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Td9 maxwell corr Lycée Jean Bart Physique-Chimie TD n Équations de Maxwell MP ?? Solution de l ? exercice L ? équation de Maxwell-Gauss s ? écrit ici divE ? Elle est bien véri ?ée car la seule composante non nulle du champ ne dépend pas de la variable cor

Lycée Jean Bart Physique-Chimie TD n Équations de Maxwell MP ?? Solution de l ? exercice L ? équation de Maxwell-Gauss s ? écrit ici divE ? Elle est bien véri ?ée car la seule composante non nulle du champ ne dépend pas de la variable correspondante Pour la même raison l ? équation de Maxwell-Flux divB ? est également véri ?ée L ? équation de Maxwell-Faraday assure que r ?? ?otE ? ?? ? B ? ? t soit en projection sur ? uy ? Ex f ?? z e ?? t g z e ?? t ?? f ?? z g z ? z L ? équation de Maxwell-Ampère assure que ??r ?otB ? ? E ? ? t soit en projection sur ? ux ?? ? By ? z ??g ?? z e ?? t ?? g z e ?? t ?? g ?? z f z Les deux relations précédentes conduisent à f ?? ?? z f z La solution de cette équation di ?érentielle est de la forme ?? ?? f z A exp z B exp ?? z La solution étant paire A B et A E d ? après la condition initiale Finalement ?? f z E cosh z On peut déduire de la question précédente que g z f ?? z ?? E sinh ?? z Le champ électromagnétique est donc F F F F E ? M t E cosh ?? z e ?? t u ? x F F B ? M t ?? E sinh ?? z e ?? t u ? y Solution de l ? exercice a Le champ est de la forme ? a ax x u ? x Sa divergence est négative son rotationel est nul b Le champ est de la forme ? a a r u ? Sa divergence est nulle son rotationnel est perpendiculaire au plan de la ?gure vers l ? avant c Le champ est de la forme ? a ar r u ? r Sa divergence est positive son rotationel est nul d Le champ est de la forme ? a ay x u ? y Sa divergence est nulle son rotationel est perpendiculaire au plan de la ?gure vers l ? avant sur la partie gauche de la ?gure et vers l ? arrière sur la partie droite CLycée Jean Bart Physique-Chimie MP ?? Solution de l ? exercice La relation de Maxwell-Ampère assure régime statique r ?? ?otB ? ? j On prend le rotationel de cette équation pour obtenir r ?? ?ot ??r ?otB ? r ?? ?ot ? j ?? B ? ? On sait de plus que r ?? ?ot ??r ?otB ? ?? ?? ? grad divB ? ?? ? B ? ?? ? B ? L ? équation demandée est donc ? B ? B ? ? Le système est invariant par toute translation suivant ? ux et ? uy donc le champ ne dépend que de z On ne dispose d