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Cours 3 USDB Département D ? Electronique Master RT Semestre Module CC Responsable de module L Zine Le codage Arithmétique Description Le codage arithmétique est un codage statistique c'est-à-dire que plus un caractère est représenté moins il faudra de bi

USDB Département D ? Electronique Master RT Semestre Module CC Responsable de module L Zine Le codage Arithmétique Description Le codage arithmétique est un codage statistique c'est-à-dire que plus un caractère est représenté moins il faudra de bits pour le coder Il s ? agit d ? un cousin du codage de Hu ?man qui cependant reste toujours plus e ?cace que ce dernier sauf dans le cas particulier o? tous les poids des feuilles n ?uds racines de l ? arbre de Hu ?man sont des puissances de Il est aussi plus simple à implémenter L ? idée du codage arithmétique est d ? encoder les caractères par intervalle La sortie d ? un code arithmétique est simple réel entre et construit de manière suivante A chaque symbole on associe une portion de l ? intervalle qui a pour taille sa probabilité d ? occurrence L ? avantage que possède le codage arithmétique sur le codage de Hu ?man est que ce dernier va coder un caractère sur un nombre entier de bits il ne peut coder sur bits là o? le codage arithmétique le peut Par exemple si un caractère est représenté à la taille optimale du code du caractère serait de bit alors que Hu ?man coderait sûrement ce symbole sur bit soit fois trop Ce codage n ? est que très peu utilisé en pratique mais elle reste présente notamment dans le format JPEG Compression Pour présenter la compression nous allons utiliser un exemple et nous décrirons chaque étape de compression Codons le mot ESIPE à l ? aide du codage arithmétique La première étape consiste à décompter chaque lettre du mot Nous avons donc ? E ? ? S ? ? I ? et ? P ? Nous en générons alors une probabilité de présence dans le mot soit de chance de trouver un E et de chance pour les autres lettres Dernière actions à e ?ectuer pour cette première partie nous a ?ectons à chaque lettre un intervalle entre et de la manière suivante La lettre ? E ? à une probabilité de soit Son intervalle est donc La lettre ? P ? a une probabilité de soit Son intervalle est donc Etc On obtient dès lors le tableau suivant Lettre E S I P Probabilité Intervalle Tableau CUSDB Département D ? Electronique Master RT Semestre Module CC Responsable de module L Zine Le codage va maintenant consister à remplacer le mot ESIPE par un nombre ottant lui correspondant Pour cela le mot va se voir a ?ecter un intervalle compris entre et o? chaque nombre compris entre les deux intervalles permettra de retrouver le mot ESIPE L ? algorithme appliqué est le suivant le mot commence avec un intervalle de Puis pour chaque lettre croisée nous appliquons la formule suivante La borne inférieure BI du mot est modi ?ée avec le résultat du calcul BI BS ?? BI BorneInférieureLettre La borne supérieure BS du mot est modi ?ée avec le résultat du calcul