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Cnc 2016 informatique epreuve

lI ROYAUME DU MAROC Ministère de l'Enseignement Supérieur de la Recherche Scienti ?que de la Formation des Cadres Présidence du Concours National Commun Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat CONCO URS NATIONAL COMMUN d'admission aux Etablissements de Formation d'Ingénieurs et Établissements Assimilés Session ÉPREUVE D'INFORMATIQUE Filières MP PSI TSI Durée heures Cette épreuve comporte pages au format A en plus de cette page de garde L'usage de la calculatrice est interdit page de garde CÉpreuve d'Informatique - Session - Filière MPI PSI TSI I énoncé de cette épreuve commune aux candidats des ?lières MP PSII TSI comporte pages I usage de la calculatrice est interdit Les candidats sont informés que la précision des raisonnements algorithmiques ainsi que le soin apporté à la rédaction et à la présentation des copies seront des éléments pris en compte dans la notation Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées Si au cours de l'épreuve un candidat repère ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre Remarques générales - L'épreuve se compose de deux problèmes indépendants - Toutes les instructions et les fonctions demandées seront écrites en Python - Les questions non traitées peuvent être admises pour aborder les questions ultérieures - Toute fonction peut être décomposée si nécessaire en plusieurs fonctions PROBLÈME CALCUL SCIENTIFIQUE Méthodes à un pas Nous allons nous intéresser dans ce problème à quelques méthodes permettant de résoudre numériquement les équations di ?érentielles du premier ordre avec une condition initiale sous la forme y' t f t y t y to Yo On note ta to T l'intervalle de résolution Pour un nombre de noeuds N donné soit tn to nh avec n N une suite de noeuds de induisant une discrétisation de en sous-intervalles ln tn tn d La longueur h de ces sous-intervalles est appelée pas de discrétisation le pas h de discrétisation est donné par h Soit Yj l'approximation au noeud tj de la solution exacte y tj Les méthodes de résolution numériques étudiées dans ce problème s'écrire sous la forme Yn l Yn M tn Yn h tn l tn h pa gel sur III CÉpreuve d'Informatique - Session - Filière MPI PSI TSI Avec ty h af t y I f t h Y hf t y o? a sont des constantes comprises entre et Question Pour quelles valeurs du couple a retrouve-t-on la méthode d'Euler Dans la suite on considère une deuxième méthode dite de Heun cette méthode correspond t t aux valeurs du couple a Questlon Écrire une fonction de prototype def Henn f Yo T N qui prend en paramètres la fonction tu ? f t y - la condition initiale to Yo la valeur de f en to le nombre de n ?uds Net la valeur ?nal du temps T et qui retourne deux listes t t to tl ' tN et Yh