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Devoir de synthese 1 Lycée pilote de Tunis Devoir de synthèse Terminales Maths Mr Ben Regaya A Eléments de corrections www ben-regaya net Exercice points Une seule des trois réponses est correcte Cocher la bonne en justi ?ant On désigne par f une fonction

Lycée pilote de Tunis Devoir de synthèse Terminales Maths Mr Ben Regaya A Eléments de corrections www ben-regaya net Exercice points Une seule des trois réponses est correcte Cocher la bonne en justi ?ant On désigne par f une fonction dérivable sur ?? ?? ? impaire telle que f ?? ?? f ? Alors la courbe de f admet une tangente parallèle à la droite dont une équation a y ? x b y ? x c y ? ??x Soit f une fonction impaire et strictement monotone sur alors la fonction réciproque de f est a impaire b paire c n ? est ni paire ni impaire h est la composée de trois symétries orthogonales d ? axes strictement parallèles alors h a est une symétrie orthogonale b est une symétrie glissante c h ?? ? h Exercice points a et b deux réels strictement positifs avec a b Montrer que pour tout naturel n ? n ? an ??b ?? a ?? ? bn ? ?? an ? ? n ? bn ??b ?? a ?? ?? ?? Etudier alors la monotonie de la suite un dé ?nie pour ? n naturel non nul par un ? ?? ?? ? ? n ? n ? ? ?? ?? a Montrer que pour tout réel positif x et pour tout naturel non nul ? x n ? ? nx b Déduire que la suite u est minorée Exercice points Le plan est orienté dans le sens direct ABC est un triangle équilatéral direct et H le milieu de ??BC ? Le cercle C de centre A et de rayon AB coupe la demi-droite ??HA ?? en un point I On note J le symétrique de I par rapport à AC ?? ?? Montrer que BI CJ ? ? ?? ? ? a Montrer qu ? il existe un unique déplacement f qui transforme B en C et I en J b Montrer que f est une rotation que l ? on caractérisera Caractériser l ? application f S ??AI ?? La droite AC recoupe le cercle C en D On pose g ? S ??AI ?? S ??BD ?? a Montrer que g est une translation dont on donnera le vecteur b Caractériser l ? isométrie f g c Soit K l ? antécédent de J par f g Montrer que BCIK est un parallélogramme CExercice points On considère la fonction f dé ?nie sur ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? par f x ? ? tanx Etudier les variations de f sur ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? et en déduire que f admet une fonction réciproque dé ?nie sur un intervalle J que l ? on précisera a Montrer que h est dérivable sur J b Véri ?er que pour tout x ?? J tan ??h x ?? ? ?? x c Déduire que pour tout x ?? J h ' x ? ?? x ? ?? x ?? ?? a