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Fonction exponentielle resume 03

FICHE DE RÉVISION DU BAC LE COURS Série ?? Matière ?? Option Séries S ?? ES L ?? STI TDit ??reSdTeL l ??aS ?Tc hSe ?? ST A ?? hôtellerie ?? Mathématiques FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES Introduction Programme selon les sections - exponentielle et logarithme népérien S ES L STI D STL hôtellerie - exponentielles de base a ES L ST S STI D STL - logarithmes de base a STI D STL - logarithme décimal ST A ST S Pré-requis Etude de fonctions ?? limites ?? puissances Plan du cours Fonctions exponentielles Fonctions logarithmes Fonctions exponentielles A Etude de la fonction exponentielle Dé ?nition Une bijection est une fonction telle que chaque image admet un unique antécédent Ex la fonction dé ?nie sur R est une bijection Pour tout il existe un unique tel que La fonction carrée n ? est pas une bijection Pour tout il existe deux réels dont l ? image est Fonction exponentielle La fonction exponentielle est la fonction dé ?nie sur R qui à tout appartenant à R associe On la note ou est un nombre réel valant environ et Annales corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama com ? Studyrama ?? Tous droits réservés CFICHE DE RÉVISION DU BAC LE COURS Série ?? Matière ?? Option Séries S ?? ES L ?? STI TDit ??reSdTeL l ??aS ?Tc hSe ?? ST A ?? hôtellerie ?? Mathématiques FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES Propriétés ? La fonction exponentielle est strictement croissante sur R La fonction exponentielle est strictement positive sur R La fonction exponentielle est une bijection de dans pour tout il existe un unique tel que naturel Pour tout et pour tout n entier Représentation graphique Annales corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama com ? Studyrama ?? Tous droits réservés CFICHE DE RÉVISION DU BAC LE COURS Série ?? Matière ?? Option Séries S ?? ES L ?? STI TDit ??reSdTeL l ??aS ?Tc hSe ?? ST A ?? hôtellerie ?? Mathématiques FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES Dérivées - La fonction exponentielle est dérivable sur R et sa dérivée est La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même Soit une fonction u dé ?nie et dérivable sur I Alors la fonction est dé ?nie et dérivable sur I et sa dérivée est Ex Opérations Soient a et b deux réels On a d ? o? Remarque on retrouve ici toutes les propriétés des opérations avec des puissances B Fonctions exponentielles de base a Dé ?nition Soit a un nombre réel strictement positif La fonction exponentielle de base a est la fonction qui à ? tout appartenant à R associe La fonction que l ? on appelle exponentielle est la fonction exponentielle de base e Annales corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama com ? Studyrama ?? Tous droits réservés CFICHE DE RÉVISION DU BAC LE COURS Série ?? Matière ?? Option Séries S ?? ES L ?? STI TDit ??reSdTeL l ??aS ?Tc hSe ?? ST A ?? hôtellerie