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Corrige chap4 1 CORRIGÉ DES EXERCICES RELATIFS AU CHAPITRE SYNTHÈSE HARMONIQUE DES RÉGULATEURS CONTINUS Exercice a La réponse indicielle est donnée par celle-ci La transformée de Laplace de La transmittance isomorphe est donc donnée par b Considérons d'ab

CORRIGÉ DES EXERCICES RELATIFS AU CHAPITRE SYNTHÈSE HARMONIQUE DES RÉGULATEURS CONTINUS Exercice a La réponse indicielle est donnée par celle-ci La transformée de Laplace de La transmittance isomorphe est donc donnée par b Considérons d'abord le tracé asymptotique de Bode de la transmittance F p sans le temps mort le pôle intégrateur conduit à une droite de pente - dB déc qui s'accroche en au niveau de la caractéristique de gain la caractéristique de phase à basse fréquence est quant à elle constante à - le zéro en induit une remontée de la caractéristique de gain de dB déc à partir de à la même fréquence la phase passe de - à Les courbes de Bode ainsi que leur tracé asymptotique sont donnés ci-dessous Pour tenir compte du temps mort on pourrait introduire l'approximation de Padé Le zéro non hurwitzien et le pôle hurwitzien en introduisent alors chacun un déphasage de - au niveau du tracé asymptotique de la caractéristique de phase La caractéristique de gain n'est quant à elle pas modi ?ée puisque l'e ?et du zéro dB déc et celui du pôle - dB déc se compensent Les courbes de Bode et leur tracé asymptotique deviennent alors Introduction à l'automatique décembre CCependant l'approximation réside dans le fait que le déphasage introduit par le temps mort ne dépasse pas - alors qu'en réalité la phase du temps mort est donnée par et ne cesse donc de décro? tre à mesure que la fréquence augmente Les courbes de Bode réelles sont ?nalement données ci-dessous c Le gain est in ?ni à fréquence nulle du fait de la présence du pôle intégrateur Le gain est ?ni et di ?érent de zéro à haute fréquence car le système est à la limite de ? ? propreté La phase est sans cesse décroissante à haute fréquence du fait de la présence du temps mort d Le système réglé possède un pôle intégrateur On peut donc en conclure que - l'astatisme de conduite et de perturbation amont seront tous deux assurés du moins pour un signal de référence et un signal de perturbation en échelon - l'astatisme vis-à-vis d'une perturbation aval ne serait assuré qu'en ajoutant un pôle intégrateur au niveau du régulateur Exercice Introduction à l'automatique décembre Ca Les règles du tracé asymptotique nous indiquent que à basse fréquence le gain est constant et la phase vaut à partir de le zéro hurwitzien fait augmenter la caractéristique de gain de dB déc et fait augmenter la phase de à partir de le pôle hurwitzien fait diminuer le gain de - dB déc et la phase de Les courbes de Bode ainsi que leur tracé asymptotique ?gurent ci-dessous b La courbe de Nyquist complète correspond donc à un cercle dans le plan complexe Remarquons que le demi-cercle supérieur correspond à la courbe de Nyquist classique fréquences positives Introduction à l'automatique décembre CEn e ?et les courbes de Bode nous indiquent bien que l'évolution de la phase en fonction de la fréquence est telle que