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echantillonnage Intervalle de uctuation I- Un exemple Dans la classe de Seconde E pour l ? année scolaire ?? il y avait garçons et ?lles ce qui para? t disproportionné On peut se demander toutefois si lorsqu ? on choisit élèves au hasard dans une populati

Intervalle de uctuation I- Un exemple Dans la classe de Seconde E pour l ? année scolaire ?? il y avait garçons et ?lles ce qui para? t disproportionné On peut se demander toutefois si lorsqu ? on choisit élèves au hasard dans une population constituée d ? une moitié de ?lles et d ? une moitié de garçons cette distribution est rare Quelle était la fréquence des garçons dans la classe de Seconde E Expliquer comment simuler le choix de élèves au hasard dans une population d ? une moitié de ?lles et d ? une moitié de garçons à l ? aide de la fonction random de la calculatrice Procéder à cette simulation en notant le nombre de ?lles et de garçons obtenus et calculer la fréquence des garçons dans votre simulation arrondie au centième Écrire cette fréquence au tableau et noter les résultats des simulations de la classe dans le tableau ci- dessous Déterminer pour cette série statistique a les valeurs extrêmes les premier et troisième quartiles les premier et neuvième déciles la médiane et la moyenne b représenter le diagramme en boite correspondant c déterminer l ? intervalle interquartile et interpréter le résultat D ? après ces résultats peut-il arriver que le hasard produise une distribution comparable à celle de la Seconde E Si oui est-ce fréquent II- Loi des grands nombres et intervalle de uctuation Nous avons vu dans le chapitre de probabilité que lorsque qu ? on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois les di ?érentes fréquences d ? apparition ont tendance à se stabiliser Ce constat est un résultat mathématique appelé La loi des grands nombres Théorème Loi des grands nombres Pour une expérience donnée dans le modèle dé ?ni par une loi de probabilité les distributions des fréquences calculées sur des séries de taille n se rapprochent de la loi de probabilité quand n devient grand Nous l ? admettrons Les mathématiciens ont obtenu des règles assez précises sur la façon dont les fréquences se rapprochent de la probabilité et une première approximation de ces règles la seule au programme de la Seconde est la suivante qu ? on admettra M Herbaut Seconde CPropriété Intervalle de uctuation en statistiques Dans une population la proportion d ? un caractère est p On produit un échantillon de taille n de cette population et on détermine la fréquence f du caractère dans cet échantillon Si p est compris entre et et si n est supérieur ou égal à alors dans environ des cas f appartient à l ? intervalle p ?? ?? n p ?? n que l ? on appelle intervalle de uctuation au seuil de ou au risque de On peut aussi reformuler la propriété en termes de probabilités Propriété Intervalle de uctuation en probabilité Soit une expérience aléatoire o? la probabilité d ? un évènement A est p On reproduit cette expérience n fois et on détermine la fréquence f d ? apparition de l ? évènement A Si