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19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 Etude des écoule

19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 Etude des écoulements du pétrole brut dans les pipe-lines M. Meriem Benzianea, A. Liazidb , D-E. Moudjebera a. Département de mécanique, Université Hassiba Ben-Bouali, BP 151, Chlef, Algérie b. Laboratoire ENSEP-Oran, Algérie E-mail: mbmadid2001@yahoo.fr Résumé : L'objectif principal de ce travail est la simulation numérique d'écoulements axisymétriques instationnaires de fluides viscoélastiques modélisés par des lois de comportement réalistes de type différentiel: modèle de Phan-Thien et Tanner à temps de relaxation (MPTT). Les fluides sont supposés incompressibles. On a étudié un type de pétrole brut de l’Afrique du Nord (Algérie). Les résultats obtenus convergent vers les résultats expérimentaux. Le modèle MPTT ainsi validé, permet, par simulation, de mieux comprendre les phénomènes de corrosion dans les pipe-lines. Mots clefs : Rhéologie, fluide non newtonien, contrainte pariétale, corrosion, modélisation. Abstract: The main objective of this work is the numerical simulation of axisymmetric unsteady viscoelastic fluid modelled by the differential and realistic laws of behaviour: like the model of Phan-Thien and Tanner (MPTT) with relaxation time. Fluid is assumed incompressible. We studied a type of crude oil from North Africa (Algeria). The results converge on the experimental results.So the validated model MPTT, allows simulation to better understand the phenomena of corrosion inside the pipelines. Keywords: Rheology, non-Newtonian fluid, Wall stress, Corrosion, Modelling 19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 Notations Symbole Signification Symbole Signification D Taux de déformation li Temps de relaxation du fluide Gi, o Module de cisaillement du pétrole brut tc Effort de cisaillement critique L Tenseur de vitesse de gradient de l'écoulement macroscopique tw Contrainte de cisaillement à la paroi m Exposant qui dépend des propriétés des particules tij Contrainte de cisaillement R Rayon hrel Viscosité relative donnée par de Krieger et Dougherty r Rayon variable hm La viscosité du fluide la loi de Krieger et Dougherty t Temps d’écoulement h0 La viscosité de cisaillement de taux zéro du pétrole brut T Température h¥ La viscosité de cisaillement de taux de limite de pétrole brut V(r) Profil de vitesse hap La viscosité de cisaillement de taux de limite de pétrole brut DP/ L Gradient de pression hap La viscosité de cisaillement de taux de limite du pétrole brut par Krieger et Dougherty , Ui j U Vitesses du fluide hp Viscosité du solvant Fm Fraction maximum de volume de l'emballage (0.63-0.64) F Fraction efficace de volume [h] Viscosité intrinsèque (2.5) 1. Introduction Notre travail a mis en relief une compréhension des difficultés inhérentes au transport des matières épaisses dont le pétrole fait partie : l’industrie pétrolière faisant, ainsi, les frais de cette problématique [1]. En effet, l’écoulement des hydrocarbures dans les pipe-lines est très souvent perturbé en raison de l’interaction fluide solide. Vu que le pétrole brut est un fluide non newtonien qui présente, durant son écoulement, un comportement complexe, il ne peut donc pas, être représenté par des modèles traditionnels qui considèrent les fluides homogènes. Pour contourner cette difficulté, nous avons utilisé le Modèle de Phan-Thien et Tanner (MPTT) qui nous semble très vraisemblable pour modéliser un tel écoulement, et c’est là l’originalité de notre travail. Nous avons obtenu des résultats satisfaisants, parmi lesquels, la détermination des contraintes normales, les contraintes tangentielles, les gradients de pressions [2]. 19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 2. Modèle de MPTT Le modèle de MPTT est aujourd'hui, le seul modèle capable de tenir compte des spécificités du pétrole brut et de son écoulement. Ce modèle présente cependant un certain nombre de limites qui ne permet pas de correspondre parfaitement à la réalité de l'écoulement du pétrole brut [3] : ·Taux de création, ·Taux de destruction indépendants du temps. Une hypothèse restrictive en ce qui concerne la distribution statistique : La distribution gaussienne utilisée ici est en contradiction avec le fait que l'élément soit en mouvement. Les modèles MPTT seront appliqués à l'écoulement de pétrole brut dans une conduite. Le problème est considéré axisymétrique. Pour apprécier la qualité des résultats obtenus, différents pétroles bruts