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Tds meca polytech l1 s2 Travaux Dirigés de Physique Mécanique Partie PEIP PEIP C C Cinématique Coordonnées polaires Exercice ?? Un point mobile M se déplace sur un cercle de centre O et de rayon R avec une vitesse qui cro? t de manière linéaire avec le te

Travaux Dirigés de Physique Mécanique Partie PEIP PEIP C C Cinématique Coordonnées polaires Exercice ?? Un point mobile M se déplace sur un cercle de centre O et de rayon R avec une vitesse qui cro? t de manière linéaire avec le temps C ? est à dire v kt o? k est une constante positive ?? ?? ? Donner l ? expression du vecteur OM dans la base des coordonnées polaires Exprimer en coordonnées polaires les composantes de la vitesse et de l ? accélération du point M On note M la position du point M à t On choisira l ? axe Ox tel que M soit situé sur cet axe Déterminer les coordonnées de ces mêmes vecteurs en coordonnées cartésiennes Déterminer la distance parcourue par le point M à l ? instant t Exercice ?? On considère la courbe dé ?ni par l ? équation en coordonnées polaires ? r cos o? r est une constante positive Un point matériel M décrit cette courbe avec ?t ? constante On prendra ?? ? Après avoir étudié les symétries de la fonction tracer la courbe Calculer les composantes du vecteur vitesse en coordonnées polaires Tracer ce vecteur aux points ? ? ? ?? Montrer que v ? ?r Calculer l ? accélération a et représenter ce vecteur aux points ? ? ? Coordonnées intrinsèques Exercice ?? Dans un repère orthonormé Oxy les coordonnées d ? une particule sont données en fonction du temps t par x t ct y t bt t ?? avec c S I b S I et S I Donner les dimensions de c et b Déterminer l ? équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes la tracer Ecrire l ? élément in ?nitésimal d ? abscisse curviligne ds en fonction de t et dt Donner ensuite sous forme intégrale la distance parcourue entre l ? instant t et l ? instant t s Calculer les composantes du vecteur vitesse à la date t Le tracer pour t et t s Montrer que la particule possède une accélération constante dont on calculera les composantes tangentielle aT et normale aN En déduire le rayon de courbure à la date t s CExercice ?? Une particule se déplace dans un plan Son accélération est donnée au cours du temps par l ? expression a ? ??u t ?t un o? ut et un sont des vecteurs unitaires du repère intrinsèque lié à la trajectoire orienté et ? sont des constantes positives On suppose qu ? à l ? instant t la particule est au repos à l ? origine des coordonnées Donner les dimensions de et ? Calculer l ? abscisse curviligne s t en fonction du temps Déterminer le rayon de courbure R s de la trajectoire en fonction de s Véri ?er l ? homogénéité de la relation En déduire l ? allure de la trajectoire Calculer la norme de l ? accélération de a Véri ?er l ? homogénéité du résultat Coordonnées cylindriques Exercice