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file devoir analyse numerique

Ecole Sup ?erieure des A ?aires Ann ?ee acad ?emique - Exercices d ? Analyse Num ?erique Exercice On considere le systeme d ? ?equations suivant oua b c et m sont des parametres r ?eels F F F F F F F F F F F F F F x y ?? z a ? x my z b F F F F F F F F F F F F x y ?? mz c L L L Calculer le d ?eterminant ? du syst eme ? et pr ?eciser les valeurs pour lesquelles ? R ?esoudre ? par la m ?ethode de CRAMER et par la m ?ethode matricielle Exercice Trouver par la m ?ethode de Newton la solution positive approch ?ee a la troisieme approximation du syst eme d ? ?equations F F F F F F F F F F F F F F x y z x y ?? z F F F F F F F F F F F F x ?? y z ? F EB F F x x F EC F ED y F F F F z en partant de l ? approximation initiale x La solution a la p-ieme approximation est donn ?ee par x p x p ?? W ?? x p f x p p L ? on d ?eterminera les fonctions f f f du vecteur fonction ainsi que la matrice jacobienne W x Exercice On considere le systeme F F F F x m y mt a F F F F F F F F F F F F F F F F F F mx z t b F F A F F F F F F m x y m z t c F F F F F F F F F F F F F F F F m z m t d oum a b c et d sont des parametres r ?eels D ?eterminer les valeurs de m pour lesquelles A n ? est pas un syst emes de Cramer Pour chacune de ces valeurs donner une condition n ?ecessaire et su ?sante sur les param etres m a b c et d pour que A admette des solutions dans R et pr ?eciser alors la dimension de l ? espace a ?ne des solutions CExercice On considere un systeme de Cramer d ? ordre n A X B tel qu ? on peut appliquer la m ?ethode d ? ?elimination de Gauss sans faire aucune permutation Les notations ?etant celles du rappel de cours on d ?esigne par M r la matrice F EB F F F EC F EC F F F F F EC F EC F EC F F F F F F F EC F EC F EC F F F F F F F EC F EC F EC F F F F F F F EC F EC F EC ??mr r F F F F F F F EC F