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Sujet mva 010 2020 2021 session 1 1

Année universitaire - SUJET UE MVA bases de l ? analyse mathématique Examen ème session du Responsable NEYRA Durée heures Consignes Calculatrice autorisée Le seul document autorisé est une feuille A manuscrite recto verso Les téléphones mobiles et autres équipements communicants exemple PC tablette etc doivent être éteints et rangés dans les sacs pendant toute la durée de l ? épreuve Sujet de pages celle-ci comprise ?? Véri ?ez que vous disposez bien de la totalité des pages du sujet en début d ? épreuve et signalez tout problème de reprographie le cas échéant CExercice Les questions sont indépendantes Soit la suite dé ?nie par et Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a Donner l ? ensemble de dé ?nition de la fonction Calculer sa dérivée Préciser sa limite en Exercice Calculer les intégrales suivantes on pourra sans obligation poser le changement de variable on pourra sans obligation poser un changement de variable on pourra e ?ectuer une intégration par partie on pourra e ?ectuer une intégration par partie Exercice Soit f la fonction dé ?nie sur par Donner le domaine de dé ?nition de Etudier les limites aux bornes du domaine Montrer que En déduire le tableau de variations de la fonction Dé m é ? b v ? x b v ? x é Donner une équation des tangentes T à la courbe C au point d'abscisse et au point ? b ?? Véri ?ez que vous disposez bien de la totalité des pages du sujet en début d ? épreuve et signalez tout problème de reprographie le cas échéant CExercice m Calculer les premiers termes Pour tout entier naturel n donner l ? expression de en fonction de n Exercice Une association décide d'ouvrir un centre de soin pour les oiseaux sauvages victimes de la pollution Leur but est de soigner puis rel? cher ces oiseaux une fois guéris Le centre ouvre ses portes le avril avec oiseaux Les spécialistes prévoient que des oiseaux présents dans le centre au janvier d'une année restent présents le janvier suivant et que oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année On s'intéresse au nombre d'oiseaux présents dans le centre au janvier des années suivantes La situation peut être modélisée par une suite admettant pour premier terme le terme donnant une estimation du nombre d'oiseaux l'année n a Calculer et Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats b Donner pour tout entier naturel l'expression de en fonction de On considère la suite dé ?nie pour tout entier naturel n par a Montrer que est une suite géométrique de raison Préciser b Exprimer pour tout entier naturel n en fonction de n c En déduire que pour tout entier naturel d La capacité d'accueil du centre est de oiseaux Est-ce su ?sant Justi ?er la réponse Chaque année le centre touche une subvention de euros par oiseau présent au janvier Calculer le montant total des subventions perçues par le centre entre le janvier et le décembre