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M principale 2008 corr Correction d ? examen Baccalauréat session de Juin Session PRINCIPALE Section Math Epreuve Mathématiques Durée heures Coe ?cient Exercice n A-CONTENU Limites-Equations di ?erentielles-Probabilité B-REPONSES Réponse - c - Réponse - b

Correction d ? examen Baccalauréat session de Juin Session PRINCIPALE Section Math Epreuve Mathématiques Durée heures Coe ?cient Exercice n A-CONTENU Limites-Equations di ?erentielles-Probabilité B-REPONSES Réponse - c - Réponse - b - Réponse - a - Exercice n A-CONTENU -fonction logarithme néperien-Fonction réçiproque d ? une fonction continue et strictement monotone- Exploitation d ? un graphique-Traçage d ? une courbe à partir d ? une autre- Calcul intégral-Calcul d ? aire B-SOLUTION a- D ? après la courbe la fonction f est continue strictement décroissante sur ??e ?? e ? donc réalise une bijection de ??e ?? e ? sur f ?? ??e ?? e ? ?? ? ?? ?? ? b- Voir courbe ci-jointe ?? a- a ? e ln x dx ? ??x ln x ?? x ? e ? ?? b- an ? ? e ??ln x ??n ? dx On intègre par parties Section Math Page sur Epreuve Mathématiques CCorrection d ? examen Baccalauréat session de Juin on pose ? ? u ?? ?? x ?? ? ??ln x ??n ? u ' ??x ?? ? n ? x ?? ln x ??n ? ? v ' ?? x ?? ? v ??x ?? ? x ?? Donc an ? ? ?? ? x ??ln x ??n ? ?? ? e ?? ??n ? ?? e ??ln x ??n dx Ainsi an ? ? e ?? ??n ? ?? an c- Comme a ? e ?? a ? e ?? donc a ? e ?? a ? e ?? e ? ainsi a ? ?? e ?? ?? ?? ?? ?? ?? a- e f ?? x ?? dx ? e ??ln x ?? ?? ln x dx ? e ??ln x ?? dx ?? e ln x dx ? a ?? a donc ?? e f ?? x ?? dx ? ?? e ?? ? ?? e b- l ? aire demandée est égale à la di ?érence entre l ? aire du rectangle de dimensions e et et le réel ?? e ?? f ?? x ?? dx Ainsi ?? A ? ? e ? e f ?? x ?? dx ? e ? ?? ?? e ?? ? ua Exercice n A-CONTENU Congruence ??Divisibilité-Résolution dans ZxZ d ? une équation du type ax by c B-SOLUTION ?? ?? ?? ?? est une solution particulière de ?? E ?? x ?? y ? Donc ?? x ? ?? ? ?? y ? ?? or ? ? ? ?? ? ?? x ? ?? donc d ? après le lemme de Gauss ?? x ? ?? par suite Il existe un entier k tel que x ? k ?? ??k ? ?? Remplaçons x par sa valeur on obtient ?? y ? ?? ? ? k ??k ? ?? par suite y ? k ?? ??k ? ?? Pour la réciproque il su ?t de véri ?er que tout entier k le couple k ?? k ?? est solution de l ? équation ??