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md 10 1 Dichotomie et balayage Module dichotomie et balayage On considère la fonction f dé ?nie sur ?? par f x x ?? Étude graphique A ?cher la courbe représentative de cette fonction sur l'écran de la calculatrice ou à l'aide du logiciel GeoGebra Combien

Dichotomie et balayage Module dichotomie et balayage On considère la fonction f dé ?nie sur ?? par f x x ?? Étude graphique A ?cher la courbe représentative de cette fonction sur l'écran de la calculatrice ou à l'aide du logiciel GeoGebra Combien de solutions l'équation f x atelle Donner une valeur approchée de cette ou ces solution s Combien de solutions l'équation f x atelle Donner une valeur approchée de cette ou ces solution s Un algorithme de dichotomie On se propose gr? ce à un algorithme de donner une valeur approchée aussi précise que possible de la solution de l'équation f x On considère l'algorithme du tableau Algorithme Commentaires Variables a b nombres réels f fonction k entier naturel N entier naturel m nombre réel Entrée Saisir a b f N Traitement Pour k variant de à N m prend la valeur a ?b Si f m et f b sont de même signe alors b prend la valeur m sinon a prend la valeur m Fin Si Fin Pour Sortie A ?cher a b Bornes de l ? intervalle d'étude Fonction étudiée Compteur pour la boucle Nombre de fois o? la boucle sera parcourue Milieu de l'intervalle valeur approchée de la solution On se place au milieu de l'intervalle a b Si f m et f b sont de même signe alors la solution de l'équation f x est située dans l ? intervalle a m sinon elle est située dans m b On a ?che un encadrement de la solution de f x Tableau ?? Un algorithme de dichotomie On applique à la main cet algorithme à la fonction f donnée dans le texte Prendre a b N et compléter le tableau suivant k x x a x b x m x x f m ? f b oui non non x x Tableau ?? Simulation algorithmique M Gallice Stéphane Page CDichotomie et balayage Organigramme On représente graphiquement les structures de cet algorithme par un organigramme Deux notions apparaissent ? la notion de boucle tant qu'un résultat attendu n'appara? t pas on recommence les opérations ? la notion de compteur ou d'incrémentation on augmente un entier de l'incrément tant que le résultat attendu n'appara? t pas M Gallice Stéphane Page CDichotomie et balayage Amélioration de l'algorithme de dichotomie a Dans l'algorithme précédent on ne connait pas à priori la précision du résultat On peut l'améliorer en remplaçant la boucle Pour ? par une boucle Tant que ? Algorithme Commentaires Variables f fonction p nombre réel a b nombres réels m nombre réel Entrée Saisir f p a b Traitement Tant que b ?? a p faire m prend la valeur a ?b Si f m et f b sont de même signe alors b prend la valeur m sinon a prend la valeur m Fin Si Fin Tant que Sortie A ?cher a b Fonction étudiée Précision désirée Bornes de l ? intervalle d'étude Milieu de l'intervalle valeur approchée de la solution On se place au