Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Td4 corrige 4 Corrigé TD Exercice G ?? p ?? ? p ?? p K ? ?? ?? p ? ?? avec K ? En BO ce système peut se décomposer en un intégrateur et constantes de temps du er ordre La linéarité implique que la réponse de ce système à un échelon correspond à la somme d

Corrigé TD Exercice G ?? p ?? ? p ?? p K ? ?? ?? p ? ?? avec K ? En BO ce système peut se décomposer en un intégrateur et constantes de temps du er ordre La linéarité implique que la réponse de ce système à un échelon correspond à la somme des réponses de ces systèmes La présence du terme intégrateur assure une réponse tendant vers l ? in ?ni Ce système n ? est pas stable en boucle ouverte En boucle fermée la stabilité de la boucle dépend a priori de la valeur de K Le critère de Routh permet de déterminer une condition algébrique de stabilité sur le coe ?cient du polynôme dénominateur de la fonction de transfert testée G ?? p ?? ? p ?? K p ? ?? ?? p ? ?? ? p K ? p ? p FTBF ?? p ?? ? p K ? p ? p ? K ? ?? ?? ? numBO numBO ? denBO ? ? ? K ??K K Tous les éléments de la er colonne sont positifs dès lors que K ?? et cela constitue une condition nécessaire et su ?sante de stabilité de la fonction de transfert testée Exercice G ?? p ?? ? ?? p K ? ?? FTBF ?? p ?? ? ?? K p ? ?? ? K ? p ? p K ? p ? ? K Le tableau du critère de Routh est C ?? K ? K ? K La boucle fermée est stable dès lors que K On demande calculer la valeur de K qui assure un gain de - dB dès que le déphasage apporté par la fonction de transfert EN BOUCLE OUVERTE est de - Remarque GdB ? ?? dB G ? Ce résultat doit etre connu ? GdB ? ?? dB G ? ? Le calcul donne arg ?? G ?? j ? ?? ?? ? ?? ? arg ?? ? j ? ?? ? ?? arctan ? ?? ?? ? ? ? ? On en déduit la pulsation à laquelle le système en BO déphase de ? radians ? ? ? ? tan ? ?? ?? ? ? ? ? soit ? ? ? rad s On veut donc un gain de à cette pulsation que doit valoir K ?? ?? G ?? j ? ? ?? ? K ? ? ? ? On en déduit ?? ?? K ? ? ? ? ? ? K ? Quel est le déphasage induit par cette fonction de transfert en boucle ouverte lorsque le gain est unitaire Il faut d ? abord calculer la pulsation pour laquelle le gain est unitaire Il vient ?? ?? G ?? j ? c ?? ? ? ? c ? ?? ?? ? c ? ? ?? ?? Et on trouve ? c ? rad s Quel est maintenant le déphasage apporté à cette pulsation arg ?? G ?? j ? c ?? ?? ? ? ?? arctan ?