seront étudiés. Une comparaison avec des résultats expérimentaux permettra de valider la méthode [4], [5]. ( ) D tr Dt D m i i i i , i h t t s t l 2 0 = + (1) Avec [ ] m m p m f h f f h h ú û ù ê ë é - = 1 , p m rel h h h = et ÷ ÷ ø ö ç ç è æ Î = 0 , i i i G tr exp t s 3. Calcul de chute de pression Dans le cas d’un écoulement stationnaire dans un pipeline (figure 1), l'équilibre des forces permet d’écrire une relation entre la contrainte à la paroi et le gradient de pression [6] : 2 r z p w ¶ ¶ = t (2) P(z+dz) P(z) z r tw Cette relation ne dépend pas de la rhéologie du système. Dans le régime laminaire, le calcul du gradient de pression est lié à la détermination de la viscosité apparente. Quand la viscosité est connue (ou pour les fluides non newtonien quand la rhéologie est connue), le calcul de la chute de pression peut être effectué en utilisant l'équation du mouvement (équation 2). La principale difficulté est de connaître la rhéologie du fluide. Les contraintes à la paroi ont une forme différente selon que le régime d'écoulement soit laminaire ou turbulent [7], [8]. Fig.1. Equilibre des forces sur un élément fluide 19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 L’étape suivante est de déterminer le profil de vitesse. Les équations de Navier Stockes associées au modèle de viscosité apparente de Krieger, définie par l'équation (3), permettent d'obtenir après quelques développements l’expression du profil de vitesse (équation (4)). m c ap ú û ù ê ë é + - + = ¥ ¥ t t h h h h 1 0 (3) ( ) ( ) ( ) ú û ù ê ë é + + ú ú ú û ù ê ê ê ë é - + - ú ú ú û ù ê ê ê ë é - + - = ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ R A A r ln A a A R r A a r R a r V c c h h t h t h h 2 2 4 2 3 1 3 1 2 2 3 1 (4) Avec ¥ = h t h a A c 0 2 , a est la chute de pression. Les figures (2) et (3) représentent la variation de la contrainte de cisaillement et de la contrainte normale en fonction du temps et du rayon de la conduite. Ces résultats ont été obtenus avec le modèle de MPTT. L'intérêt du modèle de Phan-Thien et de Tanner est qu’il tient compte de nombreuses spécificités rhéologiques du pétrole brut : interactions entre le pétrole et l'eau. Les figures (fig.4) et (fig.5) permettent de comparer la variation expérimentale et numérique du gradient de pression en fonction de la vitesse moyenne pour le Pétrole brut de l’Afrique du Nord [2]. Fig.2. Contrainte de cisaillement (trz) fonction du temps et du diamètre de conduite, Pétrole brut Fig.3. Contrainte normale (trr) fonction du temps et du diamètre de conduite, Pétrole brut 19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Vitesse de moyenne (m/s) 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 Gradient de pression (Pa/m) Expérience Modèle MPTT 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Vitesse moyenne (m/s) 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 Gradient de pression (Pa/m) Expérience Modèle MPTT Les figures (fig.6) et (fig.7) permettent de comparer les contraintes de cisaillement aux parois obtenues avec le modèle MPPT aux résultats issus du modèle analytique (équation 2), ceci est fait pour différentes variétés de pétrole brut. 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Vitesse moyenne (m/s) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 Contrainte pariétale (Pa) Modèle analytique Modèle MPTT 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Vitesse moyenne (m/s) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 Contrainte pariétale (Pa) Modèle analytique Modèle MPTT Il apparaît une bonne concordance entre ces deux familles de résultats. Le modèle de MPTT prévoit correctement l’évolution des contraintes pariétales. La prévision est meilleure pour une vitesse d'écoulement supérieure à 1 m/s. Globalement au delà de cette vitesse l’erreur relative n'excède pas 20%. Fig.4. Comparaison entre modélisation et expérimentation du gradient de pression en fonction de la vitesse moyenne, pour la température T=16.6°C. Fig.5. Comparaison entre modélisation et expérimentation du gradient de pression en fonction de la vitesse moyenne, pour la température T= 20°C. Fig.6. Contrainte à la paroi- comparaison entre le modèle analytique et le modèle MPTT pour la température T= 16.6°C. Fig.7. Contrainte à la paroi- comparaison entre le modèle analytique et le modèle MPTT pour la température T= 20°C. 19ème Congrès Français de Mécanique Marseille, 24-28 août 2009 4. Conclusion Vu que le pétrole brut est un fluide présentant un uploads/Voyage/etude-des-ecoulements-du-petrole-brut-dans-les-pipe-lines-resume.pdf