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devoir de synthese n03 math bac technique 3

LYCEE BOUMERDES ANNEE SCOLAIRE BAC BLANC Date mai tec Displine mathèmatiques Prof Braiek khalifa Durée h Exercice n points Répondre par vrai ou faux Aucune justi ?cation n ? est demandée QCM I Toutes les vingt minutes un bus se présente à un arrêt précis Un usager arrivé au hasard à cet arrêt On suppose que le ?? ? temps d ? attente X de l ? usage avant de prendre le bus est une variable aléatoire uniformément repartie sur l ? intervalle la densité de la loi X est f dé ?nie sur ?? ? par f x ? pour tout t de l ? intervalle ?? ? on a p X ? t ? t la probabilité que l ? usage attende moins de minutes est p X ? ? II La durée de vie exprimée en heures d ? un agenda électronique est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre la densité de la loi X est la fonction f dé ?nie sur IR ? par f x ? e x p ? X ? ? p X ? ? p ??X ? ?? ??X ? ?? ? III La courbe ci-contre est la représentation y graphique de la fonction de répartition F d ? un aléa numérique X a Calculer p X ? et p X b Déterminer la loi de probabilité de X c Calculer E X - - - x CExercice n pts aimer les maths Dans un grand lycée un groupe de des élèves aiment les mathématiques parmi lesquels aiment le professeur de cette matière En dehors de ce groupe il y a d ? élèves qui aiment le professeur des mathématiques On choisit un élève au hasard On note M l ? élève aime les mathématiques A l ? élève aime le professeur des mathématiques Compléter l ? arbre pondéré suivant A M Elève a Calculer p M b L ? élève choisit aime les mathématiques quelle est la probabilité qu ? il aime le professeur des mathématiques a quelle est la probabilité que l ? élève aime les mathématiques et le professeur b calculer p A quelle est la probabilité que l ? élève aime les mathématiques sachant qu ? il n ? aime pas le professeur des mathématiques on considère un échantillon de élèves pris au hasard de la population de ce lycée la population est su ?samment grande pour que les choix puissent être assimilés à des choix successifs indépendants Soit X l ? aléa numérique qui prend pour valeur le nombre d ? élève qui aiment les maths a Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématiques b Déterminer la probabilité d ? avoir au moins un élève aimer les mathématiques CExercice n points Pour des raisons pratiques la production mensuelle du groupe chimique de l ? un des produits qu ? il commercialise ne doit pas excéder tonnes Le groupe a relevé le coût total de production mensuelle en