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Exercice corrige 6 Lycée OUED-ELLIL ?? EXERCICE Corrigé fonctions EXP ET LN ??intégrale CLASSE iéme secondaire SECTION sciences expérimentales PROF BELLASSOUED Mohamed Année scolaire - EXERCICE points Le plan est rapporté à un repère orthonormé O i j Prem

Lycée OUED-ELLIL ?? EXERCICE Corrigé fonctions EXP ET LN ??intégrale CLASSE iéme secondaire SECTION sciences expérimentales PROF BELLASSOUED Mohamed Année scolaire - EXERCICE points Le plan est rapporté à un repère orthonormé O i j Première Partie Soit la fonction f dé ?nie sur ? ? ?? ?? par f x ? ex ex ? ?? et Cf sa courbe représentative -Montrer que lim f x ? ?? ? et lim f x ? x ? x ? - a-Justi ?er que f est dérivable sur ? ? ?? et que f x ? ?? ex ex ?? b-Dresser le tableau de variations de f -a-Montrer que f réalise une bijection de ? ? ?? ?? sur un intervalle J que l ? on précisera On note f ?? La fonction réciproque de f b-Montrer que pour tout x ? J f ?? x ? Ln ? ?? ?? ?? x x ? ?? ? ?? ? ? -Soit g la fonction dé ?nie sur ? ? ?? ?? par g x ? Ln ?? f x ? ?? ? ? ln ?? ?? ex ? ? ex ?? ? ? a-Montrer que lim g x ? ?? ? et lim g x ? Interpréter graphiquement les résultats x ? x ? b-Justi ?er que g est dérivable sur ? ? ?? ?? et que g x ? ?? ex e x ?? c- Justi ?er que g réalise une bijection de ? ? ?? ?? sur ? ? ?? ?? On note g ?? La fonction réciproque de g d-Montrer que pour tout x ? ?? ? ? ?? g ?? x ? g x deuxième Partie Dans la ?gure si dessous on a Cf et Cg Les deux courbes représentatives de f et g respectivement La partie grise est la partie du plan limitée par Cf Cg et les droites ? x ? et ? x ? La partie hachurée en rouge est la partie du plan limitée par Cg les droites ? x ? ? x ? et l ? axe des abscisses Cg coupe ? et ? respectivement en A et B et Cf coupe ? et ? respectivement en D et C -Tracer sur la feuille annexe la courbe -Montrer que f x ? ex ex ?? ? e ??x ?? e ??x C f ?? de La fonction réciproque f ?? -On désigne par A l ? aire de la partie du plan limitée par Cf les droites ? x ? ? x ? et l ? axe des abscisses a-Montrer que A ? ?? ? ?? ?? ? ln ?? ?? e e ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? u a b-On désigne par A l ? aire de la partie rouge On assimilant la partie grise à un losange ABCD de coté déduire une valeur approchée à ?? prés de A BAC BLANC iémeSciences expérimentales Mai CPremière Partie ?? ?? ?? lim f x ? lim ??