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Resume stat l2 proba Table des matières Partie I Introduction Combinatoire L ? ensemble étudié Permutation sans répétition Permutation avec répétition Arrangement sans répétition Arrangement avec répétition Combinaison sans répétition Combinaison avec rép

Table des matières Partie I Introduction Combinatoire L ? ensemble étudié Permutation sans répétition Permutation avec répétition Arrangement sans répétition Arrangement avec répétition Combinaison sans répétition Combinaison avec répétition Dé ?nitions et axiomes Les évènements Propriétés des évènements Axiomes de Kolmogorov Propriétés des probabilités Probabilité conditionnelle Notion d ? indépendance Calcul de la probabilité d ? un évènement Probabilités de Bayes Partie II Lois Discrètes Loi uniforme discrète Dé ?nition Fonction de répartition Espérance mathématique Fonction génératrice Moments factoriels Moments non centrés Moments centrés Caractéristiques de forme Loi binomiale Dé ?nition Mode Calcul des probabilités successives Moments centrés Coe ?cients de Fisher Convergence vers la loi normale Loi de Bernoulli Les schémas de tirages Tirage exhaustif ordonné Tirage exhaustif non ordonné Tirage bernoullien ordonné Tirage bernoullien non ordonné Les variables aléatoires Quantiles Le mode L ? espérance mathématique Moments non centrés Moments centrés Moments factoriels Variance Variance de la somme Coe ?cient d ? asymétrie Coe ?cient d ? aplatissement Indépendance des variables Fonction génératrice des probabilités Fonction génératrice des moments Inégalité de Bienaymé Tchebychev Loi hypergéométrique Dé ?nition Domaine de dé ?nition Mode Moments factoriels Moyenne Variance Convergence vers la loi binomiale Loi de Poisson Dé ?nition Calcul des probabilités successives Fonction génératrice Moment centré Coe ?cients de Fisher Convergence vers la loi normale Convergence de la loi binomiale CPartie III Lois Continues Loi uniforme continue Dé ?nition Fonction de répartition Médiane et Espérance Variance Fonction génératrice Coe ?cients de Fisher Loi rectangulaire Loi Gamma Fonction Gamma Loi Gamma Caractéristiques de Loi Gamma a b Loi Normale Loi normale réduite Loi de Laplace Gauss Loi Log normale Dé ?nition Fonction de répartition Médiane Mode Moment non centré Loi Log normale généralisée Changement de base Test de Khi-deux Loi de Khi-deux Construction de l ? indicateur d ? écart Statistique Mathématique Distribution d ? échantillonnage Convergence Stochastiques et TCL Partie I Introduction Combinatoire L ? ensemble étudié Eléments discernables les éléments qui ne sont pas considérés comme équivalents dans une disposition Ex a b c d Eléments indiscernables les éléments qui sont considérés comme équivalents dans une disposition Ex a a a a Disposition avec répétition les éléments peuvent ?gurer plus d ? une fois Disposition sans répétition les éléments ne peuvent ?gurer qu ? une seule fois Disposition ordonnée il existe au moins deux dispositions constituées des mêmes éléments mais qui ne sont pas identiques Disposition non ordonnée si deux dispositions sont constituées des mêmes éléments alors ces deux dispositions sont identiques C Permutation sans répétition On a à choisir n éléments parmi n éléments discernables de La disposition est ordonnée et sans répétition pn n Permutation avec répétition C ? est une disposition ordonnée de n éléments ou le premier ?gure n fois le deuxième n fois ? le k-ième nk fois avec n n nk n Pnn n nk n n n nk Arrangement sans répétition On a à choisir p éléments parmi n éléments discernables de La disposition est ordonnée et sans répétition Anp n n