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Département de Mathématiques et Informatique Abdelhamid El Mossadeq Professeur à l ? EHTP C ? A El Mossadeq Mai CTABLE DES MATIÈRES La loi de Bernouilli La loi binomiale La loi géométrique La loi binomiale négative La loi multinomiale La loi hypergéométrique La loi polyhypergéométrique La loi de Poisson La loi uniforme La loi exponentielle La loi normale La loi du Khi ? deux La loi de Student La loi de Fisher ? Snedecor Les lois de M et S ? Exercices C CLois Usuelles A El Mossadeq La Loi de Bernouilli Soient T P un espace probabilisé et X une variable aléatoire dé ? nie sur cet espace X est une variable aléatoire de Bernouilli de paramètre p p si elle prend les valeurs et avec les probabilités p et p respectivement P X p P X p L ? espérance mathématique et la variance de X sont données par E X p V X p p Les fonctions caractéristique et génératrice sont dé ? nies par t p p exp it t R G z p p z z C La Loi Binomiale Soit T P un espace probabilisé Supposons qu ? on s ? intéresse au nombre de réalisations d ? un événement A de T lorsqu ? on fait n épreuves indépendantes de l ? expérience aléatoire décrite par T P Notons Zn la variable aléatoire égale au nombre de réalisations de A en n épreuves indépendantes CA El Mossadeq Lois Usuelles Zn est la somme de n variables indépendantes de Bernouilli de même paramètre p o? p P A Pour tout k k n on a P Zn k C n k pk p n k La loi de Zn que l ? on note B n p est appelée la loi binomiale d ? ordre n et de paramètre p L ? espérance mathématique et la variance de Zn sont données par E Zn np V Zn np p Les fonctions caractéristique et génératrice de cette variable sont dé ? nies par n t p p exp it n t R Gn z p p z n z C Remarque Une variable aléatoire binomiale d ? ordre n et de paramètre p est la somme de n variables aléatoires indépendantes de Bernouilli de même paramètre p La Loi Géométrique Soit A un événement d ? un espace probabilisé T P Soit Y la variable aléatoire égale au nombre d ? épreuves nécessaires pour la réalisation de l ? événement A les épreuves étant indépendantes CLois Usuelles A El Mossadeq Pour tout k k N on a P Y k p p k o? p P A L ? espérance mathématique et la variance de Y sont données par E Y p V Y p p Les fonctions caractéristique et génératrice sont dé ? nies par Y t p exp it p exp it t R GY z pz p z z C La Loi Binomiale Négative Soit A un événement d ? un espace