problème est de gérer des expressions post fixées, expressions algébriques constituées d'éléments appelés opérandes et d'opérateurs. La position de l'opérateur par rapport aux opérandes indique le type d'expressions algébriques : infixées, préfixées, postfixées. La notation préfixée est souvent appelée notation polonaise car inventée par le mathématicien Jan Lukasiewicz et par opposition la notation postfixée est appelée notation polonaise inverse. Il n'y aura aucune priorité particulière entre les différents opérateurs. Exemple : Notation infixée : (1+5) *6 Notation préfixée : + 1 6 * Notation postfixée : 1 5 + 6 * Autre exemple : L'écriture postfixée de (3+2) * 5 est 3 2+ 5 * et celle de 3+(2 * 5) est 3 2 5 * +. Question 9 : Citer un intérêt d'utiliser la notation postfixée plutôt que la notation infixée. Première partie Afin de réaliser le traitement, c'est-à-dire le calcul d'une expression postfixée nous avons besoin d'un composant, une file d'attente, une ''pile'' de type FIFO (First In First Out). Par définition une pile sera implémentée à l'aide d'une liste, le sommet de la pile sera toujours situé en début de liste. Vous devez dans cette première partie définir différentes fonctions capables d'utiliser une telle file d'attente qui n'aura pas de limite. Afin que la pile puisse fonctionner correctement il faudra vérifier lors de la sortie d'un élément, que la file n'est pas vide. L'exception PileVideException est définie par défaut. Pour l'implémentation de votre Pile vous devez utiliser les fonctions fournies dans l'annexe. Question 10 : Écrire une fonction initPile() afin d'initialiser une pile. Question 11 : Écrire la fonction estVide(pile) qui indique si une pile est vide. Question 12 : Écrire la fonction empiler(pile, elem) qui ajoutera à la file d'attente l'élément elem. https://al9ahira.com/ 4 al9ahira Épreuve d'informatique – Session 2015 – Filière MP/ PSI/ TSI Concours National Commun Question 13 : Écrire la fonction depiler(pile) qui supprimera de la file d'attente le dernier élément entré et retournera cet élément. Question 14 : Écrire la fonction valeurSommet(pile) qui affichera l'élément se trouvant au sommet de la file d'attente. Cette fonction ne supprimera pas cet élément. Question 15 : Écrire la fonction hauteur(pile) qui affichera le nombre d'éléments se trouvant dans la pile. Deuxième partie : Principe de l'évaluation. Pour calculer une expression arithmétique codée en postfixée, il suffit : • d'empiler les entiers successifs que l'on rencontre ; • lorsque l'on détecte un opérateur, il faut ◦dépiler les 2 derniers entiers ; ◦leur appliquer l'opérateur ; ◦empiler le résultat ; • enfin, lorsque l'on rencontre un point, le résultat du calcul doit être dépilé puis affiché. Question 16 : On souhaite tester si une expression est bien un nombre. La fonction estEntier() donnera comme résultat une valeur booléenne : True si l'expression est un nombre entier et False sinon. Attention, il n'est pas possible d'utiliser la uploads/Voyage/ cnc-2015-informatique-sujet-2.pdf