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Complements sur les suites cours

Chapitre COMPLÉMENTS SUR LES SUITES I SUITES GÉOMÉTRIQUES Dé ?nition Propriété Propriété Monotonie Somme de termes consécutifs II LIMITE D ? UNE SUITE Limite in ?nie Limite ?nie Limites d ? une suite géométrique III SUITES ARITHMÉTICO -GÉOMÉTRIQUES Dé ?nition Étudier une suite arithmético-géométrique A YALLOUZ MATH ES CLycée JANSON DE SAILLY Année - COMPLÉMENTS SUR LES SUITES Tle ES Tle ES -L I SUITES GÉOMÉTRIQUES DÉFINITION Dire qu ? une suite un est géométrique signi ?e qu ? il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier n un qun Le réel q est appelé la raison de la suite géométrique ÉVOLUTION EN POURCENTAGE ?? Augmenter une grandeur de t équivaut à multiplier sa valeur par t ?? Diminuer une grandeur de t équivaut à multiplier sa valeur par ?? t Chaque fois qu ? on est confronté à une situation d ? évolutions successives d ? une grandeur de t on peut dé ?nir une suite géométrique de raison t augmentation ou ?? t diminution EXEMPLES Un capital de est placé au taux d ? intérêt composé de par an On note Cn le capital disponible au bout de n années alors Cn Cn ? ? Cn Ainsi la suite Cn est une suite géométrique de premier terme C et de raison q Pour lutter contre la pollution un groupe industriel décide de réduire progressivement sa quantité de rejets de par an En la quantité de rejets était de tonnes On note rn la quantité de rejets l ? année n d ? o? rn rn ? ?? ? rn Ainsi la suite rn est une suite géométrique de premier terme r et de raison PROPRIÉTÉ Soit un une suite géométrique de raison q et de premier terme u alors pour tout entier n un u ? qn EXEMPLE L ? objectif du groupe industriel est de réduire progressivement la quantité de rejets pour atteindre une quantité inférieure ou égale à tonnes soit une réduction de Cet objectif sera-t-il atteint au bout de ans Au bout de ans la quantité de rejets est de r ? ?? Avec un réduction de par an en l ? objectif du groupe industriel ne sera pas atteint A YALLOUZ MATH ES CLycée JANSON DE SAILLY Année - COMPLÉMENTS SUR LES SUITES Tle ES Tle ES -L PROPRIÉTÉ Si un une suite géométrique de raison q alors pour tout entier n et pour tout entier p un up ? qn ??p MONOTONIE Soit un une suite géométrique de raison q et de premier terme u donc un ?? un u ? qn ?? u ? qn u ? qn ? q ?? La monotonie de la suite dépend du signe de u qn et q ?? ?? Si q alors qn est positif pour n pair négatif pour n impair donc la suite n ? est pas monotone ?? Si q alors la suite est monotone croissante ou décroissante selon le signe du produit u ? q ??