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Sujet et correction Examen d ? algorithmique Mercredi décembre Les di ?érentes parties sont indépendantes Lisez tout le sujet avant de commencer N ? hésitez pas à travailler sur un brouillon avant de recopier L ? opérateur modulo reste de la division enti

Examen d ? algorithmique Mercredi décembre Les di ?érentes parties sont indépendantes Lisez tout le sujet avant de commencer N ? hésitez pas à travailler sur un brouillon avant de recopier L ? opérateur modulo reste de la division entière sera noté avec le symbole pourcent En plus de vos algorithmes donnez des commentaires sur ce que vous faites De même si vous n ? avez pas toutes les étapes d ? un problème rajoutez un texte explicatif de ce qui manque Documents autorisés cours TD Le crible d ? Ératosthène Le crible d ? Ératosthène est algorithme permettant de trouver facilement les nombres premiers Présentation du sujet Nombres premiers Un nombre premier est un nombre qui n ? est divisible de manière entière que par ou par lui-même Par exemple sont premiers alors que divisible par divisible par ne le sont pas Principe On considère les nombres de à N Le premier est premier tous ces multiples ne sont donc pas premiers et sont éliminés On s ? intéresse ensuite au prochain nombre qui n ? a pas été éliminé et on élimine tous ces multiples qui a déjà été éliminé Le prochain nombre non éliminé est et on réitère l ? opération on élimine ainsi les autres multiples de sont aussi multiples de et on été éliminés L ? opération s ? arrête lorsque l ? on est arrivé à l ? élément N Le tableau présente l ? application de cette méthode pour les premiers entiers Travail à faire Proposez un programme qui af ?che les nombres entiers dans l ? intervalle N N est demandé à l ? utilisateur maximum CTAB ?? Le crible d ? Ératosthène pour les premiers entiers Itération Liste des nombres description de l ? opération Initialisation des éléments de à N est premier élimination des ces multiples est premier élimination des ces multiples est premier aucun multiple dans l ? inter- valle considéré est premier aucun multiple dans l ? inter- valle considéré Plus aucun nombre non rayé dans l ? inter- valle ?n de l ? algorithme Pour cela vous utiliserez un tableau de N cases et pas N ?? Dans ce tableau vous placerez si le nombre est premier sinon Commencez à chercher les nombres premiers à partir de Correction VAR i j n ENTIER tab ENTIER DEBUT AFFICHER ? ? Jusqu ? à quel nombre voulez-vous rechercher les nombres premiers ? ? LIRE n POUR i DE A n SI tab i ALORS AFFICHER ? ? Le nombre i est premier ? ? POUR j DE i A n SI tab j ET tab j i tab j FSI FPOUR FSI FPOUR FIN C Chi ?re de César Présentation du sujet L ? un des plus vieux code secret est le chi ?re de César Il consiste en un décalage circulaire de l ? alphabet utilisé Le tableau présente le codage obtenu pour un décalage de positions de l ? alphabet Le mot ??BAC ? est codé ??FEG