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Proba stat 1 Université Abdelmalek Essa? di settati adel yahoo fr Faculté des Sciences et Techniques - Tanger Année universitaire - portail E E A et G ID Calcul des Prbabilités Cours et Exercices Pour Génie Industriel Génie Electrique- Electronique Par Se

Université Abdelmalek Essa? di settati adel yahoo fr Faculté des Sciences et Techniques - Tanger Année universitaire - portail E E A et G ID Calcul des Prbabilités Cours et Exercices Pour Génie Industriel Génie Electrique- Electronique Par Settati Adel C Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique Il couvre l ? analyse combinatoire le calcul des probabilités et les lois de probabilités d ? usage courant Pour élaborer ce support je me suis appuyé sur di ?érentes références des ouvrages reconnus dans la discipline mais aussi des ressources en ligne qui sont de plus en plus présents aujourd ? hui dans la di ?usion de la connaissance Veuillez m ? execuser au cas o? il y a des erreures de frappes Toutes suggestions ou commentaires qui peuvent l ? améliorer sont le bienvenu CTable des matières Introduction Calcul des probabilités Permutations Permutations sans répétition Permutations avec répétitions Arrangements Arrangements sans répétition Tirage successif sans remise Arrangements avec répétitions Tirage successif avec remise Combinaisons Combinaisons sans répétitions Tirage simultané Combinaisons avec répétitions Exercices Espace fondamental et événements Calcul des probabilités Probabilité sur un ensemble ?ni Probabilités conditionnelles - Indépendance Probabilités conditionnelles Partitions - Probabilités totales Indépendance Exercices Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles Variables aléatoires discrètes C TABLE DES MATIÈRES Variables aléatoires indépendantes Paramètres d ? une variable aléatoire Espérance mathématique Variance Covariance Opérations sur les variables aléatoires Inégalité de Tchebychev Lois discrètes usuelles Loi Uniforme discrète Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi géométrique Loi de Poisson - Approximation d ? une loi binomiale Loi de Poisson Approximation d ? une loi binomiale par une loi de Poisson Exercices Variables aléatoires discrètes Variables aléatoires continues - Lois continues usuelles Variables aléatoires continues Paramètres d ? une variable aléatoire Quantiles Mode Lois continues usuelles La loi uniforme La loi exponentielle La loi normale Cas particulier La loi normale centrée réduite Le théorème central limite Approximations Couple de variables aléatoires CTABLE DES MATIÈRES Fonction densité conjointe Exercices C TABLE DES MATIÈRES CChapitre Calcul des probabilités Permutations Permutations sans répétition Dé ?nition Soit E un ensemble à n éléments Une permutation de E est un echantillon ordonné sans répétitions de E tout entier on écrit EOR n n Le nombre de permutations de E est Pn n ? n ?? ? n ?? ? ? ? n Remarque Par convention on pose Exemple Le nombre de permutation de l ? ensemble est Exerice Combien de nombres peut-on former avec les chi ?res chaque chi ?re n ? etant présent qu ? une fois de façon que chaque nombre commence par un et soit divisible par Réponse Permutations avec répétitions Dé ?nition Soit E un ensemble à n éléments comportant n éléments d ? un premier type indiscernables entre eux n éléments d ? un second type indiscernables entre eux nk élément d ? un k-ième type indiscernables entre eux Une permutation avec répétitions PAR n n nk de ces n éléments est une